新知梳理
1. 利用乘法分配律可以将多项式乘多项式的运算转化为
2. 多项式乘多项式的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的
1. 利用乘法分配律可以将多项式乘多项式的运算转化为
单项式乘多项式的运算
.2. 多项式乘多项式的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的
每一项
,再把所得的积相加
.答案：1. 单项式乘多项式的运算 2. 每一项 相加
1. 若$(x-4)(2x+5)=2x^{2}-ax-b$,则$a+b$的值为 (
A.17
B.23
C.25
D.12
B
)A.17
B.23
C.25
D.12
答案：1. B
解析：
$(x-4)(2x+5)$
$=x·2x+x·5-4·2x-4·5$
$=2x^{2}+5x-8x-20$
$=2x^{2}-3x-20$
因为$(x-4)(2x+5)=2x^{2}-ax-b$，所以$2x^{2}-3x-20=2x^{2}-ax-b$。
则$-a=-3$，$-b=-20$，解得$a=3$，$b=20$。
所以$a+b=3+20=23$。
答案：B
$=x·2x+x·5-4·2x-4·5$
$=2x^{2}+5x-8x-20$
$=2x^{2}-3x-20$
因为$(x-4)(2x+5)=2x^{2}-ax-b$，所以$2x^{2}-3x-20=2x^{2}-ax-b$。
则$-a=-3$，$-b=-20$，解得$a=3$，$b=20$。
所以$a+b=3+20=23$。
答案：B
2. 若$(x+t)(x+6)$的结果中不含$x$的一次项,则$t$的值为 (
A.0
B.6
C.-6
D.-6或0
C
)A.0
B.6
C.-6
D.-6或0
答案：2. C 解析：$(x+t)(x+6)=x^{2}+6x+tx+6t=x^{2}+(6+t)· x+6t.$根据题意，得6+t=0，解得t=-6.
解析：
$(x+t)(x+6)=x^{2}+6x+tx+6t=x^{2}+(6+t)x+6t$，因为结果中不含$x$的一次项，所以$6+t=0$，解得$t=-6$。答案选C。
3. (1)设长方形$ABCD$的长为$x+3$,宽为$x+2$,则它的面积为
(2)三个连续的偶数,若中间的数为$n$,则它们的积是
(3)如图,现有A,B两类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张.如果要拼成一个长为$m+2n$、宽为$2m+n$的大长方形,那么需要C类卡片
$x^{2}+5x+6$
(用含$x$的代数式表示).(2)三个连续的偶数,若中间的数为$n$,则它们的积是
$n^{3}-4n$
.(3)如图,现有A,B两类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张.如果要拼成一个长为$m+2n$、宽为$2m+n$的大长方形,那么需要C类卡片
5
张.答案：$3. (1) x^{2}+5x+6 (2) n^{3}-4n (3) 5$
4. 计算:
（1）$(x-2y)(2x+y)$;
（2）$(-2x+3)(3x+4)$;
（3）$x^{2}-(x+3)(x+1)$;
（4）$(m+2)(m^{2}-2m+4)$.
（1）$(x-2y)(2x+y)$;
（2）$(-2x+3)(3x+4)$;
（3）$x^{2}-(x+3)(x+1)$;
（4）$(m+2)(m^{2}-2m+4)$.
答案：$4. (1) 2x^{2}-3xy-2y^{2} (2) -6x^{2}+x+12 (3) -4x-3 (4) m^{3}+8$
解析：
（1）$(x-2y)(2x+y)$
$=x·2x+x· y-2y·2x-2y· y$
$=2x^{2}+xy-4xy-2y^{2}$
$=2x^{2}-3xy-2y^{2}$
（2）$(-2x+3)(3x+4)$
$=-2x·3x-2x·4+3·3x+3·4$
$=-6x^{2}-8x+9x+12$
$=-6x^{2}+x+12$
（3）$x^{2}-(x+3)(x+1)$
$=x^{2}-(x· x+x·1+3· x+3·1)$
$=x^{2}-(x^{2}+x+3x+3)$
$=x^{2}-x^{2}-4x-3$
$=-4x-3$
（4）$(m+2)(m^{2}-2m+4)$
$=m· m^{2}+m·(-2m)+m·4+2· m^{2}+2·(-2m)+2·4$
$=m^{3}-2m^{2}+4m+2m^{2}-4m+8$
$=m^{3}+8$
$=x·2x+x· y-2y·2x-2y· y$
$=2x^{2}+xy-4xy-2y^{2}$
$=2x^{2}-3xy-2y^{2}$
（2）$(-2x+3)(3x+4)$
$=-2x·3x-2x·4+3·3x+3·4$
$=-6x^{2}-8x+9x+12$
$=-6x^{2}+x+12$
（3）$x^{2}-(x+3)(x+1)$
$=x^{2}-(x· x+x·1+3· x+3·1)$
$=x^{2}-(x^{2}+x+3x+3)$
$=x^{2}-x^{2}-4x-3$
$=-4x-3$
（4）$(m+2)(m^{2}-2m+4)$
$=m· m^{2}+m·(-2m)+m·4+2· m^{2}+2·(-2m)+2·4$
$=m^{3}-2m^{2}+4m+2m^{2}-4m+8$
$=m^{3}+8$
5. 已知$(x+1)(x^{2}+ax+5)=x^{3}+bx^{2}+3x+5$,求$a$与$b$的值.
答案：5. 因为$(x+1)(x^{2}+ax+5)=x^{3}+ax^{2}+5x+x^{2}+ax+5=x^{3}+(a+1)x^{2}+(a+5)x+5=x^{3}+bx^{2}+3x+5,$所以a+5=3,a+1=b,所以a=-2,b=-1
解析：
$(x+1)(x^{2}+ax+5)$
$=x^{3}+ax^{2}+5x+x^{2}+ax+5$
$=x^{3}+(a+1)x^{2}+(a+5)x+5$
因为$(x+1)(x^{2}+ax+5)=x^{3}+bx^{2}+3x+5$，所以可得：
$\begin{cases}a+5=3\\a+1=b\end{cases}$
由$a+5=3$，解得$a=-2$。
将$a=-2$代入$a+1=b$，得$b=-2 + 1=-1$。
综上，$a=-2$，$b=-1$。
$=x^{3}+ax^{2}+5x+x^{2}+ax+5$
$=x^{3}+(a+1)x^{2}+(a+5)x+5$
因为$(x+1)(x^{2}+ax+5)=x^{3}+bx^{2}+3x+5$，所以可得：
$\begin{cases}a+5=3\\a+1=b\end{cases}$
由$a+5=3$，解得$a=-2$。
将$a=-2$代入$a+1=b$，得$b=-2 + 1=-1$。
综上，$a=-2$，$b=-1$。