新知梳理
1. 利用乘法分配律可以将单项式乘多项式的运算转化成
2. 单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的
1. 利用乘法分配律可以将单项式乘多项式的运算转化成
单项式乘单项式的运算
。2. 单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的
每一项
，再把所得的积相加
。答案：1. 单项式乘单项式的运算 2. 每一项 相加
1. 计算$a^{2}(a - 2b)$的结果为(
A.$a^{3}-a^{2}b$
B.$a^{3}-2a^{2}b$
C.$a^{3}-2ab^{2}$
D.$a^{3}-a^{2}b^{2}$
B
)A.$a^{3}-a^{2}b$
B.$a^{3}-2a^{2}b$
C.$a^{3}-2ab^{2}$
D.$a^{3}-a^{2}b^{2}$
答案：1. B
解析：
$a^{2}(a - 2b) = a^{2} · a - a^{2} · 2b = a^{3} - 2a^{2}b$，结果为选项B。
2. 下列说法正确的是(
A.单项式乘多项式的结果可能是一个多项式，也可能是单项式
B.单项式乘多项式的结果仍是一个单项式
C.单项式乘多项式的结果的项数与原多项式的项数相同
D.单项式乘多项式的结果的项数与原多项式的项数不同
A
)A.单项式乘多项式的结果可能是一个多项式，也可能是单项式
B.单项式乘多项式的结果仍是一个单项式
C.单项式乘多项式的结果的项数与原多项式的项数相同
D.单项式乘多项式的结果的项数与原多项式的项数不同
答案：2. A
3. (1)计算：$a(a - 1)+a=$
(2)若$B$是一个单项式，且$B·(-2x^{2}y + 3xy^{2}) = 6x^{3}y^{2}-9x^{2}y^{3}$，则$B=$
$a^2$
；$-2b(4a - b^{2})=$$-8ab + 2b^3$
。(2)若$B$是一个单项式，且$B·(-2x^{2}y + 3xy^{2}) = 6x^{3}y^{2}-9x^{2}y^{3}$，则$B=$
$-3xy$
。答案：3. (1) $a^2$ $-8ab + 2b^3$ (2) $-3xy$
4. 若$-5xy(2y + x - 8)=-10xy^{2}-5x^{2}y□$，则“$□$”内应填写
$+40xy$
。答案：4. $+40xy$
解析：
$-5xy(2y + x - 8)$
$=-5xy·2y + (-5xy)· x + (-5xy)·(-8)$
$=-10xy^{2}-5x^{2}y + 40xy$
故“$□$”内应填写$+40xy$。
$=-5xy·2y + (-5xy)· x + (-5xy)·(-8)$
$=-10xy^{2}-5x^{2}y + 40xy$
故“$□$”内应填写$+40xy$。
5. 计算：
（1）$2m(mn^{2}-3m^{2})$；
（2）（易错题）$-\frac{1}{2}x^{2}y(3x^{2}-2x - 1)$；
（3）$(2x^{2}-3xy + 4y^{2})(-2xy)^{2}$；
（4）$3m(m - 3n)-5n(m + 2n)$；
（5）$(-x)^{3}·(-2xy^{2})^{3}-4xy^{2}(7x^{5}y^{4}-0.5xy^{3})$。
（1）$2m(mn^{2}-3m^{2})$；
（2）（易错题）$-\frac{1}{2}x^{2}y(3x^{2}-2x - 1)$；
（3）$(2x^{2}-3xy + 4y^{2})(-2xy)^{2}$；
（4）$3m(m - 3n)-5n(m + 2n)$；
（5）$(-x)^{3}·(-2xy^{2})^{3}-4xy^{2}(7x^{5}y^{4}-0.5xy^{3})$。
答案：5. (1) $2m^2n^2 - 6m^3$
(2) $-\frac{3}{2}x^4y + x^3y + \frac{1}{2}x^2y$ [易错分析] 错答 $-\frac{3}{2}x^4y +$
$x^3y$，单项式与多项式相乘，要用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 错答中单项式漏乘了多项式中的常数项.
(3) $8x^4y^2 - 12x^3y^3 + 16x^2y^4$ (4) $3m^2 - 14mn - 10n^2$
(5) $-20x^6y^6 + 2x^2y^5$
(2) $-\frac{3}{2}x^4y + x^3y + \frac{1}{2}x^2y$ [易错分析] 错答 $-\frac{3}{2}x^4y +$
$x^3y$，单项式与多项式相乘，要用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 错答中单项式漏乘了多项式中的常数项.
(3) $8x^4y^2 - 12x^3y^3 + 16x^2y^4$ (4) $3m^2 - 14mn - 10n^2$
(5) $-20x^6y^6 + 2x^2y^5$