新知梳理
1. 旋转的基本性质：旋转前后的两个图形中，对应点到旋转中心的距离
2. 将一条线段绕其一个端点旋转60°，连接对应点可以得到的图形是
1. 旋转的基本性质：旋转前后的两个图形中，对应点到旋转中心的距离
相等
，对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角
.2. 将一条线段绕其一个端点旋转60°，连接对应点可以得到的图形是
等边三角形
；将一条线段绕其一个端点旋转90°，连接对应点可以得到的图形是等腰直角三角形
.答案：1.相等 旋转角 2.等边三角形 等腰直角三角形
1. 下列正方形网格中的△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图案应该是(
A
)答案：1.A
2. 如图，将△ABC绕点O顺时针旋转80°得到△DEF，则下列说法不一定正确的是(
A.AB=DE
B.∠CAB=∠FDE
C.∠AOD=80°
D.AB//DF
D
)A.AB=DE
B.∠CAB=∠FDE
C.∠AOD=80°
D.AB//DF
答案：2.D
解析：
证明：
∵△ABC绕点O顺时针旋转80°得到△DEF，
∴△ABC≌△DEF，旋转角为80°。
A.
∵全等三角形对应边相等，
∴AB=DE，正确；
B.
∵全等三角形对应角相等，
∴∠CAB=∠FDE，正确；
C.
∵旋转角为80°，点A与点D为对应点，
∴∠AOD=80°，正确；
D. 旋转后AB与DF的位置关系不确定，不一定平行，错误。
答案：D
∵△ABC绕点O顺时针旋转80°得到△DEF，
∴△ABC≌△DEF，旋转角为80°。
A.
∵全等三角形对应边相等，
∴AB=DE，正确；
B.
∵全等三角形对应角相等，
∴∠CAB=∠FDE，正确；
C.
∵旋转角为80°，点A与点D为对应点，
∴∠AOD=80°，正确；
D. 旋转后AB与DF的位置关系不确定，不一定平行，错误。
答案：D
3. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上.若DE⊥AC，∠CAD=25°，则∠B的度数为
65°
.答案：3.65°
解析：
证明：
∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，AB=AD，
∵∠CAD=25°，
∴∠BAC=∠BAD+25°，∠DAE=∠CAE+25°，
∴∠BAD=∠CAE，
∵DE⊥AC，
∴∠AED=90°-∠CAE，
∵∠AED=∠ACB，
∴∠ACB=90°-∠CAE=90°-∠BAD，
∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB，
∵∠ADB=∠CAD+∠ACB=25°+∠ACB，
∴∠B=25°+∠ACB，
∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°，
∴∠B+（∠BAD+25°）+∠ACB=180°，
∴∠B+∠ACB+∠BAD+25°=180°，
∵∠B=25°+∠ACB，∠ACB=90°-∠BAD，
∴∠B=25°+90°-∠BAD=115°-∠BAD，
∴∠B+（90°-∠BAD）+∠BAD+25°=180°，
∴∠B+115°=180°，
∴∠B=65°．
故答案为：65°
∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，AB=AD，
∵∠CAD=25°，
∴∠BAC=∠BAD+25°，∠DAE=∠CAE+25°，
∴∠BAD=∠CAE，
∵DE⊥AC，
∴∠AED=90°-∠CAE，
∵∠AED=∠ACB，
∴∠ACB=90°-∠CAE=90°-∠BAD，
∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB，
∵∠ADB=∠CAD+∠ACB=25°+∠ACB，
∴∠B=25°+∠ACB，
∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°，
∴∠B+（∠BAD+25°）+∠ACB=180°，
∴∠B+∠ACB+∠BAD+25°=180°，
∵∠B=25°+∠ACB，∠ACB=90°-∠BAD，
∴∠B=25°+90°-∠BAD=115°-∠BAD，
∴∠B+（90°-∠BAD）+∠BAD+25°=180°，
∴∠B+115°=180°，
∴∠B=65°．
故答案为：65°
4. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BCA=90°，D是AB边上一点，△BCD逆时针旋转后到达△ACE的位置.
(1)图中相等的线段有
(2)图中相等的锐角是
(3)如果M是BC的中点，那么经过上述旋转，点M到达的位置是
(1)图中相等的线段有
3
组；(2)图中相等的锐角是
∠B=∠BAC=∠CAE,∠BCD=∠ACE
；(3)如果M是BC的中点，那么经过上述旋转，点M到达的位置是
AC的中点处
.答案：4.(1)3 (2)∠B=∠BAC=∠CAE,∠BCD=∠ACE (3)AC的中点处
解析：
(1)3
(2)$\angle B=\angle BAC=\angle CAE$，$\angle BCD=\angle ACE$
(3)$AC$的中点处
(2)$\angle B=\angle BAC=\angle CAE$，$\angle BCD=\angle ACE$
(3)$AC$的中点处
5. 如图，在正方形ABCD中，E为BC边上的一点，将△ABE顺时针旋转后得到△CBF.
（1）指出旋转中心及旋转角的度数；
（2）判断AE与CF的位置关系，并说明理由；
（3）若正方形ABCD的面积为18cm²，△BCF的面积为5cm²，求四边形AECD的面积.
（1）指出旋转中心及旋转角的度数；
（2）判断AE与CF的位置关系，并说明理由；
（3）若正方形ABCD的面积为18cm²，△BCF的面积为5cm²，求四边形AECD的面积.
答案：
5.(1)旋转中心是点B,旋转角的度数是90° (2)AE⊥CF 理由:如图，延长AE交CF于点M.因为将△ABE顺时针旋转后得到△CBF,所以∠EAB=∠FCB.因为∠ABC=90°,所以∠BAE + ∠AEB=90°.又因为∠AEB=∠CEM,所以∠ECM+∠CEM=90°,所以∠CMA=90°,所以AE⊥CF.
(3)因为将△ABE顺时针旋转后得到△CBF，△BCF的面积为5cm²,所以△ABE的面积是5cm².又因为正方形ABCD的面积是18cm²,所以四边形AECD的面积是18 - 5 = 13(cm²)
5.(1)旋转中心是点B,旋转角的度数是90° (2)AE⊥CF 理由:如图，延长AE交CF于点M.因为将△ABE顺时针旋转后得到△CBF,所以∠EAB=∠FCB.因为∠ABC=90°,所以∠BAE + ∠AEB=90°.又因为∠AEB=∠CEM,所以∠ECM+∠CEM=90°,所以∠CMA=90°,所以AE⊥CF.
(3)因为将△ABE顺时针旋转后得到△CBF，△BCF的面积为5cm²,所以△ABE的面积是5cm².又因为正方形ABCD的面积是18cm²,所以四边形AECD的面积是18 - 5 = 13(cm²)