新知梳理
1. 把含有
2. 二元一次方程组中两个方程的
1. 把含有
相同
未知数的两
个二元一次方程联立在一起所组成的方程组叫作二元一次方程组.2. 二元一次方程组中两个方程的
公共
解叫作二元一次方程组的解.答案：1. 相同 两 2. 公共
1. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是(
A.$\begin{cases}xy = 1,\\x + y = 2\end{cases}$
B.$\begin{cases}5x - 2y = 3,\\\dfrac{1}{x} + y = 3\end{cases}$
C.$\begin{cases}2x + z = 0,\\3x - y = \dfrac{1}{5}\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 5,\\\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} = 7\end{cases}$
D
)A.$\begin{cases}xy = 1,\\x + y = 2\end{cases}$
B.$\begin{cases}5x - 2y = 3,\\\dfrac{1}{x} + y = 3\end{cases}$
C.$\begin{cases}2x + z = 0,\\3x - y = \dfrac{1}{5}\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 5,\\\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} = 7\end{cases}$
答案：1. D
2. 表 1 为关于 $x$，$y$ 的二元一次方程 $a_1x + b_1y = c_1$ 的部分解，表 2 为关于 $x$，$y$ 的二元一次方程 $a_2x + b_2y = c_2$ 的部分解，则关于 $x$，$y$ 的方程组$\begin{cases}a_1x + b_1y = c_1,\\a_2x + b_2y = c_2\end{cases}$的解为( )
A.$\begin{cases}x = 2,\\y = -2\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = -1,\\y = 1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 1,\\y = -1\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 3,\\y = 1\end{cases}$
A.$\begin{cases}x = 2,\\y = -2\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = -1,\\y = 1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 1,\\y = -1\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 3,\\y = 1\end{cases}$
答案：2. C
解析：
观察表1和表2，当$x = 1$时，两个方程对应的$y$值均为$-1$，所以方程组的解为$\begin{cases}x = 1\\y = -1\end{cases}$
C
C
3. 已知$\begin{cases}x = 0,\\y = -1\end{cases}$是关于 $x$，$y$ 的方程组$\begin{cases}x + 2y = a,\\2x + by = -2\end{cases}$的解，则 $a + b$ 的值为 ______ .
答案：3. 0 解析:将 $\begin{cases} x = 0, \\ y = -1 \end{cases}$代入方程组，得 $a = -2$, $b = 2$. 所以 $a + b = 0$.
解析：
将$\begin{cases} x = 0 \\ y = -1 \end{cases}$代入$x + 2y = a$，得$0 + 2×(-1) = a$，解得$a = -2$。
将$\begin{cases} x = 0 \\ y = -1 \end{cases}$代入$2x + by = -2$，得$2×0 + b×(-1) = -2$，即$-b = -2$，解得$b = 2$。
所以$a + b = -2 + 2 = 0$。
0
将$\begin{cases} x = 0 \\ y = -1 \end{cases}$代入$2x + by = -2$，得$2×0 + b×(-1) = -2$，即$-b = -2$，解得$b = 2$。
所以$a + b = -2 + 2 = 0$。
0
4. 已知关于 $x$，$y$ 的二元一次方程组$\begin{cases}5y - 2x = 3,\\ax + y = 7\end{cases}$的解中 $x$ 的值为 $1$，求 $a$ 的值.
答案：将$x = 1$代入原方程组，得$\begin{cases}5y - 2×1 = 3 \\ a×1 + y = 7\end{cases}$，即$\begin{cases}5y - 2 = 3 \\ a + y = 7\end{cases}$。
解第一个方程$5y - 2 = 3$，得$5y = 5$，$y = 1$。
将$y = 1$代入第二个方程$a + y = 7$，得$a + 1 = 7$，解得$a = 6$。
$a = 6$
解第一个方程$5y - 2 = 3$，得$5y = 5$，$y = 1$。
将$y = 1$代入第二个方程$a + y = 7$，得$a + 1 = 7$，解得$a = 6$。
$a = 6$