新知梳理
1. 将方程组的一个方程中的某个未知数用
2. 运用代入消元法解二元一次方程组的目的是将“二元”转化为“
1. 将方程组的一个方程中的某个未知数用
含有另一个未知数
的代数式表示，并代入另一个方程，消去这个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程
.这种解方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法.2. 运用代入消元法解二元一次方程组的目的是将“二元”转化为“
一元
”.答案：1.含有另一个未知数 一元一次方程 2.一元
1. 已知方程$-x + 4y = -15$，用含$y$的代数式表示$x$为(
A.$-x = 4y - 15$
B.$x = -15 + 4y$
C.$x = 4y + 15$
D.$x = -4y + 15$
C
)A.$-x = 4y - 15$
B.$x = -15 + 4y$
C.$x = 4y + 15$
D.$x = -4y + 15$
答案：1.C
解析：
$-x + 4y = -15$
$-x = -15 - 4y$
$x = 4y + 15$
C
$-x = -15 - 4y$
$x = 4y + 15$
C
2. 用代入法解二元一次方程组$\begin{cases}y = 1 - 2x①\\x + 2y = 4②\end{cases}$时，将方程①代入方程②，得到的结果正确的是( )
A.$x - 2 + 4x = 4$
B.$x + 2 - 4x = 4$
C.$x + 2 + 2x = 4$
D.$x + 2 - 2x = 4$
A.$x - 2 + 4x = 4$
B.$x + 2 - 4x = 4$
C.$x + 2 + 2x = 4$
D.$x + 2 - 2x = 4$
答案：2.B
解析：
将方程①$y = 1 - 2x$代入方程②$x + 2y = 4$，得：
$x + 2(1 - 2x) = 4$
展开括号：$x + 2 - 4x = 4$
结论：B
$x + 2(1 - 2x) = 4$
展开括号：$x + 2 - 4x = 4$
结论：B
3. (2024·上海)二元一次方程组$\begin{cases}x = 4y\\x + 2y = 6\end{cases}$的解为 ______ .
答案：3.$\begin{cases}x = 4, \\ y = 1\end{cases}$
解析：
解：将$x = 4y$代入$x + 2y = 6$，得$4y + 2y = 6$，$6y = 6$，$y = 1$。把$y = 1$代入$x = 4y$，得$x = 4×1 = 4$。所以方程组的解为$\begin{cases}x = 4 \\ y = 1\end{cases}$。
4. 用代入法解下列方程组：
（1）$\begin{cases}y = 2x - 4\\3x + y = 1\end{cases}$
（2）$\begin{cases}x - y = 1\\3x + y = 7\end{cases}$
（3）$\begin{cases}2x + y = 3\\3x + y = 5\end{cases}$
（4）（2024·苏州）$\begin{cases}2x + y = 7\\2x - 3y = 3\end{cases}$
（1）$\begin{cases}y = 2x - 4\\3x + y = 1\end{cases}$
（2）$\begin{cases}x - y = 1\\3x + y = 7\end{cases}$
（3）$\begin{cases}2x + y = 3\\3x + y = 5\end{cases}$
（4）（2024·苏州）$\begin{cases}2x + y = 7\\2x - 3y = 3\end{cases}$
答案：4.(1)$\begin{cases}x = 1, \\ y = -2\end{cases}$ (2)$\begin{cases}x = 2, \\ y = 1\end{cases}$ (3)$\begin{cases}x = 2, \\ y = -1\end{cases}$ (4)$\begin{cases}x = 3, \\ y = 1\end{cases}$
解析：
（1）解：将$y = 2x - 4$代入$3x + y = 1$，得$3x + 2x - 4 = 1$，$5x = 5$，$x = 1$。把$x = 1$代入$y = 2x - 4$，得$y = 2×1 - 4 = -2$。所以方程组的解为$\begin{cases}x = 1 \\ y = -2\end{cases}$。
（2）解：由$x - y = 1$得$x = y + 1$。将$x = y + 1$代入$3x + y = 7$，得$3(y + 1) + y = 7$，$3y + 3 + y = 7$，$4y = 4$，$y = 1$。把$y = 1$代入$x = y + 1$，得$x = 1 + 1 = 2$。所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2 \\ y = 1\end{cases}$。
（3）解：由$2x + y = 3$得$y = 3 - 2x$。将$y = 3 - 2x$代入$3x + y = 5$，得$3x + 3 - 2x = 5$，$x + 3 = 5$，$x = 2$。把$x = 2$代入$y = 3 - 2x$，得$y = 3 - 2×2 = -1$。所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2 \\ y = -1\end{cases}$。
（4）解：由$2x + y = 7$得$y = 7 - 2x$。将$y = 7 - 2x$代入$2x - 3y = 3$，得$2x - 3(7 - 2x) = 3$，$2x - 21 + 6x = 3$，$8x = 24$，$x = 3$。把$x = 3$代入$y = 7 - 2x$，得$y = 7 - 2×3 = 1$。所以方程组的解为$\begin{cases}x = 3 \\ y = 1\end{cases}$。
（2）解：由$x - y = 1$得$x = y + 1$。将$x = y + 1$代入$3x + y = 7$，得$3(y + 1) + y = 7$，$3y + 3 + y = 7$，$4y = 4$，$y = 1$。把$y = 1$代入$x = y + 1$，得$x = 1 + 1 = 2$。所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2 \\ y = 1\end{cases}$。
（3）解：由$2x + y = 3$得$y = 3 - 2x$。将$y = 3 - 2x$代入$3x + y = 5$，得$3x + 3 - 2x = 5$，$x + 3 = 5$，$x = 2$。把$x = 2$代入$y = 3 - 2x$，得$y = 3 - 2×2 = -1$。所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2 \\ y = -1\end{cases}$。
（4）解：由$2x + y = 7$得$y = 7 - 2x$。将$y = 7 - 2x$代入$2x - 3y = 3$，得$2x - 3(7 - 2x) = 3$，$2x - 21 + 6x = 3$，$8x = 24$，$x = 3$。把$x = 3$代入$y = 7 - 2x$，得$y = 7 - 2×3 = 1$。所以方程组的解为$\begin{cases}x = 3 \\ y = 1\end{cases}$。