新知梳理
1. 把方程组的两个方程(或先做适当变形)的左、右两边分别相加或
2. 运用加减消元法解二元一次方程组的目的是将“二元”转化为“
1. 把方程组的两个方程(或先做适当变形)的左、右两边分别相加或
相减
，消去其中一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程
.这种解方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法.2. 运用加减消元法解二元一次方程组的目的是将“二元”转化为“
一元
”.答案：1.相减 一元一次方程 2.一元
$1. $用加减消元法解方程组$\begin{cases}5x + y = 3①\\5x - 3y = 4②\end{cases}$时，将$①－②，$可得$($ $)$
A.-2y = -1
B.-2y = 1
C.4y = 1
D.4y = -1
A.-2y = -1
B.-2y = 1
C.4y = 1
D.4y = -1
答案：1.D
解析：
①-②得：(5x+y)-(5x-3y)=3-4
5x+y-5x+3y=-1
4y=-1
D
5x+y-5x+3y=-1
4y=-1
D
$2. $利用加减消元法解方程组$\begin{cases}2x + 5y = -10①\\5x - 3y = 6②\end{cases}，$下列方法正确的是$($ $)$
A.要消去$y$，可以将①×5＋②×2
B.要消去$x$，可以将①×3＋②×(－5)
C.要消去$y$，可以将①×5＋②×3
D.要消去$x$，可以将①×(－5)＋②×2
A.要消去$y$，可以将①×5＋②×2
B.要消去$x$，可以将①×3＋②×(－5)
C.要消去$y$，可以将①×5＋②×3
D.要消去$x$，可以将①×(－5)＋②×2
答案：2.D
解析：
要消去$x$，①式中$x$的系数为$2$，②式中$x$的系数为$5$，$2$和$5$的最小公倍数是$10$，所以将①×$(-5)$得$-10x - 25y = 50$，②×$2$得$10x - 6y = 12$，两式相加可消去$x$，故D正确。
D
D
$3. $已知$x，$$y$满足方程组$\begin{cases}x + 2y = 12\\2x + y = -15\end{cases}，$则$(x + y)^{2025}$的值为$($ $)$
A.2025
B.－1
C.1
D.－2025
A.2025
B.－1
C.1
D.－2025
答案：3.B
解析：
解：$\begin{cases}x + 2y = 12 \quad①\\2x + y = -15 \quad②\end{cases}$
①+②得：$3x + 3y = -3$
化简得：$x + y = -1$
则$(x + y)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$
答案：B
①+②得：$3x + 3y = -3$
化简得：$x + y = -1$
则$(x + y)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$
答案：B
$4. $用加减法解下列方程组：
$(1)（2024·$乐山$）\begin{cases}x + y = 4\\2x - y = 5\end{cases}$
$(2) \begin{cases}x - 3y = 5\\4x - 3y = 2\end{cases}$
$(3) \begin{cases}2x - 3y = 5\\2x - 8y = -5\end{cases}$
$(4) \begin{cases}x - 2y = 1\\3x + 4y = 23\end{cases}$
$(1)（2024·$乐山$）\begin{cases}x + y = 4\\2x - y = 5\end{cases}$
$(2) \begin{cases}x - 3y = 5\\4x - 3y = 2\end{cases}$
$(3) \begin{cases}2x - 3y = 5\\2x - 8y = -5\end{cases}$
$(4) \begin{cases}x - 2y = 1\\3x + 4y = 23\end{cases}$
答案：$4.(1)\begin{cases} x = 3, \\ y = 1 \end{cases} (2)\begin{cases} x = -1, \\ y = -2 \end{cases} (3)\begin{cases} x = \frac{11}{2}, \\ y = 2 \end{cases} (4)\begin{cases} x = 5, \\ y = 2 \end{cases}$
解析：
(1)解：$\begin{cases}x + y = 4 \quad①\\2x - y = 5 \quad②\end{cases}$
①+②得：$3x=9$，解得$x=3$
把$x=3$代入①得：$3 + y = 4$，解得$y=1$
$\therefore\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \end{cases}$
(2)解：$\begin{cases}x - 3y = 5 \quad①\\4x - 3y = 2 \quad②\end{cases}$
②-①得：$3x=-3$，解得$x=-1$
把$x=-1$代入①得：$-1 - 3y = 5$，解得$y=-2$
$\therefore\begin{cases} x = -1 \\ y = -2 \end{cases}$
(3)解：$\begin{cases}2x - 3y = 5 \quad①\\2x - 8y = -5 \quad②\end{cases}$
①-②得：$5y=10$，解得$y=2$
把$y=2$代入①得：$2x - 6 = 5$，解得$x=\frac{11}{2}$
$\therefore\begin{cases} x = \frac{11}{2} \\ y = 2 \end{cases}$
(4)解：$\begin{cases}x - 2y = 1 \quad①\\3x + 4y = 23 \quad②\end{cases}$
①×2得：$2x - 4y = 2 \quad③$
②+③得：$5x=25$，解得$x=5$
把$x=5$代入①得：$5 - 2y = 1$，解得$y=2$
$\therefore\begin{cases} x = 5 \\ y = 2 \end{cases}$
①+②得：$3x=9$，解得$x=3$
把$x=3$代入①得：$3 + y = 4$，解得$y=1$
$\therefore\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \end{cases}$
(2)解：$\begin{cases}x - 3y = 5 \quad①\\4x - 3y = 2 \quad②\end{cases}$
②-①得：$3x=-3$，解得$x=-1$
把$x=-1$代入①得：$-1 - 3y = 5$，解得$y=-2$
$\therefore\begin{cases} x = -1 \\ y = -2 \end{cases}$
(3)解：$\begin{cases}2x - 3y = 5 \quad①\\2x - 8y = -5 \quad②\end{cases}$
①-②得：$5y=10$，解得$y=2$
把$y=2$代入①得：$2x - 6 = 5$，解得$x=\frac{11}{2}$
$\therefore\begin{cases} x = \frac{11}{2} \\ y = 2 \end{cases}$
(4)解：$\begin{cases}x - 2y = 1 \quad①\\3x + 4y = 23 \quad②\end{cases}$
①×2得：$2x - 4y = 2 \quad③$
②+③得：$5x=25$，解得$x=5$
把$x=5$代入①得：$5 - 2y = 1$，解得$y=2$
$\therefore\begin{cases} x = 5 \\ y = 2 \end{cases}$