新知梳理
1. 把含有
2. 用代入
1. 把含有
三
个未知数的三
个一次方程联立在一起，就组成了一个三元一次方程组.2. 用代入
消元
法或加减消元
法消去一个未知数，就可以把解三元一次方程组转化为解二元一次方程组
.答案：1. 三 三 2. 消元 消元 二元一次方程组
1. 下列方程组中，不属于三元一次方程组的是(
A.$$\begin{cases}x + y = 1,\\2y + z = -2,\\3y = 6\end{cases}$
B.$$\begin{cases}x^{2}-4 = 0,\\y + 1 = x,\\xy - z = -3\end{cases}$
C.$$\begin{cases}x = 2,\\2y = -3,\\x - z = 1\end{cases}$
D.$$\begin{cases}y - x = -1,\\x + z = 3,\\2y - z = 0\end{cases}$
B
)A.$$\begin{cases}x + y = 1,\\2y + z = -2,\\3y = 6\end{cases}$
B.$$\begin{cases}x^{2}-4 = 0,\\y + 1 = x,\\xy - z = -3\end{cases}$
C.$$\begin{cases}x = 2,\\2y = -3,\\x - z = 1\end{cases}$
D.$$\begin{cases}y - x = -1,\\x + z = 3,\\2y - z = 0\end{cases}$
答案：1. B
$2. $解三元一次方程组$\begin{cases}3x - y + 2z = 3①,\\2x + y - 4z = 11②,\\7x + y - 5z = 1③,\end{cases}$下列消元的方法中，最简便的是$($ $)$
A.先①×2 - ②×3，再②×7 - ③×2
B.先① + ②，再③ - ②
C.先①×2 + ②，再②×5 - ③×4
D.先①×2 + ②，再①×5 + ③×2
A.先①×2 - ②×3，再②×7 - ③×2
B.先① + ②，再③ - ②
C.先①×2 + ②，再②×5 - ③×4
D.先①×2 + ②，再①×5 + ③×2
答案：2. B
3. (易错题)某班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，购买5支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需36元，购买9支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需
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元.答案：3. 14 [易错分析]缺少整体思想，三个未知数，两个方程，认为解不出.其实题目不是求三件商品的单价，而是求三件商品的单价和.设铅笔的单价为$x$元，橡皮的单价为$y$元，日记本的单价为$z$元.根据题意，得$\begin{cases}5x + 3y + 2z = 36①,\\9x + 5y + 3z = 58②,\end{cases}$ ①×2－②，得$x + y + z = 14$，所以购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需14元.
解析：
设铅笔的单价为$x$元，橡皮的单价为$y$元，日记本的单价为$z$元。根据题意，得$\begin{cases}5x + 3y + 2z = 36①\\9x + 5y + 3z = 58②\end{cases}$，①×2 - ②，得$x + y + z = 14$。
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4. 解下面的方程组：
$(1)\begin{cases}x + 2y + 3z = 4,\\y + z = 1,\\3x + 2z = 3;\end{cases}$
$(2)\begin{cases}2x + 2y - z = 7,\\x - y + 3z = -2,\\x + 3y + z = 4.\end{cases}$
$(1)\begin{cases}x + 2y + 3z = 4,\\y + z = 1,\\3x + 2z = 3;\end{cases}$
$(2)\begin{cases}2x + 2y - z = 7,\\x - y + 3z = -2,\\x + 3y + z = 4.\end{cases}$
答案：4. (1)$\begin{cases}x = -1,\\y = -2,\\z = 3\end{cases}$ (2)$\begin{cases}x = 2,\\y = 1,\\z = -1\end{cases}$