新知梳理
1. 用二元一次方程组解决问题的一般步骤：(1)设两个合适的
2. 对于某些实际问题，可以直接根据问题中的两个等量关系，设出
1. 用二元一次方程组解决问题的一般步骤：(1)设两个合适的
未知数
；(2)根据实际问题中的两个等量关系列出方程组
；(3)解这个方程组
；(4)写出问题的答案
。2. 对于某些实际问题，可以直接根据问题中的两个等量关系，设出
两
个未知数，建立二元一次方程组。答案：1.(1)未知数 (2)方程组 (3)方程组 (4)答案 2.两
1. (2025·自贡)某小区人行道地砖铺设图案如图所示。用10块相同的小平行四边形地砖拼成一个大平行四边形，若大平行四边形的短边长为40cm，则地砖的短边长为(
A.7cm
B.8cm
C.9cm
D.10cm
B
)A.7cm
B.8cm
C.9cm
D.10cm
答案：1.B
解析：
设地砖的短边长为$x$cm，长边长为$y$cm。
由图可知，大平行四边形的短边由5块地砖的短边组成，即$5x = 40$，解得$x = 8$。
B
由图可知，大平行四边形的短边由5块地砖的短边组成，即$5x = 40$，解得$x = 8$。
B
2. 学校举行的2025年天文知识竞赛共有60道题，小浩同学答对了x道题，答错了y道题(不答视为答错)，且答对的题目数量比答错题目数量的7倍还多4道，那么下列方程组正确的是(
A.$\begin{cases}x + y = 60, \\x - 7y = 4\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 60, \\y - 7x = 4\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 60 - y, \\x = 7y - 4\end{cases}$
D.$\begin{cases}y = 60 - x, \\y = 7x - 4\end{cases}$
A
)A.$\begin{cases}x + y = 60, \\x - 7y = 4\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 60, \\y - 7x = 4\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 60 - y, \\x = 7y - 4\end{cases}$
D.$\begin{cases}y = 60 - x, \\y = 7x - 4\end{cases}$
答案：2.A
解析：
A. $\begin{cases}x + y = 60, \\x - 7y = 4\end{cases}$
3. (2024·赤峰)用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板。现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问：恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？如果设用A型钢板x块，用B型钢板y块，那么可列方程组为。
答案：3.$\begin{cases}3x + 5y = 58,\\4x + 2y = 40\end{cases}$
4. （2025·吉林）吉林省长白山盛产人参，为促进该省特色经济的发展，某公司现将人参加工成甲、乙两种盒装的商品出售，甲、乙两种商品的售价分别为每盒25元和20元。某游客购买了甲、乙两种商品共10盒，花费230元。求该游客购买甲种商品和乙种商品各几盒。
答案：4.设该游客购买甲种商品$x$盒，购买乙种商品$y$盒.根据题意，得$\begin{cases}x + y = 10,\\25x + 20y = 230,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 6,\\y = 4.\end{cases}$答：该游客购买甲种商品6盒，购买乙种商品4盒