新知梳理
1. 根据实物示意图，可以从中获取数量关系，进而挖掘出隐含在其中的
2. 利用示意图是用二元一次方程组解决实际问题的一个重要手段，通常是画线形示意图，用线段的
1. 根据实物示意图，可以从中获取数量关系，进而挖掘出隐含在其中的
两
个等量关系，并利用所设的未知数，建立方程组解决问题.2. 利用示意图是用二元一次方程组解决实际问题的一个重要手段，通常是画线形示意图，用线段的
长度
表示某些量，并根据这些线段的长度
间的关系列出方程组. 尤其是许多行程、工程问题中的数量关系可以简明地用线形示意图表示.答案：1.两 2.长度 长度
1. 小明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟. 他骑自行车的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，他家到学校的路程是2900米. 如果他骑自行车和步行的时间分别为x分钟、y分钟，那么可列方程组为(
A.$\begin{cases}x + y=\frac{1}{4},\\250x + 80y = 2900\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 15,\\80x + 250y = 2900\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y=\frac{1}{4},\\80x + 250y = 2900\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 15,\\250x + 80y = 2900\end{cases}$
D
)A.$\begin{cases}x + y=\frac{1}{4},\\250x + 80y = 2900\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 15,\\80x + 250y = 2900\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y=\frac{1}{4},\\80x + 250y = 2900\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 15,\\250x + 80y = 2900\end{cases}$
答案：1.D
解析：
解：设骑自行车的时间为$x$分钟，步行的时间为$y$分钟。
根据到学校共用时15分钟，可得方程：$x + y = 15$。
骑自行车的路程为$250x$米，步行的路程为$80y$米，总路程为2900米，可得方程：$250x + 80y = 2900$。
故可列方程组为$\begin{cases}x + y = 15\\250x + 80y = 2900\end{cases}$。
D
根据到学校共用时15分钟，可得方程：$x + y = 15$。
骑自行车的路程为$250x$米，步行的路程为$80y$米，总路程为2900米，可得方程：$250x + 80y = 2900$。
故可列方程组为$\begin{cases}x + y = 15\\250x + 80y = 2900\end{cases}$。
D
2. 《九章算术》中的方程问题，大意如下：五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻. 互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？设每只雀、燕的重量各为x两、y两，列方程组为(
A.$\begin{cases}x + y = 16,\\4x + y = x + 5y\end{cases}$
B.$\begin{cases}5x + 6y = 16,\\5x + y = x + 6y\end{cases}$
C.$\begin{cases}5x + 6y = 16,\\4x + y = x + 5y\end{cases}$
D.$\begin{cases}6x + 5y = 16,\\5x + y = x + 6y\end{cases}$
C
)A.$\begin{cases}x + y = 16,\\4x + y = x + 5y\end{cases}$
B.$\begin{cases}5x + 6y = 16,\\5x + y = x + 6y\end{cases}$
C.$\begin{cases}5x + 6y = 16,\\4x + y = x + 5y\end{cases}$
D.$\begin{cases}6x + 5y = 16,\\5x + y = x + 6y\end{cases}$
答案：2.C
解析：
设每只雀、燕的重量各为$x$两、$y$两。
根据五只雀、六只燕共重16两，可得方程：$5x + 6y = 16$。
互换其中一只后，四只雀和一只燕的重量等于一只雀和五只燕的重量，可得方程：$4x + y = x + 5y$。
故所列方程组为$\begin{cases}5x + 6y = 16\\4x + y = x + 5y\end{cases}$，答案选C。
根据五只雀、六只燕共重16两，可得方程：$5x + 6y = 16$。
互换其中一只后，四只雀和一只燕的重量等于一只雀和五只燕的重量，可得方程：$4x + y = x + 5y$。
故所列方程组为$\begin{cases}5x + 6y = 16\\4x + y = x + 5y\end{cases}$，答案选C。
3. (2024·威海)《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：“以绳测井. 若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？”题目大意如下：用绳子测量水井的深度. 如果将绳子折成三等份，那么一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，那么一份绳长比井深多1尺. 绳长、井深各是多少尺？如果设绳长x尺，井深y尺，那么可列出的方程组为.
答案：3.$\begin{cases} \frac{x}{3}-y=4,\\ \frac{x}{4}-y=1 \end{cases}$
4. 上学期某班为学生安排的都是双人桌，其中$\frac{1}{4}$的男生与女生同桌，这些女生占全班女生的$\frac{1}{5}$，本学期该班新转入4名男生后，男生、女生刚好一样多，问：上学期该班的男生、女生分别有多少名？
答案：4.设上学期该班的男生有$x$名，女生有$y$名.根据题意，得$\begin{cases}x+4=y,\frac{1}{4}x=\frac{1}{5}y,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x=16,\\y=20.\end{cases}$ 答：上学期该班的男生有16名，女生有20名