新知梳理
1. 在日常生活中，同类量(如长度与长度、质量与质量)之间常常存在不等关系，这种数量之间的不等关系，可以用数学式子来表示，如小刚的年龄为$a$岁，不超过$15$岁，则可以表示为
2. 用
3. 不等式具有传递性：如果$a＞b$，$b＞c$，那么
1. 在日常生活中，同类量(如长度与长度、质量与质量)之间常常存在不等关系，这种数量之间的不等关系，可以用数学式子来表示，如小刚的年龄为$a$岁，不超过$15$岁，则可以表示为
$a\leqslant15$
.2. 用
不等号
表示数量之间关系的式子叫作不等式.常用的不等号有$＞$,$＜$,$\neq$,$\geqslant$,$\leqslant$
.3. 不等式具有传递性：如果$a＞b$，$b＞c$，那么
$a＞c$
；如果$a＜b$，$b＜c$，那么$a＜c$
.答案：1. $a\leqslant15$ 2. 不等号 $＞$,$＜$,$\neq$,$\geqslant$,$\leqslant$ 3. $a＞c$ $a＜c$
解析：
1. $a \leqslant 15$
2. 不等号；$＞$，$＜$，$\neq$，$\geqslant$，$\leqslant$
3. $a＞c$；$a＜c$
2. 不等号；$＞$，$＜$，$\neq$，$\geqslant$，$\leqslant$
3. $a＞c$；$a＜c$
1. 有下列式子：①$m = 0$；②$x\neq1$；③$\frac{1}{2}x + 3＞0$；④$a^{2} + 2ab + b^{2}$；⑤$\frac{1}{x}＞0$；⑥$-1＞-2$.其中，属于不等式的有(
A.$2$个
B.$3$个
C.$4$个
D.$5$个
C
)A.$2$个
B.$3$个
C.$4$个
D.$5$个
答案：1. C
解析：
不等式是用不等号（＞、＜、≥、≤、≠）连接起来表示数量大小关系的式子。
①$m = 0$是等式；
②$x\neq1$是不等式；
③$\frac{1}{2}x + 3＞0$是不等式；
④$a^{2} + 2ab + b^{2}$是代数式；
⑤$\frac{1}{x}＞0$是不等式；
⑥$-1＞-2$是不等式。
属于不等式的有②③⑤⑥，共4个。
C
①$m = 0$是等式；
②$x\neq1$是不等式；
③$\frac{1}{2}x + 3＞0$是不等式；
④$a^{2} + 2ab + b^{2}$是代数式；
⑤$\frac{1}{x}＞0$是不等式；
⑥$-1＞-2$是不等式。
属于不等式的有②③⑤⑥，共4个。
C
2. (新情境·现实生活)某日某市最高气温是$25^{\circ}C$，最低气温是$12^{\circ}C$，则当天气温$t(^{\circ}C)$的变化范围是(
A.$t＜25$
B.$t\geqslant12$
C.$12\leqslant t\leqslant25$
D.$12＜t＜25$
C
)A.$t＜25$
B.$t\geqslant12$
C.$12\leqslant t\leqslant25$
D.$12＜t＜25$
答案：2. C
3. 用不等式表示下列数量之间的关系：
(1)$x$大于或等于$5$：
(2)$x$不大于$6$：
(3)$x$是非负数：
(4)$2x$与$1$的和小于$0$：
(5)$y$的一半与$4$的差比$y$的$3$倍大：
(6)$x$的绝对值与$1$的和不小于$1$：
(1)$x$大于或等于$5$：
$x\geqslant5$
；(2)$x$不大于$6$：
$x\leqslant6$
；(3)$x$是非负数：
$x\geqslant0$
；(4)$2x$与$1$的和小于$0$：
$2x + 1＜0$
；(5)$y$的一半与$4$的差比$y$的$3$倍大：
$\frac{1}{2}y - 4＞3y$
；(6)$x$的绝对值与$1$的和不小于$1$：
$\vert x\vert+1\geqslant1$
.答案：3. (1) $x\geqslant5$ (2) $x\leqslant6$ (3) $x\geqslant0$ (4) $2x + 1＜0$ (5) $\frac{1}{2}y - 4＞3y$ (6) $\vert x\vert+1\geqslant1$
4. 用不等式表示下列数量之间的关系：
（1）$x$与$-3$的和是负数；
（2）$y$与$2$的差不大于$0$；
（3）$a$与$b$两数和的平方大于$3$；
（4）边长为$t\ m$的正方形的周长不小于$40\ m$；
（5）七年级（2）班学生的体重$h(kg)$最重为$55\ kg$.
（1）$x$与$-3$的和是负数；
（2）$y$与$2$的差不大于$0$；
（3）$a$与$b$两数和的平方大于$3$；
（4）边长为$t\ m$的正方形的周长不小于$40\ m$；
（5）七年级（2）班学生的体重$h(kg)$最重为$55\ kg$.
答案：4. (1) $x - 3＜0$ (2) $y - 2\leqslant0$ (3) $(a + b)^2＞3$ (4) $4t\geqslant40$ (5) $h\leqslant55$
解析：
(1) $x + (-3) ＜ 0$
(2) $y - 2 \leq 0$
(3) $(a + b)^2 ＞ 3$
(4) $4t \geq 40$
(5) $h \leq 55$
(2) $y - 2 \leq 0$
(3) $(a + b)^2 ＞ 3$
(4) $4t \geq 40$
(5) $h \leq 55$