新知梳理
1. 不等式的基本性质 1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，不等号的方向。用数学符号表示：如果 $ a ＞ b $，那么 $ a \pm c $$ b \pm c $。
2. 不等式的基本性质 2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向；不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向。用数学符号表示：如果 $ a ＞ b $，$ c ＞ 0 $，那么 $ ac $_________$ bc ( \mathrm{或} \dfrac{a}{c} $_________$ \dfrac{b}{c} ) $；如果 $ a ＞ b $，$ c ＜ 0 $，那么 $ ac $_________$ bc ( \mathrm{或} \dfrac{a}{c} $_________$ \dfrac{b}{c} ) $。

1. (2025·广西)有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有 $ a $ 克水、$ b $ 克水，$ a ＞ b $。都加入 $ c $ 克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是()

A.$ a + c ＞ b + c $
B.$ a + c = b + c $
C.$ a + c ＜ b + c $
D.$ a - c ＜ b - c $

2. (易错题)下列不等式变形正确的是()

A.若 $ a ＜ b $，则 $ 1 + a ＜ 1 + b $
B.若 $ a ＜ b $，则 $ a x ^ { 2 } ＜ b x ^ { 2 } $
C.若 $ a c ＞ b c $，则 $ a ＞ b $
D.若 $ m ＞ n $，则 $ m - 1 ＜ n - 1 $

3. 已知 $ a ＞ b $，$ c ＜ 0 $，用“$ ＞ $”或“$ ＜ $”填空：
(1)$ \dfrac { 1 } { 3 } a $_________$ \dfrac { 1 } { 3 } b $；
(2)$ - a $$ - b $；
(3)$ 2 a - 4 $$ 2 b - 4 $；
(4)$ a c ^ { 2 } $_________$ b c ^ { 2 } $；
(5)$ a - c $$ b - c $；
(6)$ a c + c $$ b c + c $。

4. 利用不等式的基本性质，把下列不等式化为 $ x ＞ c $ 或 $ x ＜ c $ 的形式（$ c $ 为常数）。
（1）（2024·乐山）$ x - 2 ＜ 0 $；
（2）$ - \dfrac { 4 } { 5 } x ＞ - 1 $；
（3）$ 5 x ＜ 1 + 4 x $；
（4）$ 2 x - 3 ＞ x + 1 $。