新知梳理
1. 解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程类似：包括去分母、
2. 解一元一次不等式时，特别要注意：在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，根据不等式的基本性质
3. 一元一次不等式的解集通常是
1. 解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程类似：包括去分母、
去括号
、移项、合并同类项、将未知数的系数化为１
.2. 解一元一次不等式时，特别要注意：在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，根据不等式的基本性质
２
，不等号的方向必须改变
.3. 一元一次不等式的解集通常是
未知数的取值范围
，而一元一次方程的解是未知数的具体数值
.答案：１．去括号 １ ２ ２ 改变 ３ 未知数的取值范围 未知数的具体数值
1. 在数轴上表示不等式$\frac{x - 1}{2} \lt 0$的解集，正确的是(
A
)答案：１ A
解析：
解：解不等式$\frac{x - 1}{2} \lt 0$，两边同乘2得$x - 1 \lt 0$，移项得$x \lt 1$。在数轴上表示为从1出发向左的射线，1处为空心圆圈，对应选项A。
A
A
2. 要使代数式$\frac{x + 2}{9}$的值为非负数，则$x$的取值范围应是(
A.$x \geq 0$
B.$x \leq 0$
C.$x \gt - 2$
D.$x \geq - 2$
D
)A.$x \geq 0$
B.$x \leq 0$
C.$x \gt - 2$
D.$x \geq - 2$
答案：２ D
解析：
要使代数式$\frac{x + 2}{9}$的值为非负数，则$\frac{x + 2}{9} \geq 0$，两边同时乘以$9$得$x + 2 \geq 0$，解得$x \geq -2$。
D
D
3. 不等式$5x + 3 \lt 2(x + 3)$的解集为
x＜1
.答案：３ x＜1
解析：
解：$5x + 3 \lt 2(x + 3)$
$5x + 3 \lt 2x + 6$
$5x - 2x \lt 6 - 3$
$3x \lt 3$
$x \lt 1$
$5x + 3 \lt 2x + 6$
$5x - 2x \lt 6 - 3$
$3x \lt 3$
$x \lt 1$
4. (2024·盐城)不等式$\frac{1 + x}{3} \geq x - 1$的正整数解为
x=1,2
.答案：４ x=1,2
解析：
解：$\frac{1 + x}{3} \geq x - 1$
两边同乘3：$1 + x \geq 3(x - 1)$
去括号：$1 + x \geq 3x - 3$
移项：$x - 3x \geq -3 - 1$
合并同类项：$-2x \geq -4$
系数化为1：$x \leq 2$
正整数解为$x=1,2$
两边同乘3：$1 + x \geq 3(x - 1)$
去括号：$1 + x \geq 3x - 3$
移项：$x - 3x \geq -3 - 1$
合并同类项：$-2x \geq -4$
系数化为1：$x \leq 2$
正整数解为$x=1,2$
5. 解下列不等式：
（1）$2(3x - 2) \gt x + 1$；
（2）（2024·淮安）$\frac{x}{2} \geq \frac{x - 3}{3} + 2$；
（3）$m - \frac{m - 1}{2} \leq 2 - \frac{m + 2}{5}$；
（4）$\frac{5 - 2x}{5} - 1 \lt \frac{x + 2}{2} - \frac{4 - 7x}{10}$.
（1）$2(3x - 2) \gt x + 1$；
（2）（2024·淮安）$\frac{x}{2} \geq \frac{x - 3}{3} + 2$；
（3）$m - \frac{m - 1}{2} \leq 2 - \frac{m + 2}{5}$；
（4）$\frac{5 - 2x}{5} - 1 \lt \frac{x + 2}{2} - \frac{4 - 7x}{10}$.
答案：$５ (1) x＞1 (2) x\geq6 (3) m\leq\frac{11}{7} (4) x＞-\frac{3}{8}$
解析：
（1）解：$2(3x - 2) \gt x + 1$
$6x - 4 \gt x + 1$
$6x - x \gt 1 + 4$
$5x \gt 5$
$x \gt 1$
（2）解：$\frac{x}{2} \geq \frac{x - 3}{3} + 2$
$3x \geq 2(x - 3) + 12$
$3x \geq 2x - 6 + 12$
$3x - 2x \geq 6$
$x \geq 6$
（3）解：$m - \frac{m - 1}{2} \leq 2 - \frac{m + 2}{5}$
$10m - 5(m - 1) \leq 20 - 2(m + 2)$
$10m - 5m + 5 \leq 20 - 2m - 4$
$5m + 5 \leq 16 - 2m$
$5m + 2m \leq 16 - 5$
$7m \leq 11$
$m \leq \frac{11}{7}$
（4）解：$\frac{5 - 2x}{5} - 1 \lt \frac{x + 2}{2} - \frac{4 - 7x}{10}$
$2(5 - 2x) - 10 \lt 5(x + 2) - (4 - 7x)$
$10 - 4x - 10 \lt 5x + 10 - 4 + 7x$
$-4x \lt 12x + 6$
$-4x - 12x \lt 6$
$-16x \lt 6$
$x \gt -\frac{3}{8}$
$6x - 4 \gt x + 1$
$6x - x \gt 1 + 4$
$5x \gt 5$
$x \gt 1$
（2）解：$\frac{x}{2} \geq \frac{x - 3}{3} + 2$
$3x \geq 2(x - 3) + 12$
$3x \geq 2x - 6 + 12$
$3x - 2x \geq 6$
$x \geq 6$
（3）解：$m - \frac{m - 1}{2} \leq 2 - \frac{m + 2}{5}$
$10m - 5(m - 1) \leq 20 - 2(m + 2)$
$10m - 5m + 5 \leq 20 - 2m - 4$
$5m + 5 \leq 16 - 2m$
$5m + 2m \leq 16 - 5$
$7m \leq 11$
$m \leq \frac{11}{7}$
（4）解：$\frac{5 - 2x}{5} - 1 \lt \frac{x + 2}{2} - \frac{4 - 7x}{10}$
$2(5 - 2x) - 10 \lt 5(x + 2) - (4 - 7x)$
$10 - 4x - 10 \lt 5x + 10 - 4 + 7x$
$-4x \lt 12x + 6$
$-4x - 12x \lt 6$
$-16x \lt 6$
$x \gt -\frac{3}{8}$