新知梳理
1. 把几个含有
2. 不等式组中所有不等式的解集的
1. 把几个含有
同一个未知数
的一次不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组.2. 不等式组中所有不等式的解集的
公共部分
叫作这个不等式组的解集. 求不等式组解集
的过程叫作解不等式组. 利用数轴
可以直观地求出不等式组的解集.答案：1.同一个未知数 2.公共部分 解集 数轴
1. (易错题)关于 $ x $ 的一元一次不等式组的两个不等式的解集如图所示, 则该不等式组的解集是 (
A.$ x ＞ 1 $
B.$ x \geqslant 1 $
C.$ x ＞ 3 $
D.$ x \geqslant 3 $
C
)A.$ x ＞ 1 $
B.$ x \geqslant 1 $
C.$ x ＞ 3 $
D.$ x \geqslant 3 $
答案：1.C [易错分析]错选D,观察不仔细，没有注意到数轴上空心点与实心点的区别.
解析：
解：由数轴可知，第一个不等式的解集为$x \geq 1$，第二个不等式的解集为$x ＞ 3$，不等式组的解集为两个不等式解集的公共部分，故该不等式组的解集是$x ＞ 3$。
C
C
2. (2024·河南)下列不等式中, 与 $ -x ＞ 1 $ 组成的不等式组无解的是 (
A.$ x ＞ 2 $
B.$ x ＜ 0 $
C.$ x ＜ -2 $
D.$ x ＞ -3 $
A
)A.$ x ＞ 2 $
B.$ x ＜ 0 $
C.$ x ＜ -2 $
D.$ x ＞ -3 $
答案：2.A
解析：
解：解不等式$-x ＞ 1$，得$x ＜ -1$。
A. 不等式组为$\begin{cases}x ＜ -1 \\ x ＞ 2\end{cases}$，无解；
B. 不等式组为$\begin{cases}x ＜ -1 \\ x ＜ 0\end{cases}$，解集为$x ＜ -1$；
C. 不等式组为$\begin{cases}x ＜ -1 \\ x ＜ -2\end{cases}$，解集为$x ＜ -2$；
D. 不等式组为$\begin{cases}x ＜ -1 \\ x ＞ -3\end{cases}$，解集为$-3 ＜ x ＜ -1$。
A
A. 不等式组为$\begin{cases}x ＜ -1 \\ x ＞ 2\end{cases}$，无解；
B. 不等式组为$\begin{cases}x ＜ -1 \\ x ＜ 0\end{cases}$，解集为$x ＜ -1$；
C. 不等式组为$\begin{cases}x ＜ -1 \\ x ＜ -2\end{cases}$，解集为$x ＜ -2$；
D. 不等式组为$\begin{cases}x ＜ -1 \\ x ＞ -3\end{cases}$，解集为$-3 ＜ x ＜ -1$。
A
3. (2025·天津)解不等式组 $ \begin{cases} 3x \leqslant 2x + 1①, \\ 2x - 3 \geqslant x - 5②. \end{cases} $ 请结合题意填空, 完成本题的解答.
(1) 解不等式①, 得
(2) 解不等式②, 得
(3) 把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来;
(4) 原不等式组的解集为
(1) 解不等式①, 得
$x\leq1$
;(2) 解不等式②, 得
$x\geq-2$
;(3) 把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来;
(4) 原不等式组的解集为
$-2\leq x\leq1$
.答案：
3.(1) $x\leq1$ (2) $x\geq-2$ (3) 如图所示 (4) $-2\leq x\leq1$
3.(1) $x\leq1$ (2) $x\geq-2$ (3) 如图所示 (4) $-2\leq x\leq1$
4. 解下列不等式组:
(1) $ \begin{cases} 3m - 2 \geqslant 1, \\ 2 - m ＞ 3; \end{cases} $
(2) (2025·长沙) $ \begin{cases} 1 + 2x ＞ x - 6, \\ 4x \leqslant 3x + 2; \end{cases} $
(3) $ \begin{cases} x - 1 ＞ 0, \\ 3x + 6 ＜ 5x; \end{cases} $
(4) $ \begin{cases} -3x + 6 \geqslant 4 - x, \\ 1 + 2x ＞ 3x - 3. \end{cases} $
(1) $ \begin{cases} 3m - 2 \geqslant 1, \\ 2 - m ＞ 3; \end{cases} $
(2) (2025·长沙) $ \begin{cases} 1 + 2x ＞ x - 6, \\ 4x \leqslant 3x + 2; \end{cases} $
(3) $ \begin{cases} x - 1 ＞ 0, \\ 3x + 6 ＜ 5x; \end{cases} $
(4) $ \begin{cases} -3x + 6 \geqslant 4 - x, \\ 1 + 2x ＞ 3x - 3. \end{cases} $
答案：4.(1) 无解 (2) $-7＜x\leq2$ (3) $x＞3$ (4) $x\leq1$
解析：
(1)
解不等式$3m - 2 \geqslant 1$，得$3m \geqslant 3$，$m \geqslant 1$。
解不等式$2 - m ＞ 3$，得$-m ＞ 1$，$m ＜ -1$。
所以原不等式组无解。
(2)
解不等式$1 + 2x ＞ x - 6$，得$2x - x ＞ -6 - 1$，$x ＞ -7$。
解不等式$4x \leqslant 3x + 2$，得$4x - 3x \leqslant 2$，$x \leqslant 2$。
所以原不等式组的解集为$-7＜x\leqslant2$。
(3)
解不等式$x - 1 ＞ 0$，得$x ＞ 1$。
解不等式$3x + 6 ＜ 5x$，得$6 ＜ 5x - 3x$，$2x ＞ 6$，$x ＞ 3$。
所以原不等式组的解集为$x＞3$。
(4)
解不等式$-3x + 6 \geqslant 4 - x$，得$-3x + x \geqslant 4 - 6$，$-2x \geqslant -2$，$x \leqslant 1$。
解不等式$1 + 2x ＞ 3x - 3$，得$1 + 3 ＞ 3x - 2x$，$x ＜ 4$。
所以原不等式组的解集为$x\leqslant1$。
解不等式$3m - 2 \geqslant 1$，得$3m \geqslant 3$，$m \geqslant 1$。
解不等式$2 - m ＞ 3$，得$-m ＞ 1$，$m ＜ -1$。
所以原不等式组无解。
(2)
解不等式$1 + 2x ＞ x - 6$，得$2x - x ＞ -6 - 1$，$x ＞ -7$。
解不等式$4x \leqslant 3x + 2$，得$4x - 3x \leqslant 2$，$x \leqslant 2$。
所以原不等式组的解集为$-7＜x\leqslant2$。
(3)
解不等式$x - 1 ＞ 0$，得$x ＞ 1$。
解不等式$3x + 6 ＜ 5x$，得$6 ＜ 5x - 3x$，$2x ＞ 6$，$x ＞ 3$。
所以原不等式组的解集为$x＞3$。
(4)
解不等式$-3x + 6 \geqslant 4 - x$，得$-3x + x \geqslant 4 - 6$，$-2x \geqslant -2$，$x \leqslant 1$。
解不等式$1 + 2x ＞ 3x - 3$，得$1 + 3 ＞ 3x - 2x$，$x ＜ 4$。
所以原不等式组的解集为$x\leqslant1$。