新知梳理
1. 对一个概念作出
2. 许多概念之间都是有关系的,数学中常用如教材图 12 - 1 所示的方法直观地表达概念间的
1. 对一个概念作出
明确规定
的语句叫作这个概念的定义,有时也说“给概念下定义
”。2. 许多概念之间都是有关系的,数学中常用如教材图 12 - 1 所示的方法直观地表达概念间的
从属
关系。答案:1. 明确规定 下定义 2. 从属
1. 下列语句中,属于定义的是(
A.直线 $ AB $ 和 $ CD $ 垂直吗
B.过线段 $ AB $ 的中点 $ C $ 作 $ AB $ 的垂线
C.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴
D.同旁内角互补,两直线平行
C
)A.直线 $ AB $ 和 $ CD $ 垂直吗
B.过线段 $ AB $ 的中点 $ C $ 作 $ AB $ 的垂线
C.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴
D.同旁内角互补,两直线平行
答案:1. C
2. 下列语句中,不属于定义的是(
A.像 $ 5 $ 与 $ - 5 $ 这样,只有符号不同的两个数称为互为相反数
B.大于 $ 0 $ 的数叫作正数
C.对顶角相等
D.几个单项式的和叫作多项式
C
)A.像 $ 5 $ 与 $ - 5 $ 这样,只有符号不同的两个数称为互为相反数
B.大于 $ 0 $ 的数叫作正数
C.对顶角相等
D.几个单项式的和叫作多项式
答案:2. C
3. 有下列语句:① 直角都相等;② 作已知角的平分线;③ 两点之间线段的长度,叫作这两点间的距离;④ 两点之间线段最短。其中,属于定义的是
③
(填序号)。答案:3. ③
4. 回忆并写出下列概念的定义:线段的中点、点到直线的距离、平行线、多边形的对角线。
答案:4. 如果一个点把一条线段分成两条相等的线段,那么这个点叫作这条线段的中点;直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离;在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线;连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线
5. (教材 P147 练习第 3 题变式)画示意图表示下列概念之间的关系:等边三角形、多边形、正多边形。
答案:
5. 如图所示

5. 如图所示
6. 设 $ a $,$ b $ 是任意两个数,定义符号 $ \min \{ a,b \} $ 的含义如下:当 $ a \geqslant b $ 时,$ \min \{ a,b \} = b $;当 $ a \lt b $ 时,$ \min \{ a,b \} = a $。例如:$ \min \{ 1, - 2 \} = - 2 $,$ \min \{ - 1, - 1 \} = - 1 $。
参照上面的材料,解答下面的问题:
(1)$ \min \{ - 5,3 \} $ 的值为
(2)若 $ \min \{ 3x + 1, - x + 5 \} = - x + 5 $,求 $ x $ 的取值范围。
参照上面的材料,解答下面的问题:
(1)$ \min \{ - 5,3 \} $ 的值为
-5
;(2)若 $ \min \{ 3x + 1, - x + 5 \} = - x + 5 $,求 $ x $ 的取值范围。
答案:6. (1) -5 (2) 因为$ \min\{3x + 1, -x + 5\} = -x + 5,$所以$ 3x + 1 \geq -x + 5,$解得$ x \geq 1,$所以 x 的取值范围是$ x \geq 1$