新知梳理
1. 数学中有各种各样的命题，判断命题的
2. 从命题的
1. 数学中有各种各样的命题，判断命题的
真假
是数学的一个基本活动.2. 从命题的
条件
出发，根据一些已知的事实，用“因为……，所以……
”的形式一步一步推出命题的结论，从而确定这个命题为真命题
的过程称为证明.答案：1. 真假 2. 条件 因为……，所以…… 真命题
1. 如图，下列推论及所注依据正确的是(
A.∵ ∠1 = ∠B，∴ DE // BC(两直线平行，同位角相等)
B.∵ ∠2 = ∠C，∴ DE // BC(两直线平行，内错角相等)
C.∵ ∠BAE + ∠B = 180°，∴ DE // BC(同旁内角互补，两直线平行)
D.∵ ∠4 = ∠1，∴ DE // BC(对顶角相等)
C
)A.∵ ∠1 = ∠B，∴ DE // BC(两直线平行，同位角相等)
B.∵ ∠2 = ∠C，∴ DE // BC(两直线平行，内错角相等)
C.∵ ∠BAE + ∠B = 180°，∴ DE // BC(同旁内角互补，两直线平行)
D.∵ ∠4 = ∠1，∴ DE // BC(对顶角相等)
答案：1. C
2. 将一副三角尺按如图所示的位置放置，其中 AB // DE，则 ∠CDF 的度数为
105°
.答案：2. 105°
解析：
解：由题意知，一副三角尺中，含$45°$角的三角尺$\angle B = 45°$，含$30°$角的三角尺$\angle E = 30°$。
因为$AB // DE$，所以$\angle BDE = \angle B = 45°$（两直线平行，内错角相等）。
又因为$\angle CDE = 180° - \angle E = 180° - 30° = 150°$（平角定义），
所以$\angle CDF = \angle CDE - \angle BDE = 150° - 45° = 105°$。
105°
因为$AB // DE$，所以$\angle BDE = \angle B = 45°$（两直线平行，内错角相等）。
又因为$\angle CDE = 180° - \angle E = 180° - 30° = 150°$（平角定义），
所以$\angle CDF = \angle CDE - \angle BDE = 150° - 45° = 105°$。
105°
3. 如图，D，B，C 三点在同一条直线上，BE // AC，∠2 = ∠C. 求证：BE 平分 ∠ABD. 将以下证明过程补充完整.
证明：∵ BE // AC（
∴ ∠1 = ∠C（
∵ ∠2 = ∠C（
∴ ∠1 = ∠2（
∴ BE 平分 ∠ABD（
证明：∵ BE // AC（
已知
），∴ ∠1 = ∠C（
两直线平行,同位角相等
）.∵ ∠2 = ∠C（
已知
），∴ ∠1 = ∠2（
等量代换
），∴ BE 平分 ∠ABD（
角的平分线的定义
）.答案：3. 已知 两直线平行,同位角相等 已知 等量代换 角的平分线的定义
解析：
证明：
∵ BE // AC（已知），
∴ ∠1 = ∠C（两直线平行,同位角相等）.
∵ ∠2 = ∠C（已知），
∴ ∠1 = ∠2（等量代换），
∴ BE 平分 ∠ABD（角的平分线的定义）.
∵ BE // AC（已知），
∴ ∠1 = ∠C（两直线平行,同位角相等）.
∵ ∠2 = ∠C（已知），
∴ ∠1 = ∠2（等量代换），
∴ BE 平分 ∠ABD（角的平分线的定义）.
4. 如图，点 A 在直线 DE 上，有下列三个条件：① DE // BC；② ∠1 = ∠2；③ ∠B = ∠C.
（1）若从这三个条件中任选两个作为条件，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题？请你都写出来.
（2）选择你写的一个命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由.
（1）若从这三个条件中任选两个作为条件，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题？请你都写出来.
（2）选择你写的一个命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由.
答案：4. (1)一共能组成三个命题：① 如果 DE//BC,∠1 = ∠2,那么 ∠B = ∠C;② 如果 DE//BC,∠B = ∠C,那么 ∠1 = ∠2;③ 如果 ∠1 = ∠2,∠B = ∠C,那么 DE//BC (2) ①是真命题,理由：
∵ DE//BC,
∴ ∠1 = ∠B,∠2 = ∠C.
∵ ∠1 = ∠2,
∴ ∠B = ∠C. ②是真命题,理由：
∵ DE//BC,
∴ ∠1 = ∠B,∠2 = ∠C.
∵ ∠B = ∠C,
∴ ∠1 = ∠2. ③ 是真命题,理由：
∵ ∠B + ∠C + ∠BAC = 180°,
∴ ∠B + ∠C = 180° - ∠BAC.
∵ ∠1 + ∠2 + ∠BAC = 180°,
∴ ∠1 + ∠2 = 180° - ∠BAC,
∴ ∠B + ∠C = ∠1 + ∠2.
∵ ∠1 = ∠2,∠B = ∠C,
∴ ∠B = ∠1,
∴ DE//BC.
∵ DE//BC,
∴ ∠1 = ∠B,∠2 = ∠C.
∵ ∠1 = ∠2,
∴ ∠B = ∠C. ②是真命题,理由：
∵ DE//BC,
∴ ∠1 = ∠B,∠2 = ∠C.
∵ ∠B = ∠C,
∴ ∠1 = ∠2. ③ 是真命题,理由：
∵ ∠B + ∠C + ∠BAC = 180°,
∴ ∠B + ∠C = 180° - ∠BAC.
∵ ∠1 + ∠2 + ∠BAC = 180°,
∴ ∠1 + ∠2 = 180° - ∠BAC,
∴ ∠B + ∠C = ∠1 + ∠2.
∵ ∠1 = ∠2,∠B = ∠C,
∴ ∠B = ∠1,
∴ DE//BC.