新知梳理
1. 一般情况下，数学中把一些基本的、重要的
2. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于
3. 三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它
1. 一般情况下，数学中把一些基本的、重要的
真命题
叫作定理. 由一个定理直接推出的重要结论，一般叫作这个定理的推论
.2. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于
180°
.3. 三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它
不相邻
的两个内角的和.答案：1. 真命题 推论 2. 180° 3. 不相邻
1. 在△ABC中，∠A = 20°，∠B = 4∠C，则∠C的度数为(
A.32°
B.36°
C.40°
D.128°
A
)A.32°
B.36°
C.40°
D.128°
答案：1. A
解析：
设∠C的度数为$x$，则∠B的度数为$4x$。
在△ABC中，∠A + ∠B + ∠C = 180°，
即$20° + 4x + x = 180°$，
$5x = 160°$，
$x = 32°$。
A
在△ABC中，∠A + ∠B + ∠C = 180°，
即$20° + 4x + x = 180°$，
$5x = 160°$，
$x = 32°$。
A
2. 如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点C的对应点C'落在四边形ABDE的外部时，测得∠1 = 120°，∠C = 40°，则∠2的度数是(
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
B
)A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
答案：2. B
解析：
解：由折叠性质得∠C'=∠C=40°，∠C'DE=∠CDE，∠C'ED=∠CED。
∵∠1=120°，
∴∠C'DC=180°-∠1=60°，
∴∠CDE=∠C'DE=∠C'DC/2=30°。
在△CDE中，∠CED=180°-∠C-∠CDE=180°-40°-30°=110°，
∴∠C'ED=∠CED=110°。
∵∠C'ED+∠2+∠CED=360°，
∴∠2=360°-∠C'ED-∠CED=360°-110°-110°=40°。
答案：B
∵∠1=120°，
∴∠C'DC=180°-∠1=60°，
∴∠CDE=∠C'DE=∠C'DC/2=30°。
在△CDE中，∠CED=180°-∠C-∠CDE=180°-40°-30°=110°，
∴∠C'ED=∠CED=110°。
∵∠C'ED+∠2+∠CED=360°，
∴∠2=360°-∠C'ED-∠CED=360°-110°-110°=40°。
答案：B
3. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，∠B = 40°，∠C = 60°. 若DE//AB，则∠AED的度数为
100°
.答案：3. 100°
解析：
证明：在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，
∠A=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°.
∵DE//AB，
∴∠AED+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∠AED=180°-∠A=180°-80°=100°.
故∠AED的度数为100°.
∠A=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°.
∵DE//AB，
∴∠AED+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∠AED=180°-∠A=180°-80°=100°.
故∠AED的度数为100°.
4. 若三角形三个内角的度数之比为1:2:3，则这个三角形是
直角
三角形(按角分类).答案：4. 直角
解析：
设三角形三个内角的度数分别为$x$，$2x$，$3x$。
因为三角形内角和为$180°$，所以$x + 2x + 3x = 180°$，
$6x = 180°$，
$x = 30°$，
则三个内角分别为$30°$，$2×30° = 60°$，$3×30° = 90°$。
所以这个三角形是直角三角形。
直角
因为三角形内角和为$180°$，所以$x + 2x + 3x = 180°$，
$6x = 180°$，
$x = 30°$，
则三个内角分别为$30°$，$2×30° = 60°$，$3×30° = 90°$。
所以这个三角形是直角三角形。
直角
5. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则图中∠1的度数是
105°
.答案：5. 105°
6. 下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.
如图①，在△ABC中，求证：∠A + ∠B + ∠C = 180°.
方法一：如图②，过点A作DE//BC.
方法二：如图③，过点C作CD//AB.
如图①，在△ABC中，求证：∠A + ∠B + ∠C = 180°.
方法一：如图②，过点A作DE//BC.
方法二：如图③，过点C作CD//AB.
答案：6. 方法一：
∵ DE // BC，
∴ ∠B = ∠BAD，∠C = ∠CAE.
∵ ∠BAD + ∠BAC + ∠CAE = 180°，
∴ ∠B + ∠BAC + ∠C =
180° 方法二：
∵ CD//AB，
∴ ∠A = ∠ACD，∠B + ∠BCD =
180°.
∵ ∠BCD = ∠ACB + ∠ACD，
∴ ∠B + ∠ACB + ∠A =
180°
∵ DE // BC，
∴ ∠B = ∠BAD，∠C = ∠CAE.
∵ ∠BAD + ∠BAC + ∠CAE = 180°，
∴ ∠B + ∠BAC + ∠C =
180° 方法二：
∵ CD//AB，
∴ ∠A = ∠ACD，∠B + ∠BCD =
180°.
∵ ∠BCD = ∠ACB + ∠ACD，
∴ ∠B + ∠ACB + ∠A =
180°