10. 把一根7厘米长的吸管剪成3段，然后每两段首尾相连，用线串成一个等腰三角形，底边的长度是(
A.1或3
B.1或5
C.3或5
A
)厘米。(每段的长度都是整厘米数)A.1或3
B.1或5
C.3或5
答案：10. A
解析：
设等腰三角形的腰长为$x$厘米，底边长为$y$厘米，$x$、$y$为正整数。
情况一：$2x + y = 7$，且$2x ＞ y$，$x + y ＞ x$（恒成立）。
当$x = 3$时，$y = 7 - 2×3 = 1$，$2×3 = 6 ＞ 1$，符合条件。
情况二：$x + 2y = 7$，且$x ＞ 2y$，$y + x ＞ y$（恒成立）。
当$y = 3$时，$x = 7 - 2×3 = 1$，$1 ＞ 2×3 = 6$不成立；当$y = 2$时，$x = 7 - 4 = 3$，$3 ＞ 4$不成立；当$y = 1$时，$x = 5$，$5 ＞ 2$，但此时三边长为$5$，$1$，$1$，$1 + 1 = 2 ＜ 5$，不符合三角形三边关系。
综上，底边长度为$1$或$3$。
A
情况一：$2x + y = 7$，且$2x ＞ y$，$x + y ＞ x$（恒成立）。
当$x = 3$时，$y = 7 - 2×3 = 1$，$2×3 = 6 ＞ 1$，符合条件。
情况二：$x + 2y = 7$，且$x ＞ 2y$，$y + x ＞ y$（恒成立）。
当$y = 3$时，$x = 7 - 2×3 = 1$，$1 ＞ 2×3 = 6$不成立；当$y = 2$时，$x = 7 - 4 = 3$，$3 ＞ 4$不成立；当$y = 1$时，$x = 5$，$5 ＞ 2$，但此时三边长为$5$，$1$，$1$，$1 + 1 = 2 ＜ 5$，不符合三角形三边关系。
综上，底边长度为$1$或$3$。
A
11. 如图，有(
A.3
B.4
C.5
C
)个三角形、(A
)个平行四边形和(A
)个梯形。A.3
B.4
C.5
答案：11. C A A
提示:分类数三角形,单个的三角形有4个;四个单个的三角形合起来的三角形有1个;一共有4+1=5(个)三角形。相邻的两个单个的三角形能合并成一个平行四边形,平行四边形有3个。相邻的三个单个的三角形能合并成一个梯形,梯形也有3个。
提示:分类数三角形,单个的三角形有4个;四个单个的三角形合起来的三角形有1个;一共有4+1=5(个)三角形。相邻的两个单个的三角形能合并成一个平行四边形,平行四边形有3个。相邻的三个单个的三角形能合并成一个梯形,梯形也有3个。
三、算一算。
1. 图中等腰梯形的周长是多少厘米？
1. 图中等腰梯形的周长是多少厘米？
答案：1. 下底:10+3+3=16(厘米)
周长:10+16+12+12=50(厘米)
周长:10+16+12+12=50(厘米)
2. 如图，三角形ABD是轴对称图形，∠1是∠2的3倍，求∠3的度数。
答案：2. 1+1+3=5 ∠3=(180° - 90°)÷5=18°
解析：
证明：
∵三角形ABD是轴对称图形，对称轴为DE（设DE为对称轴），
∴∠2=∠3。
∵∠1=3∠2，∠C=90°，
∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°（三角形内角和），
即3∠2+∠2+∠2+90°=180°，
5∠2=90°，
∠2=18°，
∴∠3=∠2=18°。
∠3=18°
∵三角形ABD是轴对称图形，对称轴为DE（设DE为对称轴），
∴∠2=∠3。
∵∠1=3∠2，∠C=90°，
∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°（三角形内角和），
即3∠2+∠2+∠2+90°=180°，
5∠2=90°，
∠2=18°，
∴∠3=∠2=18°。
∠3=18°
3. 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=210°，∠D=2∠B，求∠B和∠D的度数。
答案：3. 360° - 210°=150° ∠B=150°÷(1+2)=50°
∠D=50°×2=100°
提示:四边形的内角和是360°,所以∠D+∠B=360° - 210°=150°。又因为∠D=2∠B,把∠B的度数看作1份,则∠D的度数是2份,每份是150°÷(1+2)=50°,所以∠B=50°,∠D=50°×2=100°。
∠D=50°×2=100°
提示:四边形的内角和是360°,所以∠D+∠B=360° - 210°=150°。又因为∠D=2∠B,把∠B的度数看作1份,则∠D的度数是2份,每份是150°÷(1+2)=50°,所以∠B=50°,∠D=50°×2=100°。
四、操作题。
1. 根据下面每个图形标出的底，画出图形的高。
1. 根据下面每个图形标出的底，画出图形的高。
答案：
1.
(合理即可)
1.
(合理即可)2. 如图是一个正六边形，至少画几条线段能使分割后的图形中既有平行四边形，又有三角形和梯形？试着画一画。
答案：
2. 2条 画法不唯一,如:
2. 2条 画法不唯一,如:
3. (1)画一个底是5厘米，高是3厘米的三角形。
(2)以图中虚线为对称轴，画出三角形的另一半，使它成为一个等腰三角形。
(3)画一个高是4厘米的平行四边形。
(2)以图中虚线为对称轴，画出三角形的另一半，使它成为一个等腰三角形。
(3)画一个高是4厘米的平行四边形。
答案：
3. (1)~(3)如图所示,(1)(3)画法不唯一。
提示:(1)根据1个小方格的边长代表1厘米,三角形的底画5格,高画3格,画法不唯一。(2)根据轴对称图形的特点,画出另一半即可。(3)根据1个小方格的边长代表1厘米,平行四边形的高画4格,画法不唯一。
3. (1)~(3)如图所示,(1)(3)画法不唯一。
提示:(1)根据1个小方格的边长代表1厘米,三角形的底画5格,高画3格,画法不唯一。(2)根据轴对称图形的特点,画出另一半即可。(3)根据1个小方格的边长代表1厘米,平行四边形的高画4格,画法不唯一。五、解决问题。
1. 取一根长15分米的铁丝围成一个底边长是60厘米的等腰三角形，它的腰长是多少厘米？(接头处忽略不计)
1. 取一根长15分米的铁丝围成一个底边长是60厘米的等腰三角形，它的腰长是多少厘米？(接头处忽略不计)
答案：1. 15分米=150厘米 (150 - 60)÷2=45(厘米)