8. 一个梯形的下底是上底的 3 倍，如果将上底延长 8 厘米，就成了一个平行四边形，这个梯形的上底和下底分别是多少厘米？
答案：8. 上底:8÷(3-1)=4(厘米) 下底:4×3=12(厘米)
提示:由上底延长8厘米就成了一个平行四边形,可知上底比下底短8厘米。再根据下底是上底的3倍,可算出上、下底的长度。
提示:由上底延长8厘米就成了一个平行四边形,可知上底比下底短8厘米。再根据下底是上底的3倍,可算出上、下底的长度。
9. 等腰三角形的一个底角比顶角小 $42^{\circ}$，它的顶角是多少度？
答案：
9. 底角:(180°-42°)÷3=46°
顶角:180°-46°×2=88°
提示:“一个底角比顶角小42°”就是顶角比底角大42°。根据题意画出下图,用(180°-42°)÷3求出一个底角是46°,则顶角就是180°-46°×2=88°。
9. 底角:(180°-42°)÷3=46°
顶角:180°-46°×2=88°
提示:“一个底角比顶角小42°”就是顶角比底角大42°。根据题意画出下图,用(180°-42°)÷3求出一个底角是46°,则顶角就是180°-46°×2=88°。
10. 在一个三角形中，$∠ 1$、$∠ 2$、$∠ 3$ 是其内角，$∠ 1$ 的度数是 $∠ 2$ 的 3 倍，$∠ 2$ 的度数是 $∠ 3$ 的 2 倍，那么这个三角形中最大的一个内角是多少度？按角分，这是什么三角形？
答案：10. 180°÷(1+2+6)=20° 20°×6=120° 最大的一个内角是120°,是钝角三角形。
提示:三角形内角和是180°,根据题意,把∠3的度数看成1份,∠2的度数是∠3的2倍,即∠2相当于2个∠3;∠1的度数是∠2的3倍,则∠1的度数是∠3的6倍,即∠1相当于6个∠3。∠1+∠2+∠3=180°,即(1+2+6)个∠3是180°,据此求出∠3的度数,用∠3的度数乘6即可求出最大的一个内角的度数,据此判断这是什么三角形。
提示:三角形内角和是180°,根据题意,把∠3的度数看成1份,∠2的度数是∠3的2倍,即∠2相当于2个∠3;∠1的度数是∠2的3倍,则∠1的度数是∠3的6倍,即∠1相当于6个∠3。∠1+∠2+∠3=180°,即(1+2+6)个∠3是180°,据此求出∠3的度数,用∠3的度数乘6即可求出最大的一个内角的度数,据此判断这是什么三角形。
11. 有 3 厘米、4 厘米、7 厘米、8 厘米的小棒各 2 根。
(1)如果要选 3 根小棒围成一个等腰三角形，一共有几种围法？
(2)如果要围成一个梯形，至少需要几种长度不同的小棒？最多需要几种长度不同的小棒？
(3)如果要围成一个平行四边形，至少需要几种长度不同的小棒？还可以选几种长度不同的小棒？
(1)如果要选 3 根小棒围成一个等腰三角形，一共有几种围法？
(2)如果要围成一个梯形，至少需要几种长度不同的小棒？最多需要几种长度不同的小棒？
(3)如果要围成一个平行四边形，至少需要几种长度不同的小棒？还可以选几种长度不同的小棒？
答案：11. (1)一共有9种围法。
提示:先假设选两根3厘米的小棒,第3根可选4厘米的小棒;假设选2根4厘米的小棒,第3根可选3厘米或7厘米的小棒;如此有序地推断,就不会重复、遗漏。一共有9种围法,三条边的长度(单位:厘米)分别是3、3、4;4、4、3;4、4、7;7、7、3;7、7、4;7、7、8;8、8、3;8、8、4;8、8、7。
(2)至少需要3种长度不同的小棒,最多需要4种长度不同的小棒。
提示:因为上、下底长度不一样,但是两条腰可以一样,因此至少需要3种长度不同的小棒,最多需要4种长度不同的小棒。
(3)至少需要2种长度不同的小棒,还可以选3种或4种长度不同的小棒。
提示:选2种长度不同的小棒各2根,就能围成一个平行四边形;也可以选3种长度不同的小棒,如:2根4厘米的小棒连成8厘米的一条边,再选1根8厘米和2根3厘米的小棒,也能围成一个平行四边形;也可以选4种长度不同的小棒,如:3厘米和4厘米的小棒连成7厘米的一条边,再选一根7厘米的小棒和2根8厘米的小棒,也能围成一个平行四边形。(选法合理即可)
提示:先假设选两根3厘米的小棒,第3根可选4厘米的小棒;假设选2根4厘米的小棒,第3根可选3厘米或7厘米的小棒;如此有序地推断,就不会重复、遗漏。一共有9种围法,三条边的长度(单位:厘米)分别是3、3、4;4、4、3;4、4、7;7、7、3;7、7、4;7、7、8;8、8、3;8、8、4;8、8、7。
(2)至少需要3种长度不同的小棒,最多需要4种长度不同的小棒。
提示:因为上、下底长度不一样,但是两条腰可以一样,因此至少需要3种长度不同的小棒,最多需要4种长度不同的小棒。
(3)至少需要2种长度不同的小棒,还可以选3种或4种长度不同的小棒。
提示:选2种长度不同的小棒各2根,就能围成一个平行四边形;也可以选3种长度不同的小棒,如:2根4厘米的小棒连成8厘米的一条边,再选1根8厘米和2根3厘米的小棒,也能围成一个平行四边形;也可以选4种长度不同的小棒,如:3厘米和4厘米的小棒连成7厘米的一条边,再选一根7厘米的小棒和2根8厘米的小棒,也能围成一个平行四边形。(选法合理即可)
12. 如图，用六个完全相同的等腰梯形正好拼成一个周长为 144 厘米的平行四边形(拼成的平行四边形四条边都相等)，且等腰梯形下底的长度是上底的 2 倍，等腰梯形的周长是多少？
答案：12. (1+2)×4=12 144÷12=12(厘米) 12+12+12+12×2=60(厘米)
提示:观察题图可发现梯形的上底与梯形的腰长度相等。
提示:观察题图可发现梯形的上底与梯形的腰长度相等。
13. 欢欢用 4 个完全相同的等腰三角形拼成一个平行四边形。每个等腰三角形的周长为 18 厘米，平行四边形的周长为 48 厘米。每个等腰三角形的底和腰分别是多少？
答案：
13. 可能一:腰:48÷6=8(厘米),底:18-8×2=2(厘米),2+8＞8,此三角形存在。
可能二:底:(48-18)÷3=10(厘米),腰:(18-10)÷2=4(厘米),4+4＜10,此三角形不存在。
等腰三角形的底为2厘米,腰为8厘米。
提示:拼成的平行四边形有如图所示两种情况:
如图①所示,此时平行四边形的周长为等腰三角形腰的6倍,则等腰三角形的腰是48÷6=8(厘米),底是18-8×2=2(厘米),2+8＞8,此三角形存在。如图②所示,此时平行四边形的周长为等腰三角形腰的2倍加等腰三角形底的4倍,所以等腰三角形的底是(48-18)÷3=10(厘米),腰是(18-10)÷2=4(厘米),4+4＜10,此三角形不存在。
13. 可能一:腰:48÷6=8(厘米),底:18-8×2=2(厘米),2+8＞8,此三角形存在。
可能二:底:(48-18)÷3=10(厘米),腰:(18-10)÷2=4(厘米),4+4＜10,此三角形不存在。
等腰三角形的底为2厘米,腰为8厘米。
提示:拼成的平行四边形有如图所示两种情况:
如图①所示,此时平行四边形的周长为等腰三角形腰的6倍,则等腰三角形的腰是48÷6=8(厘米),底是18-8×2=2(厘米),2+8＞8,此三角形存在。如图②所示,此时平行四边形的周长为等腰三角形腰的2倍加等腰三角形底的4倍,所以等腰三角形的底是(48-18)÷3=10(厘米),腰是(18-10)÷2=4(厘米),4+4＜10,此三角形不存在。