例 1 计算：
(1) $ 1 ÷ ( 2 ÷ 3 ) ÷ ( 3 ÷ 4 ) ÷ ( 4 ÷ 5 ) ÷ ( 5 ÷ 6 ) $
(2) $ 3334 × 3333 + 2222 × 9999 $
(1) $ 1 ÷ ( 2 ÷ 3 ) ÷ ( 3 ÷ 4 ) ÷ ( 4 ÷ 5 ) ÷ ( 5 ÷ 6 ) $
(2) $ 3334 × 3333 + 2222 × 9999 $
答案：分析：(1) 观察发现，算式中每个括号里的除数都是下一个括号里的被除数，根据运算性质 $ a ÷ ( b ÷ c ) = a ÷ b × c $，计算时可以消去 $ 3 $、$ 4 $、$ 5 $。
(2) 通过观察可以发现：$ 9999 = 3333 × 3 $，然后就可以利用乘法的运算律进行巧算。
解答：(1) $ 1 ÷ ( 2 ÷ 3 ) ÷ ( 3 ÷ 4 ) ÷ ( 4 ÷ 5 ) ÷ ( 5 ÷ 6 ) $
$ = 1 ÷ 2 × 3 ÷ 3 × 4 ÷ 4 × 5 ÷ 5 × 6 $
$ = 1 ÷ 2 × 6 $
$ = 1 × 6 ÷ 2 $
$ = 3 $
(2) $ 3334 × 3333 + 2222 × 9999 $
$ = 3334 × 3333 + 2222 × 3 × 3333 $
$ = 3334 × 3333 + 6666 × 3333 $
$ = ( 3334 + 6666 ) × 3333 $
$ = 10000 × 3333 $
$ = 33330000 $
(2) 通过观察可以发现：$ 9999 = 3333 × 3 $，然后就可以利用乘法的运算律进行巧算。
解答：(1) $ 1 ÷ ( 2 ÷ 3 ) ÷ ( 3 ÷ 4 ) ÷ ( 4 ÷ 5 ) ÷ ( 5 ÷ 6 ) $
$ = 1 ÷ 2 × 3 ÷ 3 × 4 ÷ 4 × 5 ÷ 5 × 6 $
$ = 1 ÷ 2 × 6 $
$ = 1 × 6 ÷ 2 $
$ = 3 $
(2) $ 3334 × 3333 + 2222 × 9999 $
$ = 3334 × 3333 + 2222 × 3 × 3333 $
$ = 3334 × 3333 + 6666 × 3333 $
$ = ( 3334 + 6666 ) × 3333 $
$ = 10000 × 3333 $
$ = 33330000 $
1. 计算。
(1) $ 9 ÷ ( 9 ÷ 8 ) ÷ ( 8 ÷ 7 ) ÷ ( 7 ÷ 6 ) ÷ ( 6 ÷ 5 ) ÷ ( 5 ÷ 4 ) $
(2) $ 99999 × 77778 + 33333 × 66666 $
(1) $ 9 ÷ ( 9 ÷ 8 ) ÷ ( 8 ÷ 7 ) ÷ ( 7 ÷ 6 ) ÷ ( 6 ÷ 5 ) ÷ ( 5 ÷ 4 ) $
(2) $ 99999 × 77778 + 33333 × 66666 $
答案：1. (1) $9÷ (9÷ 8)÷ (8÷ 7)÷ (7÷ 6)÷ (6÷ 5)÷ (5÷ 4)$
$=9÷ 9× 8÷ 8× 7× 6÷ 6× 5÷ 5× 4$
$=4$
(2) $99999× 77778+33333× 66666$
$=99999× 77778+33333× 3× 22222$
$=99999× 77778+99999× 22222$
$=99999× (77778+22222)$
$=99999× 100000$
$=9999900000$
$=9÷ 9× 8÷ 8× 7× 6÷ 6× 5÷ 5× 4$
$=4$
(2) $99999× 77778+33333× 66666$
$=99999× 77778+33333× 3× 22222$
$=99999× 77778+99999× 22222$
$=99999× (77778+22222)$
$=99999× 100000$
$=9999900000$
例 2 甲车每小时行 $ 45 $ 千米，乙车每小时行 $ 60 $ 千米，甲、乙两车同时从 $ A $、$ B $ 两地相向而行。两车相遇后 $ 4 $ 小时，甲车到达 $ B $ 地，$ A $、$ B $ 两地相距多少千米？
答案：
分析：因为甲、乙两车的速度是已知的，所以要求 $ A $、$ B $ 两地之间的距离，需要先求出它们的相遇时间。设两车在 $ C $ 处相遇，通过画图分析可知，它们相遇时所用的时间即为乙车行 $ BC $ 段所用的时间，而 $ BC $ 段也是甲车 $ 4 $ 小时（相遇后）行的路程。根据这两个数量关系可求出甲、乙两车相遇时所用的时间。
解答：设两车在 $ C $ 处相遇。
$ B $、$ C $ 两地之间的距离：$ 45 × 4 = 180 $（千米）
两车相遇时间：$ 180 ÷ 60 = 3 $（小时）
$ A $、$ B $ 两地之间的距离：
$ ( 45 + 60 ) × 3 = 315 $（千米）
答：$ A $、$ B $ 两地相距 $ 315 $ 千米。
分析：因为甲、乙两车的速度是已知的，所以要求 $ A $、$ B $ 两地之间的距离，需要先求出它们的相遇时间。设两车在 $ C $ 处相遇，通过画图分析可知，它们相遇时所用的时间即为乙车行 $ BC $ 段所用的时间，而 $ BC $ 段也是甲车 $ 4 $ 小时（相遇后）行的路程。根据这两个数量关系可求出甲、乙两车相遇时所用的时间。
解答：设两车在 $ C $ 处相遇。
$ B $、$ C $ 两地之间的距离：$ 45 × 4 = 180 $（千米）
两车相遇时间：$ 180 ÷ 60 = 3 $（小时）
$ A $、$ B $ 两地之间的距离：
$ ( 45 + 60 ) × 3 = 315 $（千米）
答：$ A $、$ B $ 两地相距 $ 315 $ 千米。