3. 巧算：$(1 + 12 + 23)×(12 + 23 + 34) - (1 + 12 + 23 + 34)×(12 + 23)$
乐乐发现：小括号中都有相同的加法算式，他将相同的加法算式用字母代替。请你帮他把解答过程写完整。
设$12 + 23 = a$，$12 + 23 + 34 = b$。
$(1 + 12 + 23)×(12 + 23 + 34) - (1 + 12 + 23 + 34)×(12 + 23)$
$=$
乐乐发现：小括号中都有相同的加法算式，他将相同的加法算式用字母代替。请你帮他把解答过程写完整。
设$12 + 23 = a$，$12 + 23 + 34 = b$。
$(1 + 12 + 23)×(12 + 23 + 34) - (1 + 12 + 23 + 34)×(12 + 23)$
$=$
答案：3. (1+a)×b-(1+b)×a
=b+a×b-a-a×b
=b-a
=12+23+34-12-23
=34
提示：观察算式发现：括号中有相同的加法算式,可以先将相同的加法算式用字母代替,设12+23=a,12+23+34=b,则原式可转化为(1+a)×b-(1+b)×a,再把此算式用乘法分配律化简即可求解。
=b+a×b-a-a×b
=b-a
=12+23+34-12-23
=34
提示：观察算式发现：括号中有相同的加法算式,可以先将相同的加法算式用字母代替,设12+23=a,12+23+34=b,则原式可转化为(1+a)×b-(1+b)×a,再把此算式用乘法分配律化简即可求解。
四、解决问题
1. 爸爸发现一张购物小票被弄脏了，你能帮他算一算被弄脏处的金额吗？
1. 爸爸发现一张购物小票被弄脏了，你能帮他算一算被弄脏处的金额吗？
答案：1. 500-72-328-26=500-(72+328)-26=500-400-26=74(元)
2. 共享单车方便了大家的出行，是一种新型绿色环保共享经济。在南三环有待修共享单车 600 辆，工作人员开小卡车拉回修理，每辆小卡车一次可运走 25 辆共享单车，4 辆这样的小卡车需要运多少次？
答案：2. 600÷25÷4=6(次)
3. 兄妹两人一起去学校上学，哥哥每分钟走 90 米，妹妹每分钟走 60 米。哥哥到校门时，发现忘记带课本了，于是立即沿原路返回家中去取，返回途中走到离学校 210 米处和妹妹相遇。你知道他们家离学校有多远吗？
答案：3. 210×2÷(90-60)=14(分钟)
14×90-210=1050(米)
14×90-210=1050(米)
4. 桐桐从家到学校，如果每分钟走 60 米，将迟到 5 分钟；如果每分钟走 80 米，将早到 3 分钟。她家和学校相距多少米？
答案：4. 准时到达用的时间：(60×5+80×3)÷(80-60)=27(分钟)
家到学校的路程:60×(27+5)=1920(米)
提示：每分钟走60米,那么将迟到5分钟,每分钟走80米,那么将早到3分钟,前后两次所走距离差为60×5+80×3=540(米),前后速度差为80-60=20(米/分),可知每分钟多走20米,则多走540米,据此可求出桐桐准时到达所用的时间,求出准时到达所用的时间,就能求出桐桐家到学校的路程。
家到学校的路程:60×(27+5)=1920(米)
提示：每分钟走60米,那么将迟到5分钟,每分钟走80米,那么将早到3分钟,前后两次所走距离差为60×5+80×3=540(米),前后速度差为80-60=20(米/分),可知每分钟多走20米,则多走540米,据此可求出桐桐准时到达所用的时间,求出准时到达所用的时间,就能求出桐桐家到学校的路程。
甲、乙两车从$A$、$B$两地同时出发相向而行，两车的速度分别为 56 千米/时和 64 千米/时，若 3 小时后两车与$A$、$B$两地中点的距离之和为 50 千米，则$A$、$B$两地之间的距离可能为多少？
答案：
3小时后两车位置关系有三种情况：
①
②
③
情况一：如图①,两地之间的距离为56×3+64×3=360(千米),此时中点距离一端是360÷2=180(千米),两车与A、B两地中点的距离之和为(180-56×3)×2=24(千米),24＜50,不符合题意。
情况二：如图②,A、B两地之间的距离为56×3+64×3+50=410(千米)。
情况三：如图③,A、B两地之间的距离为56×3+64×3-50=310(千米),此时中点距离一端是310÷2=155(千米),两车与A、B两地中点的距离之和为(56×3-155)+(64×3-155)=50(千米),符合题意。
则两地距离可能为410千米或310千米。
3小时后两车位置关系有三种情况：
①
②
③
情况一：如图①,两地之间的距离为56×3+64×3=360(千米),此时中点距离一端是360÷2=180(千米),两车与A、B两地中点的距离之和为(180-56×3)×2=24(千米),24＜50,不符合题意。
情况二：如图②,A、B两地之间的距离为56×3+64×3+50=410(千米)。
情况三：如图③,A、B两地之间的距离为56×3+64×3-50=310(千米),此时中点距离一端是310÷2=155(千米),两车与A、B两地中点的距离之和为(56×3-155)+(64×3-155)=50(千米),符合题意。
则两地距离可能为410千米或310千米。