9. 整体思想 一个三角形的两个较小角的度数和是 80°，两个较大角的度数和是 155°。这个三角形三个内角分别是多少度？
答案：9. 中间角的度数：$80^{\circ}+155^{\circ}-180^{\circ}=55^{\circ}$ 最大角的度数：$155^{\circ}-55^{\circ}=100^{\circ}$ 最小角的度数：$80^{\circ}-55^{\circ}=25^{\circ}$
10. 如图，将图①折成图②，∠1 = 65°，∠2 = 30°，∠3 = 25°，求 ∠4 的度数。
答案：10. $180^{\circ}-65^{\circ}-30^{\circ}-25^{\circ}-25^{\circ}=35^{\circ}$ $∠4=180^{\circ}-35^{\circ}-25^{\circ}=120^{\circ}$
11. 如图，三角形 ABC 与三角形 OMN 叠放，点 M、N 恰好落在三角形 ABC 的两条直角边上(不在顶点上)，且 ∠O = 50°，∠A = 90°。∠OMA 和 ∠ONA 的角度之和是多少？
(1) 请补全下面的思考过程。
因为 ∠A = 90°，所以 ∠AMN + ∠ANM = (
因为 ∠O = 50°，所以 ∠OMN + ∠ONM = (
所以 ∠OMA + ∠ONA = (
(2) 转动两个三角形的位置，但点 M、N 仍在 AB、AC 上，∠OMA 和 ∠ONA 的度数之和改变吗？请说明理由。
(1) 请补全下面的思考过程。
因为 ∠A = 90°，所以 ∠AMN + ∠ANM = (
$90$
)°。因为 ∠O = 50°，所以 ∠OMN + ∠ONM = (
$130$
)°。所以 ∠OMA + ∠ONA = (
$40$
)°。(2) 转动两个三角形的位置，但点 M、N 仍在 AB、AC 上，∠OMA 和 ∠ONA 的度数之和改变吗？请说明理由。
答案：11. (1) $90$ $130$ $40$ (2) 不变，理由如下：转动两个三角形的位置不会改变三角形的三个角的大小，所以 $∠AMN+∠ANM$，$∠OMN+∠ONM$ 不变，则 $∠OMA$ 和 $∠ONA$ 的度数之和不变。（说法不唯一，合理即可）
解析：
(1) 90；130；40
(2) 不变，理由如下：
在△AMN中，∠A=90°，则∠AMN+∠ANM=90°；在△OMN中，∠O=50°，则∠OMN+∠ONM=130°。
因为∠OMA=∠OMN-∠AMN，∠ONA=∠ONM-∠ANM，
所以∠OMA+∠ONA=(∠OMN+∠ONM)-(∠AMN+∠ANM)=130°-90°=40°。
转动位置不改变∠A和∠O的度数，故∠OMA+∠ONA的度数之和不变。
(2) 不变，理由如下：
在△AMN中，∠A=90°，则∠AMN+∠ANM=90°；在△OMN中，∠O=50°，则∠OMN+∠ONM=130°。
因为∠OMA=∠OMN-∠AMN，∠ONA=∠ONM-∠ANM，
所以∠OMA+∠ONA=(∠OMN+∠ONM)-(∠AMN+∠ANM)=130°-90°=40°。
转动位置不改变∠A和∠O的度数，故∠OMA+∠ONA的度数之和不变。
12. 如图，求 ∠1 的度数。
答案：
12. 如图，$∠2=75^{\circ}$，$∠3=95^{\circ}$，$∠4=180^{\circ}-75^{\circ}-34^{\circ}=71^{\circ}$，$∠5=180^{\circ}-40^{\circ}-95^{\circ}=45^{\circ}$，$∠1=180^{\circ}-71^{\circ}-45^{\circ}=64^{\circ}$。
提示：此题的关键点在于明白：两条直线相交形成的角中，相对的两个角相等。再利用三角形的内角和为 $180^{\circ}$ 及平角为 $180^{\circ}$ 求出 $∠1$。
12. 如图，$∠2=75^{\circ}$，$∠3=95^{\circ}$，$∠4=180^{\circ}-75^{\circ}-34^{\circ}=71^{\circ}$，$∠5=180^{\circ}-40^{\circ}-95^{\circ}=45^{\circ}$，$∠1=180^{\circ}-71^{\circ}-45^{\circ}=64^{\circ}$。
提示：此题的关键点在于明白：两条直线相交形成的角中，相对的两个角相等。再利用三角形的内角和为 $180^{\circ}$ 及平角为 $180^{\circ}$ 求出 $∠1$。
13. 间接法 如图，∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 等于多少度？
答案：13. $180^{\circ}×4 - 360^{\circ}=360^{\circ}$
提示：把与 $∠1$、$∠2$、$∠3$ 和 $∠4$ 相邻的内角分别记为 $∠1'$、$∠2'$、$∠3'$ 和 $∠4'$，任意连接四边形的两个相对顶点可知，四边形的内角和等于两个三角形内角度数的和，即为 $360^{\circ}$，那么 $∠1$、$∠2$、$∠3$ 和 $∠4$ 的度数和为 $180^{\circ}-∠1'+180^{\circ}-∠2'+180^{\circ}-∠3'+180^{\circ}-∠4'=180^{\circ}×4-(∠1'+∠2'+∠3'+∠4')=720^{\circ}-360^{\circ}=360^{\circ}$。
提示：把与 $∠1$、$∠2$、$∠3$ 和 $∠4$ 相邻的内角分别记为 $∠1'$、$∠2'$、$∠3'$ 和 $∠4'$，任意连接四边形的两个相对顶点可知，四边形的内角和等于两个三角形内角度数的和，即为 $360^{\circ}$，那么 $∠1$、$∠2$、$∠3$ 和 $∠4$ 的度数和为 $180^{\circ}-∠1'+180^{\circ}-∠2'+180^{\circ}-∠3'+180^{\circ}-∠4'=180^{\circ}×4-(∠1'+∠2'+∠3'+∠4')=720^{\circ}-360^{\circ}=360^{\circ}$。
14. 如图，正五边形 ABCDE 的 5 个内角都相等，且 ∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，求 ∠5 的度数。
答案：14. $3×180^{\circ}÷5=108^{\circ}$ $∠1=∠2=∠3=∠4=(180^{\circ}-108^{\circ})÷2=36^{\circ}$ $∠5=108^{\circ}-36^{\circ}-36^{\circ}=36^{\circ}$
提示：由题图可以看出用正五边形一个内角的度数减去 $∠1$、$∠3$ 的度数就可以求出 $∠5$ 的度数。五边形被分成了三个三角形，内角和是 $3×180^{\circ}=540^{\circ}$，因为 $5$ 个内角都相等，所以每个内角的度数都是 $540^{\circ}÷5=108^{\circ}$。又因为 $∠1=∠2$、$∠3=∠4$，所以 $∠1=(180^{\circ}-108^{\circ})÷2=36^{\circ}$。同理可知 $∠3=36^{\circ}$，则 $∠5=108^{\circ}-36^{\circ}-36^{\circ}=36^{\circ}$。
提示：由题图可以看出用正五边形一个内角的度数减去 $∠1$、$∠3$ 的度数就可以求出 $∠5$ 的度数。五边形被分成了三个三角形，内角和是 $3×180^{\circ}=540^{\circ}$，因为 $5$ 个内角都相等，所以每个内角的度数都是 $540^{\circ}÷5=108^{\circ}$。又因为 $∠1=∠2$、$∠3=∠4$，所以 $∠1=(180^{\circ}-108^{\circ})÷2=36^{\circ}$。同理可知 $∠3=36^{\circ}$，则 $∠5=108^{\circ}-36^{\circ}-36^{\circ}=36^{\circ}$。