1. 填一填，算一算，你发现了什么规律？
我发现：最少分成的三角形个数都比多边形的边数(
我发现：最少分成的三角形个数都比多边形的边数(
少 2
)，因为一个三角形的内角和是(180
)$^{\circ}$，所以$n(n ≥ 3)$边形的内角和是(180°×(n - 2)
)。答案：1. 5 6 3 180°×4 少 2 180 180°×(n - 2)
解析：
5；6；3；$180^{\circ}×4$；少 2；180；$180^{\circ}×(n - 2)$
2. (1)过十边形的一个顶点画对角线，能将十边形分成(
8
)个三角形，它的内角和是(1440°
)。答案：2. (1)8 1440°
(2)一个多边形的边数增加1条，它的内角和就增加(
180
)$^{\circ}$；一个十二边形的内角和比九边形的内角和多(540
)$^{\circ}$。答案：(2)180 540
3. 一个多边形的内角和是$900^{\circ}$，它是一个(
七
)边形；过一个多边形的任意一个顶点可以画7条对角线，此多边形的内角和是(1440
)$^{\circ}$。答案：3. 七 1440
解析：
七；1440
4. 
$∠ 1 = 70^{\circ}$，$∠ 2 = ∠ 3$，$∠ 3 =$(
$∠ 1 = 70^{\circ}$，$∠ 2 = ∠ 3$，$∠ 3 =$(145
)$^{\circ}$。答案：4. 145
5. 一个梯形，把它剪去一个角后，所剩的多边形内角和是多少度？画一画，再填一填。
(
(
180
)$^{\circ}$ (360
)$^{\circ}$ (540
)$^{\circ}$答案：
5.
(画法合理即可)
5.
(画法合理即可)
6. 根据图示算出五边形的内角和。
180°×5 - 360° = 540°
180°×4 - 180° = 540°
答案：6. 180°×5 - 360° = 540° 180°×4 - 180° = 540°
7. 如图，$∠ 2 + ∠ 3$的和与$∠ 4 + ∠ 5$的和相比，是怎样的？画“√”。
$∠ 2 + ∠ 3$的和大()
$∠ 4 + ∠ 5$的和大()
两个和相等 (
$∠ 2 + ∠ 3$的和大()
$∠ 4 + ∠ 5$的和大()
两个和相等 (
√
)答案：7. 两个和相等(√)
提示:∠1 + ∠6 + ∠7 = 180°,∠2 + ∠6 = 180°,∠2 = ∠1 + ∠7;∠3 + ∠7 = 180°,∠3 = ∠1 + ∠6。∠2 + ∠3 = ∠1 + ∠7 + ∠1 + ∠6 = 180° + ∠1。同理,∠4 + ∠5 = 180° + ∠1,所以∠2 + ∠3 = ∠4 + ∠5。
提示:∠1 + ∠6 + ∠7 = 180°,∠2 + ∠6 = 180°,∠2 = ∠1 + ∠7;∠3 + ∠7 = 180°,∠3 = ∠1 + ∠6。∠2 + ∠3 = ∠1 + ∠7 + ∠1 + ∠6 = 180° + ∠1。同理,∠4 + ∠5 = 180° + ∠1,所以∠2 + ∠3 = ∠4 + ∠5。
8. 乐乐在计算一个多边形内角和时，少算了一个角，得到内角和是$1230^{\circ}$，少算的角的度数是(
30
)$^{\circ}$，这个多边形是(九
)边形。答案：8. 30 九
提示:多边形可以分成三角形来计算内角和,且内角和应是180°的倍数,1230°÷180° = 6……150°,因为少算了一个角,少算的角的度数是180° - 150° = 30°,这个多边形的内角和应是1230° + 30° = 1260°,1260°÷180° + 2 = 9,这是一个九边形。
提示:多边形可以分成三角形来计算内角和,且内角和应是180°的倍数,1230°÷180° = 6……150°,因为少算了一个角,少算的角的度数是180° - 150° = 30°,这个多边形的内角和应是1230° + 30° = 1260°,1260°÷180° + 2 = 9,这是一个九边形。