例1 从5根长分别是3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米的小棒中选择3根摆三角形，你能摆出几种不同的三角形？
答案：分析：当最长边是7厘米时，有(7、6、5)、(7、6、4)、(7、6、3)、(7、5、4)、(7、5、3)，共5种。
当最长边是6厘米时，有(6、5、4)，(6、5、3)、(6、4、3)，共3种。
当最长边是5厘米时，有(5、4、3)一种。
解答：5+3+1=9(种)
答：能摆出9种不同的三角形。
当最长边是6厘米时，有(6、5、4)，(6、5、3)、(6、4、3)，共3种。
当最长边是5厘米时，有(5、4、3)一种。
解答：5+3+1=9(种)
答：能摆出9种不同的三角形。
1. 从5根长分别是4厘米、6厘米、8厘米、10厘米、12厘米的小棒中选择3根摆三角形，你能摆出哪几种不同的三角形？
答案：1. (12、10、8)、(12、10、6)、(12、10、4)、(12、8、6)、(10、8、6)、(10、8、4)、(8、6、4)
解析：
(4,6,8)、(4,8,10)、(4,10,12)、(6,8,10)、(6,8,12)、(6,10,12)、(8,10,12)
2. 把一根18厘米长的吸管剪成3段，每段都是整厘米数，围成一个三角形。你能围成哪几种不同的三角形？
答案：2. (2、8、8)、(3、7、8)、(4、6、8)、(5、5、8)、(4、7、7)、(5、6、7)、(6、6、6)
例2 如图，∠1=50°，∠3=∠4，∠5=∠6，∠2=()°。
答案：分析：∠2可以用180°−∠4−∠6求出。但是∠4和∠6的度数不能分别求出来，我们可以求出它们的和。
在大三角形中，∠1=50°，另两个内角的和是180°−50°=130°，因为∠3=∠4，∠5=∠6，所以∠4+∠6=130°÷2=65°，∠2=180°−65°=115°。
解答：115
在大三角形中，∠1=50°，另两个内角的和是180°−50°=130°，因为∠3=∠4，∠5=∠6，所以∠4+∠6=130°÷2=65°，∠2=180°−65°=115°。
解答：115
3. 如图，在三角形ABC中，BD是AC边上的高，∠C=∠ABC=2∠A，求∠DBC的度数。
答案：3. ∠A = 180°÷(1 + 2 + 2) = 36° ∠ABD = 180° - 90° - 36° = 54° ∠DBC = 36°×2 - 54° = 18°
解析：
解：设∠A = x，则∠ABC = ∠C = 2x。
在△ABC中，∠A + ∠ABC + ∠C = 180°，
即x + 2x + 2x = 180°，解得x = 36°，
∴∠A = 36°，∠ABC = 72°。
∵BD是AC边上的高，
∴∠ADB = 90°，
在△ABD中，∠ABD = 180° - ∠A - ∠ADB = 180° - 36° - 90° = 54°，
∴∠DBC = ∠ABC - ∠ABD = 72° - 54° = 18°。
答：∠DBC的度数为18°。
在△ABC中，∠A + ∠ABC + ∠C = 180°，
即x + 2x + 2x = 180°，解得x = 36°，
∴∠A = 36°，∠ABC = 72°。
∵BD是AC边上的高，
∴∠ADB = 90°，
在△ABD中，∠ABD = 180° - ∠A - ∠ADB = 180° - 36° - 90° = 54°，
∴∠DBC = ∠ABC - ∠ABD = 72° - 54° = 18°。
答：∠DBC的度数为18°。
4. 如图，已知∠1=∠5=90°，∠4=75°，求∠3的度数。
答案：4. ∠2 = 180° - 90° - 75° = 15° ∠3 = 180° - 90° - 15° = 75°
解析：
∠2=180°-∠1-∠4=180°-90°-75°=15°
∠3=180°-∠5-∠2=180°-90°-15°=75°
∠3=180°-∠5-∠2=180°-90°-15°=75°