1. 一个圆锥形小麦堆，底面周长是 $ 25.12 $ 米，高 $ 1.2 $ 米。如果每立方米小麦重 $ 0.75 $ 吨，这堆小麦大约重多少吨？（得数保留一位小数）
答案：25.12÷3.14÷2=4(米)
$4×4×3.14×1.2×\frac 13=20.096($立方米)
20.096×0.75≈15.1(吨)
答：这堆小麦大约重15.1吨。
$4×4×3.14×1.2×\frac 13=20.096($立方米)
20.096×0.75≈15.1(吨)
答：这堆小麦大约重15.1吨。
解析：
【解析】
1. 根据圆的周长公式求出底面半径：
$25.12÷3.14÷2 = 4$（米）
2. 利用圆锥体积公式计算小麦堆的体积：
$\frac{1}{3}×3.14×4^2×1.2 = 20.096$（立方米）
3. 计算小麦的总重量并保留一位小数：
$20.096×0.75\approx15.1$（吨）
【答案】
15.1吨
【知识点】
圆锥体积计算、圆的周长公式、小数乘法运算
【点评】
本题属于圆锥体积的实际应用问题，解题需先通过圆的周长公式求出底面半径，再结合圆锥体积公式计算体积，最后求出小麦总重量，考查对几何公式的掌握及实际问题的解决能力，注意结果需按要求保留一位小数。
【难度系数】
0.7
1. 根据圆的周长公式求出底面半径：
$25.12÷3.14÷2 = 4$（米）
2. 利用圆锥体积公式计算小麦堆的体积：
$\frac{1}{3}×3.14×4^2×1.2 = 20.096$（立方米）
3. 计算小麦的总重量并保留一位小数：
$20.096×0.75\approx15.1$（吨）
【答案】
15.1吨
【知识点】
圆锥体积计算、圆的周长公式、小数乘法运算
【点评】
本题属于圆锥体积的实际应用问题，解题需先通过圆的周长公式求出底面半径，再结合圆锥体积公式计算体积，最后求出小麦总重量，考查对几何公式的掌握及实际问题的解决能力，注意结果需按要求保留一位小数。
【难度系数】
0.7
2. 学校科技小组制作一个上面是圆锥形、下面是圆柱形的火箭模型。量得圆锥的高是 $ 4 $ 厘米，圆柱的高是 $ 20 $ 厘米，它们的底面直径都是 $ 6 $ 厘米。这个火箭模型的体积是多少立方厘米？
答案：$(6÷2)²×π×4×\frac 13=12π($立方厘米)
(6÷2)²×π×20=180π(立方厘米)
12π+180π=192π(立方厘米)
答：这个火箭模型的体积是192π立方厘米。
(6÷2)²×π×20=180π(立方厘米)
12π+180π=192π(立方厘米)
答：这个火箭模型的体积是192π立方厘米。
解析：
【解析】
1. 求底面半径：$6÷2 = 3$（厘米）
2. 计算圆锥体积：根据圆锥体积公式$V_{锥}=\frac{1}{3}π r^2 h$，可得$V_{锥}=\frac{1}{3}×π×3^2×4 = 12π$（立方厘米）
3. 计算圆柱体积：根据圆柱体积公式$V_{柱}=π r^2 h$，可得$V_{柱}=π×3^2×20 = 180π$（立方厘米）
4. 计算火箭模型总体积：$12π + 180π = 192π$（立方厘米）
【答案】
$192π$立方厘米
【知识点】
圆锥体积计算、圆柱体积计算、组合体体积求解
【点评】
本题考查圆柱与圆锥体积公式的实际应用，需分别计算两部分体积再求和，注意圆锥体积计算要乘$\frac{1}{3}$。
【难度系数】
0.7
1. 求底面半径：$6÷2 = 3$（厘米）
2. 计算圆锥体积：根据圆锥体积公式$V_{锥}=\frac{1}{3}π r^2 h$，可得$V_{锥}=\frac{1}{3}×π×3^2×4 = 12π$（立方厘米）
3. 计算圆柱体积：根据圆柱体积公式$V_{柱}=π r^2 h$，可得$V_{柱}=π×3^2×20 = 180π$（立方厘米）
4. 计算火箭模型总体积：$12π + 180π = 192π$（立方厘米）
【答案】
$192π$立方厘米
【知识点】
圆锥体积计算、圆柱体积计算、组合体体积求解
【点评】
本题考查圆柱与圆锥体积公式的实际应用，需分别计算两部分体积再求和，注意圆锥体积计算要乘$\frac{1}{3}$。
【难度系数】
0.7
3. 在一个高 $ 3 $ 分米、底面半径 $ 2 $ 分米的圆锥形容器里装满沙子，再将这些沙子倒入一个圆柱形容器，刚好装了圆柱形容器的 $ \dfrac{2}{7} $。这个圆柱形容器的容积是多少升？
答案：$ 2×2×π×3×\frac 13=4π($立方分米)
$ 4π÷\frac 27=14π($立方分米)=14π(升)
答：这个圆柱形容器的容积是14π升。
$ 4π÷\frac 27=14π($立方分米)=14π(升)
答：这个圆柱形容器的容积是14π升。
解析：
【解析】
首先计算圆锥形容器中沙子的体积（即圆锥的体积）：
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2 h$，代入底面半径2分米、高3分米，可得：
$2×2×π×3×\frac{1}{3}=4π$（立方分米）
由于沙子体积是圆柱形容器容积的$\frac{2}{7}$，因此圆柱形容器的容积为：
$4π÷\frac{2}{7}=14π$（立方分米）
又因为1立方分米=1升，所以$14π$立方分米=$14π$升。
【答案】
$14π$升
【知识点】
圆锥体积计算、圆柱容积计算、分数除法应用
【点评】
本题主要考查圆锥体积与圆柱容积的综合应用，核心是抓住沙子体积不变这一关键等量关系，需熟练掌握圆锥体积公式及分数除法的意义来解决问题。
【难度系数】
0.6
首先计算圆锥形容器中沙子的体积（即圆锥的体积）：
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2 h$，代入底面半径2分米、高3分米，可得：
$2×2×π×3×\frac{1}{3}=4π$（立方分米）
由于沙子体积是圆柱形容器容积的$\frac{2}{7}$，因此圆柱形容器的容积为：
$4π÷\frac{2}{7}=14π$（立方分米）
又因为1立方分米=1升，所以$14π$立方分米=$14π$升。
【答案】
$14π$升
【知识点】
圆锥体积计算、圆柱容积计算、分数除法应用
【点评】
本题主要考查圆锥体积与圆柱容积的综合应用，核心是抓住沙子体积不变这一关键等量关系，需熟练掌握圆锥体积公式及分数除法的意义来解决问题。
【难度系数】
0.6