1. 判断下面的说法是否正确。(对的画“√”，错的画“×”)
(1) 圆柱体积是圆锥体积的 3 倍。 ()
(2) 一个圆柱体积是 60 立方厘米，和它等底等高的圆锥体积是 20 立方厘米。 ()
(3) 圆锥体积比和它等底等高的圆柱体积少$\frac{2}{3}$。 ()
(4) 一个圆柱与一个圆锥底面积相等，体积也相等。已知圆柱的高是 15 厘米，那么圆锥的高是 5 厘米。 ()
(1) 圆柱体积是圆锥体积的 3 倍。 ()
(2) 一个圆柱体积是 60 立方厘米，和它等底等高的圆锥体积是 20 立方厘米。 ()
(3) 圆锥体积比和它等底等高的圆柱体积少$\frac{2}{3}$。 ()
(4) 一个圆柱与一个圆锥底面积相等，体积也相等。已知圆柱的高是 15 厘米，那么圆锥的高是 5 厘米。 ()
答案：×
√
√
×
√
√
×
解析：
【解析】
(1) 只有等底等高的圆柱体积才是圆锥体积的3倍，题目未提及“等底等高”这一前提，故说法错误。
(2) 等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，$60×\frac{1}{3}=20$立方厘米，故说法正确。
(3) 把等底等高的圆柱体积看作3份，圆锥体积为1份，圆锥体积比圆柱体积少$(3-1)÷3=\frac{2}{3}$，故说法正确。
(4) 当圆柱与圆锥底面积相等、体积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，$15×3=45$厘米，并非5厘米，故说法错误。
【答案】
(1) ×；(2) √；(3) √；(4) ×
【知识点】
圆柱与圆锥体积关系
【点评】
本题核心考查圆柱与圆锥的体积关系，重点在于明确等底等高、等底等体积等不同条件下两者的数量规律，需牢记前提条件，避免因忽略关键限定词而判断失误。
【难度系数】
0.7
(1) 只有等底等高的圆柱体积才是圆锥体积的3倍，题目未提及“等底等高”这一前提，故说法错误。
(2) 等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，$60×\frac{1}{3}=20$立方厘米，故说法正确。
(3) 把等底等高的圆柱体积看作3份，圆锥体积为1份，圆锥体积比圆柱体积少$(3-1)÷3=\frac{2}{3}$，故说法正确。
(4) 当圆柱与圆锥底面积相等、体积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，$15×3=45$厘米，并非5厘米，故说法错误。
【答案】
(1) ×；(2) √；(3) √；(4) ×
【知识点】
圆柱与圆锥体积关系
【点评】
本题核心考查圆柱与圆锥的体积关系，重点在于明确等底等高、等底等体积等不同条件下两者的数量规律，需牢记前提条件，避免因忽略关键限定词而判断失误。
【难度系数】
0.7
2. 计算下面圆柱的表面积和体积。
答案：表面积：
6×2×π×3+6×6×π×2=108π( cm²)
体积：6×6×π×3=108π( cm³)
表面积：8×π×8+(8÷2)²×π×2=96π( cm²)
体积：4×4×π×8=128π( cm³)
6×2×π×3+6×6×π×2=108π( cm²)
体积：6×6×π×3=108π( cm³)
表面积：8×π×8+(8÷2)²×π×2=96π( cm²)
体积：4×4×π×8=128π( cm³)
解析：
【解析】
第一个圆柱（底面半径6cm，高3cm）
1. 表面积：根据圆柱表面积公式$S=2π rh+2π r^2$，代入数据计算：
$2×π×6×3 + 2×π×6^2 = 36π + 72π = 108π$（$cm^2$）
2. 体积：根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，代入数据计算：
$π×6^2×3 = 108π$（$cm^3$）
第二个圆柱（底面直径8cm，高8cm）
1. 计算底面半径：$r=8÷2=4$（cm）
2. 表面积：根据圆柱表面积公式$S=π dh+2π r^2$，代入数据计算：
$π×8×8 + 2×π×4^2 = 64π + 32π = 96π$（$cm^2$）
3. 体积：根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，代入数据计算：
$π×4^2×8 = 128π$（$cm^3$）
【答案】
第一个圆柱：表面积$\boldsymbol{108π\ cm^2}$，体积$\boldsymbol{108π\ cm^3}$；
第二个圆柱：表面积$\boldsymbol{96π\ cm^2}$，体积$\boldsymbol{128π\ cm^3}$
【知识点】
圆柱表面积计算、圆柱体积计算
【点评】
本题考查圆柱表面积与体积公式的应用，需准确区分底面半径与直径，熟练运用公式进行计算。
【难度系数】
0.7
第一个圆柱（底面半径6cm，高3cm）
1. 表面积：根据圆柱表面积公式$S=2π rh+2π r^2$，代入数据计算：
$2×π×6×3 + 2×π×6^2 = 36π + 72π = 108π$（$cm^2$）
2. 体积：根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，代入数据计算：
$π×6^2×3 = 108π$（$cm^3$）
第二个圆柱（底面直径8cm，高8cm）
1. 计算底面半径：$r=8÷2=4$（cm）
2. 表面积：根据圆柱表面积公式$S=π dh+2π r^2$，代入数据计算：
$π×8×8 + 2×π×4^2 = 64π + 32π = 96π$（$cm^2$）
3. 体积：根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，代入数据计算：
$π×4^2×8 = 128π$（$cm^3$）
【答案】
第一个圆柱：表面积$\boldsymbol{108π\ cm^2}$，体积$\boldsymbol{108π\ cm^3}$；
第二个圆柱：表面积$\boldsymbol{96π\ cm^2}$，体积$\boldsymbol{128π\ cm^3}$
【知识点】
圆柱表面积计算、圆柱体积计算
【点评】
本题考查圆柱表面积与体积公式的应用，需准确区分底面半径与直径，熟练运用公式进行计算。
【难度系数】
0.7
3. 把下面的三角形以 AB 为轴旋转一周，可以形成一个什么图形？它的体积是多少立方厘米？
答案：$ 8×8×π×6×\frac 13=128π($立方厘米)
答：可以形成一个圆锥。它的体积是128π立方厘米。
答：可以形成一个圆锥。它的体积是128π立方厘米。
解析：
【解析】
以AB为轴将该直角三角形旋转一周，会形成一个圆锥，该圆锥的底面半径为8cm，高为6cm。根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2h$，代入数据计算：
$V=\frac{1}{3}×π×8^2×6=128π$（立方厘米）
【答案】
可以形成一个圆锥，它的体积是$128π$立方厘米。
【知识点】
圆锥的形成、圆锥体积计算
【点评】
本题考查圆锥的形成与体积计算，需掌握直角三角形绕直角边旋转形成圆锥的特征，熟练运用圆锥体积公式求解。
【难度系数】
0.7
以AB为轴将该直角三角形旋转一周，会形成一个圆锥，该圆锥的底面半径为8cm，高为6cm。根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2h$，代入数据计算：
$V=\frac{1}{3}×π×8^2×6=128π$（立方厘米）
【答案】
可以形成一个圆锥，它的体积是$128π$立方厘米。
【知识点】
圆锥的形成、圆锥体积计算
【点评】
本题考查圆锥的形成与体积计算，需掌握直角三角形绕直角边旋转形成圆锥的特征，熟练运用圆锥体积公式求解。
【难度系数】
0.7