4. 小明家和小洁家相距$810$米，小明和小洁同时从家出发，相向而行，经过$9$分钟相遇。已知小明和小洁的速度比是$5:4$，相遇时两人各走了多少米？（先在图中画一画，再解答）
答案：
$810×\frac 5{4+5}=450($米)
$810×\frac 4{4+5}=360($米)
答：相遇时小明走了450米，小洁走了360米。
$810×\frac 5{4+5}=450($米)
$810×\frac 4{4+5}=360($米)
答：相遇时小明走了450米，小洁走了360米。
解析：
【解析】
因为两人行驶时间相同，路程比等于速度比$5:4$。把总路程看作$5+4=9$份，小明走的路程占总路程的$\frac{5}{9}$，小洁走的路程占总路程的$\frac{4}{9}$，用总路程分别乘各自的占比计算路程：
$810×\frac{5}{4+5}=450$（米）
$810×\frac{4}{4+5}=360$（米）
【答案】
相遇时小明走了450米，小洁走了360米。
【知识点】
按比例分配、相遇问题
【点评】
本题考查按比例分配在相遇问题中的应用，关键是明确时间相同时路程比等于速度比，通过总路程按比例分配求解，提升运用比例知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
因为两人行驶时间相同，路程比等于速度比$5:4$。把总路程看作$5+4=9$份，小明走的路程占总路程的$\frac{5}{9}$，小洁走的路程占总路程的$\frac{4}{9}$，用总路程分别乘各自的占比计算路程：
$810×\frac{5}{4+5}=450$（米）
$810×\frac{4}{4+5}=360$（米）
【答案】
相遇时小明走了450米，小洁走了360米。
【知识点】
按比例分配、相遇问题
【点评】
本题考查按比例分配在相遇问题中的应用，关键是明确时间相同时路程比等于速度比，通过总路程按比例分配求解，提升运用比例知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
5. 体育室里篮球和足球个数的比是$4:5$，排球的个数是足球的$\frac{3}{5}$。已知三种球一共有$84$个，三种球各有多少个？
答案：篮球：足球：排球=4：5：3
$ 84×\frac 4{4+5+3}=28($个)
$84×\frac 5{4+5+3}=35($个)
$84×\frac 3{4+5+3}=21($个)
答：篮球有28个，足球有35个，排球有21个。
$ 84×\frac 4{4+5+3}=28($个)
$84×\frac 5{4+5+3}=35($个)
$84×\frac 3{4+5+3}=21($个)
答：篮球有28个，足球有35个，排球有21个。
解析：
【解析】
先根据已知条件统一三种球的数量比：因为篮球和足球个数比是$4:5$，排球个数是足球的$\frac{3}{5}$，即排球与足球的个数比为$3:5$，所以篮球:足球:排球$=4:5:3$。
计算总份数：$4+5+3=12$
再用总数量分别乘各球占总份数的分率：
篮球：$84×\frac{4}{4+5+3}=28$（个）
足球：$84×\frac{5}{4+5+3}=35$（个）
排球：$84×\frac{3}{4+5+3}=21$（个）
【答案】
篮球有28个，足球有35个，排球有21个。
【知识点】
比的应用、按比例分配
【点评】
解决本题的关键是将排球与足球的数量关系转化为比，得到三种球的数量比，再通过按比例分配求出各球的数量，考查了数量关系转化能力和按比例分配的应用。
【难度系数】
0.7
先根据已知条件统一三种球的数量比：因为篮球和足球个数比是$4:5$，排球个数是足球的$\frac{3}{5}$，即排球与足球的个数比为$3:5$，所以篮球:足球:排球$=4:5:3$。
计算总份数：$4+5+3=12$
再用总数量分别乘各球占总份数的分率：
篮球：$84×\frac{4}{4+5+3}=28$（个）
足球：$84×\frac{5}{4+5+3}=35$（个）
排球：$84×\frac{3}{4+5+3}=21$（个）
【答案】
篮球有28个，足球有35个，排球有21个。
【知识点】
比的应用、按比例分配
【点评】
解决本题的关键是将排球与足球的数量关系转化为比，得到三种球的数量比，再通过按比例分配求出各球的数量，考查了数量关系转化能力和按比例分配的应用。
【难度系数】
0.7
6. 盒子里装有$5$角和$1$元的硬币共$20$枚。如果盒子里一共有$16$元，那么$5$角和$1$元的硬币各有多少枚？(先假设$5$角和$1$元的硬币同样多，再调整求出答案)
先检验，再填写答案。
答：$5$角硬币有()枚，$1$元硬币有()枚。
先检验，再填写答案。
答：$5$角硬币有()枚，$1$元硬币有()枚。
答案：10
10
10×0.5+10×1=15
少1元
9
11
9×0.5+11×1=15.5
少5角
8
12
8×0.5+12×1=16
相等
检验：8×0.5+12×1=16(元)
8
12
10
10×0.5+10×1=15
少1元
9
11
9×0.5+11×1=15.5
少5角
8
12
8×0.5+12×1=16
相等
检验：8×0.5+12×1=16(元)
8
12
解析：
【解析】
1. 假设5角和1元硬币各10枚，计算总钱数：$10×0.5 + 10×1 = 15$元，与16元相比少1元；
2. 调整硬币数量：减少1枚5角硬币，增加1枚1元硬币，此时5角9枚、1元11枚，总钱数为$9×0.5 + 11×1 = 15.5$元，比16元少5角；
3. 再次调整：再减少1枚5角硬币，增加1枚1元硬币，此时5角8枚、1元12枚，总钱数为$8×0.5 + 12×1 = 16$元，与16元相等；
4. 检验：$8×0.5 + 12×1 = 16$元，符合题意。
【答案】
| 5角的枚数 | 1元的枚数 | 总元数 | 和16元比较 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 10 | 10 | 15 | 少1元 |
| 9 | 11 | 15.5 | 少5角 |
| 8 | 12 | 16 | 相等 |
检验：$8×0.5+12×1=16$(元)
5角硬币有(8)枚，1元硬币有(12)枚。
【知识点】
假设法解题、鸡兔同笼问题
【点评】
本题借助假设调整法求解鸡兔同笼类问题，锻炼逻辑推理与逐步调整的解题能力，需注意单位统一。
【难度系数】
0.6
1. 假设5角和1元硬币各10枚，计算总钱数：$10×0.5 + 10×1 = 15$元，与16元相比少1元；
2. 调整硬币数量：减少1枚5角硬币，增加1枚1元硬币，此时5角9枚、1元11枚，总钱数为$9×0.5 + 11×1 = 15.5$元，比16元少5角；
3. 再次调整：再减少1枚5角硬币，增加1枚1元硬币，此时5角8枚、1元12枚，总钱数为$8×0.5 + 12×1 = 16$元，与16元相等；
4. 检验：$8×0.5 + 12×1 = 16$元，符合题意。
【答案】
| 5角的枚数 | 1元的枚数 | 总元数 | 和16元比较 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 10 | 10 | 15 | 少1元 |
| 9 | 11 | 15.5 | 少5角 |
| 8 | 12 | 16 | 相等 |
检验：$8×0.5+12×1=16$(元)
5角硬币有(8)枚，1元硬币有(12)枚。
【知识点】
假设法解题、鸡兔同笼问题
【点评】
本题借助假设调整法求解鸡兔同笼类问题，锻炼逻辑推理与逐步调整的解题能力，需注意单位统一。
【难度系数】
0.6