1. 写出每组数的最大公因数。
9 和 6()
20 和 25()
28 和 35()
36 和 48()
9 和 6()
20 和 25()
28 和 35()
36 和 48()
答案：3
5
7
12
5
7
12
解析：
【解析】
1. 9和6：
列举因数：9的因数为1、3、9，6的因数为1、2、3、6，公因数中最大的是3，故最大公因数是3。
2. 20和25：
列举因数：20的因数为1、2、4、5、10、20，25的因数为1、5、25，公因数中最大的是5，故最大公因数是5。
3. 28和35：
列举因数：28的因数为1、2、4、7、14、28，35的因数为1、5、7、35，公因数中最大的是7，故最大公因数是7。
4. 36和48：
列举因数：36的因数为1、2、3、4、6、9、12、18、36，48的因数为1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，公因数中最大的是12，故最大公因数是12。
【答案】
3；5；7；12
【知识点】
最大公因数的求法
【点评】
本题考查最大公因数的基础求解，主要考查对公因数、最大公因数概念的理解及列举法求最大公因数的运用，属于基础必掌握题型。
【难度系数】
0.8
1. 9和6：
列举因数：9的因数为1、3、9，6的因数为1、2、3、6，公因数中最大的是3，故最大公因数是3。
2. 20和25：
列举因数：20的因数为1、2、4、5、10、20，25的因数为1、5、25，公因数中最大的是5，故最大公因数是5。
3. 28和35：
列举因数：28的因数为1、2、4、7、14、28，35的因数为1、5、7、35，公因数中最大的是7，故最大公因数是7。
4. 36和48：
列举因数：36的因数为1、2、3、4、6、9、12、18、36，48的因数为1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，公因数中最大的是12，故最大公因数是12。
【答案】
3；5；7；12
【知识点】
最大公因数的求法
【点评】
本题考查最大公因数的基础求解，主要考查对公因数、最大公因数概念的理解及列举法求最大公因数的运用，属于基础必掌握题型。
【难度系数】
0.8
2. 先写出每组数的最大公因数，再回答问题。
(1)7 和 8()
6 和 13()
15 和 8()
12 和 25()
这四组数的共同特点是。
(2)9 和 3()
3 和 21()
7 和 42()
18 和 72()
这四组数的共同特点是。
(1)7 和 8()
6 和 13()
15 和 8()
12 和 25()
这四组数的共同特点是。
(2)9 和 3()
3 和 21()
7 和 42()
18 和 72()
这四组数的共同特点是。
答案：1
1
1
1
每组中的两个数互质，它们的
最大公因数是1
3
3
7
18
一个数是另一个数的倍数，它
们的最大公因数是较小的数
1
1
1
每组中的两个数互质，它们的
最大公因数是1
3
3
7
18
一个数是另一个数的倍数，它
们的最大公因数是较小的数
解析：
【解析】
(1) 分别分析每组数：7和8互质，最大公因数是1；6和13互质，最大公因数是1；15和8互质，最大公因数是1；12和25互质，最大公因数是1。由此总结这四组数的共同特点。
(2) 分别分析每组数：9是3的倍数，最大公因数是3；21是3的倍数，最大公因数是3；42是7的倍数，最大公因数是7；72是18的倍数，最大公因数是18。由此总结这四组数的共同特点。
【答案】
(1)1；1；1；1；每组中的两个数互质，它们的最大公因数是1
(2)3；3；7；18；一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是较小的数
【知识点】
1. 互质数的最大公因数
2. 倍数关系的最大公因数
【点评】
本题通过两组典型数对，引导学生归纳互质关系和倍数关系的两个数的最大公因数规律，巩固最大公因数的求法，提升归纳总结能力。
【难度系数】
0.8
(1) 分别分析每组数：7和8互质，最大公因数是1；6和13互质，最大公因数是1；15和8互质，最大公因数是1；12和25互质，最大公因数是1。由此总结这四组数的共同特点。
(2) 分别分析每组数：9是3的倍数，最大公因数是3；21是3的倍数，最大公因数是3；42是7的倍数，最大公因数是7；72是18的倍数，最大公因数是18。由此总结这四组数的共同特点。
【答案】
(1)1；1；1；1；每组中的两个数互质，它们的最大公因数是1
(2)3；3；7；18；一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是较小的数
【知识点】
1. 互质数的最大公因数
2. 倍数关系的最大公因数
【点评】
本题通过两组典型数对，引导学生归纳互质关系和倍数关系的两个数的最大公因数规律，巩固最大公因数的求法，提升归纳总结能力。
【难度系数】
0.8
3. 有两根圆木，一根长 12 米，另一根长 21 米。要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每小段圆木最长是多少米？
答案：12=2×2×3
21=3×7
12和21的最大公因数是3
答：每小段圆木最长是3米。
21=3×7
12和21的最大公因数是3
答：每小段圆木最长是3米。
解析：
【解析】
要将两根圆木截成同样长且无剩余的小段，每小段的最长长度即为12和21的最大公因数。
先对12和21分解质因数：
12=2×2×3
21=3×7
12和21公有的质因数是3，因此它们的最大公因数是3，即每小段圆木最长是3米。
【答案】
3米
【知识点】
最大公因数的应用
【点评】
本题考查最大公因数在实际问题中的应用，解题关键是理解“截成同样长且无剩余的最长小段”等价于求两个数的最大公因数，通过分解质因数的方法可高效求解。
【难度系数】
0.8
要将两根圆木截成同样长且无剩余的小段，每小段的最长长度即为12和21的最大公因数。
先对12和21分解质因数：
12=2×2×3
21=3×7
12和21公有的质因数是3，因此它们的最大公因数是3，即每小段圆木最长是3米。
【答案】
3米
【知识点】
最大公因数的应用
【点评】
本题考查最大公因数在实际问题中的应用，解题关键是理解“截成同样长且无剩余的最长小段”等价于求两个数的最大公因数，通过分解质因数的方法可高效求解。
【难度系数】
0.8