1. 根据 $9×6 = 54$，9 和 6 都是 54 的()数，54 是 9 的()数，也是 6 的()数。
答案：因
倍
倍
倍
倍
2. 从 54、75、95、114、352、410 和 513 中选出合适的数填在横线上。
(1) 既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。
(2) 既是 3 的倍数，又是 5 的倍数。
(3) 既是 2 的倍数，又是 5 的倍数。
(1) 既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。
(2) 既是 3 的倍数，又是 5 的倍数。
(3) 既是 2 的倍数，又是 5 的倍数。
答案：54，114
75
410
75
410
解析：
【解析】
1. 既是2的倍数又是3的倍数的数需满足：个位为0、2、4、6、8，且各位数字之和是3的倍数。在给定数中，54（个位4，5+4=9是3的倍数）、114（个位4，1+1+4=6是3的倍数）符合条件。
2. 既是3的倍数又是5的倍数的数需满足：个位为0或5，且各位数字之和是3的倍数。在给定数中，75（个位5，7+5=12是3的倍数）符合条件。
3. 既是2的倍数又是5的倍数的数需满足：个位为0。在给定数中，410（个位0）符合条件。
【答案】
(1) 54，114
(2) 75
(3) 410
【知识点】
2、3、5的倍数特征
【点评】
本题考查2、3、5的倍数特征的综合运用，需依据各数倍数的判断标准，逐步筛选出符合条件的数。
【难度系数】
0.7
1. 既是2的倍数又是3的倍数的数需满足：个位为0、2、4、6、8，且各位数字之和是3的倍数。在给定数中，54（个位4，5+4=9是3的倍数）、114（个位4，1+1+4=6是3的倍数）符合条件。
2. 既是3的倍数又是5的倍数的数需满足：个位为0或5，且各位数字之和是3的倍数。在给定数中，75（个位5，7+5=12是3的倍数）符合条件。
3. 既是2的倍数又是5的倍数的数需满足：个位为0。在给定数中，410（个位0）符合条件。
【答案】
(1) 54，114
(2) 75
(3) 410
【知识点】
2、3、5的倍数特征
【点评】
本题考查2、3、5的倍数特征的综合运用，需依据各数倍数的判断标准，逐步筛选出符合条件的数。
【难度系数】
0.7
3. 先从下面的数中圈出合数，再把圈出的合数分解质因数。
16 27 23 34 47 48
16 27 23 34 47 48
答案：
16=2×2×2×2 27=3×3×3
34=2×17 48=2×2×2×2×3
16=2×2×2×2 27=3×3×3
34=2×17 48=2×2×2×2×3
解析：
【解析】
1. 根据合数的定义（除了1和它本身还有其他因数的自然数），圈出给定数中的合数：16、27、34、48；
2. 分解质因数：将每个合数写成几个质数相乘的形式，具体结果如下：
16=2×2×2×2
27=3×3×3
34=2×17
48=2×2×2×2×3
【答案】
圈出的合数：16、27、34、48
分解质因数：
16=2×2×2×2
27=3×3×3
34=2×17
48=2×2×2×2×3
【知识点】
合数的定义、分解质因数
【点评】
本题考查质数与合数的区分及分解质因数的方法，需准确掌握合数概念，熟练运用分解质因数的步骤，巩固数论相关基础知识点。
【难度系数】
0.8
1. 根据合数的定义（除了1和它本身还有其他因数的自然数），圈出给定数中的合数：16、27、34、48；
2. 分解质因数：将每个合数写成几个质数相乘的形式，具体结果如下：
16=2×2×2×2
27=3×3×3
34=2×17
48=2×2×2×2×3
【答案】
圈出的合数：16、27、34、48
分解质因数：
16=2×2×2×2
27=3×3×3
34=2×17
48=2×2×2×2×3
【知识点】
合数的定义、分解质因数
【点评】
本题考查质数与合数的区分及分解质因数的方法，需准确掌握合数概念，熟练运用分解质因数的步骤，巩固数论相关基础知识点。
【难度系数】
0.8
4. 在括号里填合适的质数。
$60 = (\quad)+(\quad)=(\quad)+(\quad)=(\quad)+(\quad)$
$=(\quad)+(\quad)=(\quad)+(\quad)=(\quad)+(\quad)$
$60 = (\quad)+(\quad)=(\quad)+(\quad)=(\quad)+(\quad)$
$=(\quad)+(\quad)=(\quad)+(\quad)=(\quad)+(\quad)$
答案：7
53
13
47
17
43
19
41
23
37
29
31
53
13
47
17
43
19
41
23
37
29
31
解析：
【解析】
质数是指大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。先找出小于60的所有质数，再从中筛选出两两相加和为60的组合，最终得到六组符合要求的质数对：7和53、13和47、17和43、19和41、23和37、29和31。
【答案】
7
53
13
47
17
43
19
41
23
37
29
31
【知识点】
质数的认识
数的拆分组合
【点评】
本题主要考查对质数概念的理解以及100以内质数的掌握情况，需要学生具备一定的数感和细心筛选的能力，通过列举配对找到所有和为60的质数组合。
【难度系数】
0.4
质数是指大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。先找出小于60的所有质数，再从中筛选出两两相加和为60的组合，最终得到六组符合要求的质数对：7和53、13和47、17和43、19和41、23和37、29和31。
【答案】
7
53
13
47
17
43
19
41
23
37
29
31
【知识点】
质数的认识
数的拆分组合
【点评】
本题主要考查对质数概念的理解以及100以内质数的掌握情况，需要学生具备一定的数感和细心筛选的能力，通过列举配对找到所有和为60的质数组合。
【难度系数】
0.4
5. 山后村的 4 户人家各养了一些鸡，数量如下：
如果每个鸡笼住 3 只鸡，哪几家的鸡正好可以用若干个鸡笼住满？如果每个鸡笼住 5 只鸡呢？
如果每个鸡笼住 3 只鸡，哪几家的鸡正好可以用若干个鸡笼住满？如果每个鸡笼住 5 只鸡呢？
答案：35=5×7，57=3×19，40=2×2×2×5，51=3×17
3 的倍数有57，51 ，5的倍数有35 ，40。
答：每个鸡笼住3只鸡，吴小民、张成根家的鸡笼可以正好住
满。每个鸡笼住5只鸡，张进、周大宝家的鸡笼可以正好住满。
3 的倍数有57，51 ，5的倍数有35 ，40。
答：每个鸡笼住3只鸡，吴小民、张成根家的鸡笼可以正好住
满。每个鸡笼住5只鸡，张进、周大宝家的鸡笼可以正好住满。
解析：
【解析】
要判断哪几家的鸡能正好用若干个鸡笼住满，即判断养鸡只数是否为鸡笼容纳数的倍数：
1. 判断是否为3的倍数：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
57：$5+7=12$，12是3的倍数，故57是3的倍数；
51：$5+1=6$，6是3的倍数，故51是3的倍数；
35、40各位数字之和分别为8、4，不是3的倍数，因此不是3的倍数。
2. 判断是否为5的倍数：个位上是0或5的数是5的倍数。
35：个位是5，是5的倍数；
40：个位是0，是5的倍数；
57、51个位分别为7、1，不是5的倍数。
综上可得出对应结论。
【答案】
每个鸡笼住3只鸡，吴小民、张成根家的鸡正好可以用若干个鸡笼住满；每个鸡笼住5只鸡，张进、周大宝家的鸡正好可以用若干个鸡笼住满。
【知识点】
3的倍数特征，5的倍数特征
【点评】
本题考查3和5的倍数特征的实际应用，需熟练掌握倍数特征并结合题意进行判断。
【难度系数】
0.7
要判断哪几家的鸡能正好用若干个鸡笼住满，即判断养鸡只数是否为鸡笼容纳数的倍数：
1. 判断是否为3的倍数：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
57：$5+7=12$，12是3的倍数，故57是3的倍数；
51：$5+1=6$，6是3的倍数，故51是3的倍数；
35、40各位数字之和分别为8、4，不是3的倍数，因此不是3的倍数。
2. 判断是否为5的倍数：个位上是0或5的数是5的倍数。
35：个位是5，是5的倍数；
40：个位是0，是5的倍数；
57、51个位分别为7、1，不是5的倍数。
综上可得出对应结论。
【答案】
每个鸡笼住3只鸡，吴小民、张成根家的鸡正好可以用若干个鸡笼住满；每个鸡笼住5只鸡，张进、周大宝家的鸡正好可以用若干个鸡笼住满。
【知识点】
3的倍数特征，5的倍数特征
【点评】
本题考查3和5的倍数特征的实际应用，需熟练掌握倍数特征并结合题意进行判断。
【难度系数】
0.7