1. 下面每组数有没有公因数 2、3 或 5？先想一想，再圈一圈。
答案：
解析：
【解析】
1. 8和14：
两数均为偶数，存在公因数2；
8各位数字和为8，14各位数字和为5，均不是3的倍数，无公因数3；
个位均不为0或5，无公因数5；
圈出数字2。
2. 15和20：
15是奇数，20是偶数，无公因数2；
15各位数字和为6是3的倍数，20各位数字和为2不是3的倍数，无公因数3；
两数均为5的倍数，存在公因数5；
圈出数字5。
3. 12和18：
两数均为偶数，存在公因数2；
12各位数字和为3，18各位数字和为9，均为3的倍数，存在公因数3；
个位均不为0或5，无公因数5；
圈出数字2和3。
4. 16和5：
16是偶数，5是奇数，无公因数2；
16各位数字和为7，5各位数字和为5，均不是3的倍数，无公因数3；
仅5是5的倍数，16不是，无公因数5；
无需圈出数字。
【答案】
8和14：圈$\boldsymbol{2}$；
15和20：圈$\boldsymbol{5}$；
12和18：圈$\boldsymbol{2}$、$\boldsymbol{3}$；
16和5：无符合的公因数，不圈数。
【知识点】
2、3、5的倍数特征，公因数判断
【点评】
本题通过判断数的倍数特征确定公因数，巩固公因数与倍数的概念，提升数论基础应用能力。
【难度系数】
0.8
1. 8和14：
两数均为偶数，存在公因数2；
8各位数字和为8，14各位数字和为5，均不是3的倍数，无公因数3；
个位均不为0或5，无公因数5；
圈出数字2。
2. 15和20：
15是奇数，20是偶数，无公因数2；
15各位数字和为6是3的倍数，20各位数字和为2不是3的倍数，无公因数3；
两数均为5的倍数，存在公因数5；
圈出数字5。
3. 12和18：
两数均为偶数，存在公因数2；
12各位数字和为3，18各位数字和为9，均为3的倍数，存在公因数3；
个位均不为0或5，无公因数5；
圈出数字2和3。
4. 16和5：
16是偶数，5是奇数，无公因数2；
16各位数字和为7，5各位数字和为5，均不是3的倍数，无公因数3；
仅5是5的倍数，16不是，无公因数5；
无需圈出数字。
【答案】
8和14：圈$\boldsymbol{2}$；
15和20：圈$\boldsymbol{5}$；
12和18：圈$\boldsymbol{2}$、$\boldsymbol{3}$；
16和5：无符合的公因数，不圈数。
【知识点】
2、3、5的倍数特征，公因数判断
【点评】
本题通过判断数的倍数特征确定公因数，巩固公因数与倍数的概念，提升数论基础应用能力。
【难度系数】
0.8
2. 写出每个分数中分子和分母的最大公因数。
$\frac{6}{9}$() $\frac{15}{20}$() $\frac{9}{36}$() $\frac{34}{51}$() $\frac{18}{90}$()
$\frac{6}{9}$() $\frac{15}{20}$() $\frac{9}{36}$() $\frac{34}{51}$() $\frac{18}{90}$()
答案：3
5
9
17
18
5
9
17
18
解析：
【解析】
1. 对于$\frac{6}{9}$：
分解质因数：$6=2×3$，$9=3×3$，分子和分母的最大公因数是3。
2. 对于$\frac{15}{20}$：
分解质因数：$15=3×5$，$20=2×2×5$，分子和分母的最大公因数是5。
3. 对于$\frac{9}{36}$：
因为36是9的倍数，当两个数为倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数，所以最大公因数是9。
4. 对于$\frac{34}{51}$：
分解质因数：$34=2×17$，$51=3×17$，分子和分母的最大公因数是17。
5. 对于$\frac{18}{90}$：
因为90是18的倍数，当两个数为倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数，所以最大公因数是18。
【答案】
3；5；9；17；18
【知识点】
最大公因数求解、质因数分解法、倍数关系求最大公因数
【点评】
本题考查最大公因数的多种求解方法，需根据分子分母的关系选择合适方法，掌握基础的因数分解和倍数关系判断是解题关键。
【难度系数】
0.7
1. 对于$\frac{6}{9}$：
分解质因数：$6=2×3$，$9=3×3$，分子和分母的最大公因数是3。
2. 对于$\frac{15}{20}$：
分解质因数：$15=3×5$，$20=2×2×5$，分子和分母的最大公因数是5。
3. 对于$\frac{9}{36}$：
因为36是9的倍数，当两个数为倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数，所以最大公因数是9。
4. 对于$\frac{34}{51}$：
分解质因数：$34=2×17$，$51=3×17$，分子和分母的最大公因数是17。
5. 对于$\frac{18}{90}$：
因为90是18的倍数，当两个数为倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数，所以最大公因数是18。
【答案】
3；5；9；17；18
【知识点】
最大公因数求解、质因数分解法、倍数关系求最大公因数
【点评】
本题考查最大公因数的多种求解方法，需根据分子分母的关系选择合适方法，掌握基础的因数分解和倍数关系判断是解题关键。
【难度系数】
0.7
3. 写出每组分数中两个分母的最小公倍数。
$\frac{5}{6}$和$\frac{7}{8}$() $\frac{3}{7}$和$\frac{2}{9}$() $\frac{4}{9}$和$\frac{7}{18}$()
$\frac{8}{9}$和$\frac{5}{6}$() $\frac{1}{3}$和$\frac{3}{7}$() $\frac{2}{5}$和$\frac{3}{10}$()
$\frac{5}{6}$和$\frac{7}{8}$() $\frac{3}{7}$和$\frac{2}{9}$() $\frac{4}{9}$和$\frac{7}{18}$()
$\frac{8}{9}$和$\frac{5}{6}$() $\frac{1}{3}$和$\frac{3}{7}$() $\frac{2}{5}$和$\frac{3}{10}$()
答案：24
63
18
18
21
10
63
18
18
21
10
解析：
【解析】
1. 对于$\frac{5}{6}$和$\frac{7}{8}$，分母6和8：
分解质因数：$6=2×3$，$8=2^3$，最小公倍数为$2^3×3=24$。
2. 对于$\frac{3}{7}$和$\frac{2}{9}$，分母7和9互质，最小公倍数为$7×9=63$。
3. 对于$\frac{4}{9}$和$\frac{7}{18}$，18是9的倍数，最小公倍数是18。
4. 对于$\frac{8}{9}$和$\frac{5}{6}$，分母9和6：
分解质因数：$9=3^2$，$6=2×3$，最小公倍数为$2×3^2=18$。
5. 对于$\frac{1}{3}$和$\frac{3}{7}$，分母3和7互质，最小公倍数为$3×7=21$。
6. 对于$\frac{2}{5}$和$\frac{3}{10}$，10是5的倍数，最小公倍数是10。
【答案】
24；63；18；18；21；10
【知识点】
最小公倍数求法；互质数性质；倍数关系数的最小公倍数
【点评】
本题考查不同类型分母的最小公倍数求解，涵盖互质、倍数关系、一般合数三种情况，掌握分解质因数法是解题核心。
【难度系数】
0.7
1. 对于$\frac{5}{6}$和$\frac{7}{8}$，分母6和8：
分解质因数：$6=2×3$，$8=2^3$，最小公倍数为$2^3×3=24$。
2. 对于$\frac{3}{7}$和$\frac{2}{9}$，分母7和9互质，最小公倍数为$7×9=63$。
3. 对于$\frac{4}{9}$和$\frac{7}{18}$，18是9的倍数，最小公倍数是18。
4. 对于$\frac{8}{9}$和$\frac{5}{6}$，分母9和6：
分解质因数：$9=3^2$，$6=2×3$，最小公倍数为$2×3^2=18$。
5. 对于$\frac{1}{3}$和$\frac{3}{7}$，分母3和7互质，最小公倍数为$3×7=21$。
6. 对于$\frac{2}{5}$和$\frac{3}{10}$，10是5的倍数，最小公倍数是10。
【答案】
24；63；18；18；21；10
【知识点】
最小公倍数求法；互质数性质；倍数关系数的最小公倍数
【点评】
本题考查不同类型分母的最小公倍数求解，涵盖互质、倍数关系、一般合数三种情况，掌握分解质因数法是解题核心。
【难度系数】
0.7
4. 小妮家卫生间的地面是长方形的，长 200 厘米，宽 150 厘米。如果给卫生间的地面铺上地砖，选择下面哪种规格的地砖能正好铺满？(先在括号里画“√”，再简要说明理由)
理由：。
理由：。
答案：()√()
只有50是200和150的公因数
只有50是200和150的公因数
解析：
【解析】
要正好铺满长方形卫生间地面，地砖的边长必须是地面长200cm和宽150cm的公因数。分别判断：
30不是200和150的公因数；
50是200和150的公因数；
60不是200和150的公因数。
因此选择边长为50cm的地砖能正好铺满。
【答案】
( )√( )
理由：只有50是200和150的公因数
【知识点】
公因数的实际应用
【点评】
本题结合实际铺地砖场景，考查公因数的应用，需明确“正好铺满”的数学本质，提升用数学知识解决生活问题的能力。
【难度系数】
0.6
要正好铺满长方形卫生间地面，地砖的边长必须是地面长200cm和宽150cm的公因数。分别判断：
30不是200和150的公因数；
50是200和150的公因数；
60不是200和150的公因数。
因此选择边长为50cm的地砖能正好铺满。
【答案】
( )√( )
理由：只有50是200和150的公因数
【知识点】
公因数的实际应用
【点评】
本题结合实际铺地砖场景，考查公因数的应用，需明确“正好铺满”的数学本质，提升用数学知识解决生活问题的能力。
【难度系数】
0.6