2. 说出下列不等式变形的依据：
（1）由$ x - 1 ＞ 2 $，得$ x ＞ 3 $；
（2）由$-\frac{1}{2}x ＜ -1$，得$ x ＞ 2 $；
（3）由$ 3x ＜ x $，得$ 2x ＜ 0 $；
（4）由$ x ＞ y $，得$ x - 1 ＞ y - 2 $。
（1）由$ x - 1 ＞ 2 $，得$ x ＞ 3 $；
（2）由$-\frac{1}{2}x ＜ -1$，得$ x ＞ 2 $；
（3）由$ 3x ＜ x $，得$ 2x ＜ 0 $；
（4）由$ x ＞ y $，得$ x - 1 ＞ y - 2 $。
答案：（1）不等式的性质1
（2）不等式的性质2
（3）不等式的性质1
（4）不等式的性质1
（2）不等式的性质2
（3）不等式的性质1
（4）不等式的性质1
3. 无论a为何值，是否一定有$ a + 3 ＞ a $？请说明理由。
答案：是
两边减a：$a + 3 - a ＞ a - a$，得$3 ＞ 0$，恒成立
两边减a：$a + 3 - a ＞ a - a$，得$3 ＞ 0$，恒成立
4. 利用不等式的基本性质，将下列不等式化成$ x ＞ c $或$ x ＜ c $（c为常数）的形式：
（1）$ x + 3 ＜ 2x $；
（2）$ -3x ＜ 6 $。
（1）$ x + 3 ＜ 2x $；
（2）$ -3x ＜ 6 $。
答案：（1）$x ＞ 3$
两边减x：$x + 3 - x ＜ 2x - x$，得$3 ＜ x$，即$x ＞ 3$
（2）$x ＞ -2$
两边除以-3（不等号变向）：$\frac{-3x}{-3} ＞ \frac{6}{-3}$，即$x ＞ -2$
两边减x：$x + 3 - x ＜ 2x - x$，得$3 ＜ x$，即$x ＞ 3$
（2）$x ＞ -2$
两边除以-3（不等号变向）：$\frac{-3x}{-3} ＞ \frac{6}{-3}$，即$x ＞ -2$
习题 1. 用不等式表示：
（1）x与6的差大于2；
（2）x的平方与-8的和是负数；
（3）x与y的平方和与10的差是正数；
（4）y的三分之一与4的和是非负数。
（1）x与6的差大于2；
（2）x的平方与-8的和是负数；
（3）x与y的平方和与10的差是正数；
（4）y的三分之一与4的和是非负数。
答案：（1）$x - 6 ＞ 2$
（2）$x^2 - 8 ＜ 0$
（3）$x^2 + y^2 - 10 ＞ 0$
（4）$\frac{1}{3}y + 4 \geq 0$
（2）$x^2 - 8 ＜ 0$
（3）$x^2 + y^2 - 10 ＞ 0$
（4）$\frac{1}{3}y + 4 \geq 0$
习题 2. 用不等式表示下列数量之间的关系：
（1）边长为a m的正方形桌面的面积大于$ 1m^2 $；
（2）公园成人票a元/人，学生票b元/人，2名成人、3名学生的门票费用不超过400元；
（3）一件衬衫进价是100元，标价x元，打9折销售后至少盈利20元。
（1）边长为a m的正方形桌面的面积大于$ 1m^2 $；
（2）公园成人票a元/人，学生票b元/人，2名成人、3名学生的门票费用不超过400元；
（3）一件衬衫进价是100元，标价x元，打9折销售后至少盈利20元。
答案：（1）$a^2 ＞ 1$
（2）$2a + 3b \leq 400$
（3）$0.9x - 100 \geq 20$
（2）$2a + 3b \leq 400$
（3）$0.9x - 100 \geq 20$
习题 3. 把下列不等式化成$ x ＞ c $或$ x ＜ c $（c为常数）的形式：
（1）$ x + 2 ＞ 4 $；
（2）$ 2x ＜ x - 3 $；
（3）$\frac{1}{3}x ＜ -\frac{4}{3}$；
（4）$-6x ＞ 8$。
（1）$ x + 2 ＞ 4 $；
（2）$ 2x ＜ x - 3 $；
（3）$\frac{1}{3}x ＜ -\frac{4}{3}$；
（4）$-6x ＞ 8$。
答案：（1）$x ＞ 2$
两边减2：$x + 2 - 2 ＞ 4 - 2$
（2）$x ＜ -3$
两边减x：$2x - x ＜ x - 3 - x$
（3）$x ＜ -4$
两边乘3：$\frac{1}{3}x × 3 ＜ -\frac{4}{3} × 3$
（4）$x ＜ -\frac{4}{3}$
两边除以-6（不等号变向）：$\frac{-6x}{-6} ＜ \frac{8}{-6}$
两边减2：$x + 2 - 2 ＞ 4 - 2$
（2）$x ＜ -3$
两边减x：$2x - x ＜ x - 3 - x$
（3）$x ＜ -4$
两边乘3：$\frac{1}{3}x × 3 ＜ -\frac{4}{3} × 3$
（4）$x ＜ -\frac{4}{3}$
两边除以-6（不等号变向）：$\frac{-6x}{-6} ＜ \frac{8}{-6}$
习题 4. 小明到离家1500m的农业基地参加劳动实践，早晨7:00出发，要在7:20前到达。如果他平均每分钟走x m，那么可以得到怎样的不等式？把不等式化成$ x ＞ c $或$ x ＜ c $（c为常数）的形式。
答案：不等式：$20x ＞ 1500$，解得$x ＞ 75$
7:00到7:20共20分钟，路程=速度×时间，即$20x ＞ 1500$，两边除以20得$x ＞ 75$
7:00到7:20共20分钟，路程=速度×时间，即$20x ＞ 1500$，两边除以20得$x ＞ 75$
习题 5. 用不等式的基本性质说明$ a - 1 ＜ a $。
答案：两边减a：$a - 1 - a ＜ a - a$，得$-1 ＜ 0$，恒成立，所以$a - 1 ＜ a$
习题 6. （1）已知$ a ＜ 1 $，是否一定有$\frac{a + 1}{2} ＜ 1$？请说明理由。
（2）已知$ a ＜ b $，是否一定有$\frac{a + b}{2} ＜ b$？请说明理由。
（2）已知$ a ＜ b $，是否一定有$\frac{a + b}{2} ＜ b$？请说明理由。
答案：（1）是
$a ＜ 1$，两边加1：$a + 1 ＜ 2$，两边除以2：$\frac{a + 1}{2} ＜ 1$
（2）是
$a ＜ b$，两边加b：$a + b ＜ 2b$，两边除以2：$\frac{a + b}{2} ＜ b$
$a ＜ 1$，两边加1：$a + 1 ＜ 2$，两边除以2：$\frac{a + 1}{2} ＜ 1$
（2）是
$a ＜ b$，两边加b：$a + b ＜ 2b$，两边除以2：$\frac{a + b}{2} ＜ b$