1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)$2(x - 2) ＞ 4$；
(2)$10 - 3(x + 6) \leq 1$；
(3)$\frac{x + 2}{2} \geq \frac{2x - 1}{3}$；
(4)$\frac{x}{3} ＞ 4 - \frac{x - 2}{2}$．
(1)$2(x - 2) ＞ 4$；
(2)$10 - 3(x + 6) \leq 1$；
(3)$\frac{x + 2}{2} \geq \frac{2x - 1}{3}$；
(4)$\frac{x}{3} ＞ 4 - \frac{x - 2}{2}$．
答案：(1)$x ＞ 4$
解：$2(x - 2) ＞ 4$，去括号得$2x - 4 ＞ 4$，移项得$2x ＞ 8$，系数化为1得$x ＞ 4$。
(2)$x \geq -3$
解：$10 - 3(x + 6) \leq 1$，去括号得$10 - 3x - 18 \leq 1$，合并同类项得$-3x - 8 \leq 1$，移项得$-3x \leq 9$，系数化为1得$x \geq -3$。
(3)$x \leq 8$
解：$\frac{x + 2}{2} \geq \frac{2x - 1}{3}$，两边同乘6得$3(x + 2) \geq 2(2x - 1)$，去括号得$3x + 6 \geq 4x - 2$，移项得$-x \geq -8$，系数化为1得$x \leq 8$。
(4)$x ＞ 6$
解：$\frac{x}{3} ＞ 4 - \frac{x - 2}{2}$，两边同乘6得$2x ＞ 24 - 3(x - 2)$，去括号得$2x ＞ 24 - 3x + 6$，移项得$5x ＞ 30$，系数化为1得$x ＞ 6$。
解：$2(x - 2) ＞ 4$，去括号得$2x - 4 ＞ 4$，移项得$2x ＞ 8$，系数化为1得$x ＞ 4$。
(2)$x \geq -3$
解：$10 - 3(x + 6) \leq 1$，去括号得$10 - 3x - 18 \leq 1$，合并同类项得$-3x - 8 \leq 1$，移项得$-3x \leq 9$，系数化为1得$x \geq -3$。
(3)$x \leq 8$
解：$\frac{x + 2}{2} \geq \frac{2x - 1}{3}$，两边同乘6得$3(x + 2) \geq 2(2x - 1)$，去括号得$3x + 6 \geq 4x - 2$，移项得$-x \geq -8$，系数化为1得$x \leq 8$。
(4)$x ＞ 6$
解：$\frac{x}{3} ＞ 4 - \frac{x - 2}{2}$，两边同乘6得$2x ＞ 24 - 3(x - 2)$，去括号得$2x ＞ 24 - 3x + 6$，移项得$5x ＞ 30$，系数化为1得$x ＞ 6$。
2. 下面解不等式$\frac{x + 5}{2}-1 ＜ \frac{3x + 2}{2}$的过程正确吗？为什么？
解：不等式的两边都乘2，得
$x + 5 - 1 ＜ 3x + 2$．
移项、合并同类项，得
$-2x ＜ -2$．
两边都除以$-2$，得
$x ＜ 1$．
解：不等式的两边都乘2，得
$x + 5 - 1 ＜ 3x + 2$．
移项、合并同类项，得
$-2x ＜ -2$．
两边都除以$-2$，得
$x ＜ 1$．
答案：不正确
原因：不等式两边同乘2时，左边的$-1$没有乘2，应为$x + 5 - 2 ＜ 3x + 2$；两边都除以$-2$时，不等号方向没有改变，应为$x ＞ 1$。
原因：不等式两边同乘2时，左边的$-1$没有乘2，应为$x + 5 - 2 ＜ 3x + 2$；两边都除以$-2$时，不等号方向没有改变，应为$x ＞ 1$。
1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)$\frac{x}{2} \geq 2$；
(2)$-\frac{3}{4}x ＞ -3$；
(3)$12x - 3 \leq 5$；
(4)$2x ＜ 1 - 4x$；
(5)$6a + 8 ＜ 7a - 6$；
(6)$12b + 6 \geq 3b - 27$．
(1)$\frac{x}{2} \geq 2$；
(2)$-\frac{3}{4}x ＞ -3$；
(3)$12x - 3 \leq 5$；
(4)$2x ＜ 1 - 4x$；
(5)$6a + 8 ＜ 7a - 6$；
(6)$12b + 6 \geq 3b - 27$．
答案：(1)$x \geq 4$
解：$\frac{x}{2} \geq 2$，两边同乘2得$x \geq 4$。
(2)$x ＜ 4$
解：$-\frac{3}{4}x ＞ -3$，两边同乘$-\frac{4}{3}$得$x ＜ 4$。
(3)$x \leq \frac{2}{3}$
解：$12x - 3 \leq 5$，移项得$12x \leq 8$，系数化为1得$x \leq \frac{2}{3}$。
(4)$x ＜ \frac{1}{6}$
解：$2x ＜ 1 - 4x$，移项得$6x ＜ 1$，系数化为1得$x ＜ \frac{1}{6}$。
(5)$a ＞ 14$
解：$6a + 8 ＜ 7a - 6$，移项得$-a ＜ -14$，系数化为1得$a ＞ 14$。
(6)$b \geq -\frac{11}{3}$
解：$12b + 6 \geq 3b - 27$，移项得$9b \geq -33$，系数化为1得$b \geq -\frac{11}{3}$。
解：$\frac{x}{2} \geq 2$，两边同乘2得$x \geq 4$。
(2)$x ＜ 4$
解：$-\frac{3}{4}x ＞ -3$，两边同乘$-\frac{4}{3}$得$x ＜ 4$。
(3)$x \leq \frac{2}{3}$
解：$12x - 3 \leq 5$，移项得$12x \leq 8$，系数化为1得$x \leq \frac{2}{3}$。
(4)$x ＜ \frac{1}{6}$
解：$2x ＜ 1 - 4x$，移项得$6x ＜ 1$，系数化为1得$x ＜ \frac{1}{6}$。
(5)$a ＞ 14$
解：$6a + 8 ＜ 7a - 6$，移项得$-a ＜ -14$，系数化为1得$a ＞ 14$。
(6)$b \geq -\frac{11}{3}$
解：$12b + 6 \geq 3b - 27$，移项得$9b \geq -33$，系数化为1得$b \geq -\frac{11}{3}$。
2. 解下列不等式：
(1)$3(y - 2) + 1 ＜ -2$；
(2)$4 - 2(x - 3) \geq 4(x + 1)$；
(3)$\frac{2x + 3}{5} \leq \frac{3x + 1}{4}$；
(4)$\frac{2x - 1}{3}-4 ＜ -\frac{x + 4}{2}$．
(1)$3(y - 2) + 1 ＜ -2$；
(2)$4 - 2(x - 3) \geq 4(x + 1)$；
(3)$\frac{2x + 3}{5} \leq \frac{3x + 1}{4}$；
(4)$\frac{2x - 1}{3}-4 ＜ -\frac{x + 4}{2}$．
答案：(1)$y ＜ 1$
解：$3(y - 2) + 1 ＜ -2$，去括号得$3y - 6 + 1 ＜ -2$，合并同类项得$3y - 5 ＜ -2$，移项得$3y ＜ 3$，系数化为1得$y ＜ 1$。
(2)$x \leq 1$
解：$4 - 2(x - 3) \geq 4(x + 1)$，去括号得$4 - 2x + 6 \geq 4x + 4$，合并同类项得$10 - 2x \geq 4x + 4$，移项得$-6x \geq -6$，系数化为1得$x \leq 1$。
(3)$x \geq 1$
解：$\frac{2x + 3}{5} \leq \frac{3x + 1}{4}$，两边同乘20得$4(2x + 3) \leq 5(3x + 1)$，去括号得$8x + 12 \leq 15x + 5$，移项得$-7x \leq -7$，系数化为1得$x \geq 1$。
(4)$x ＜ 2$
解：$\frac{2x - 1}{3}-4 ＜ -\frac{x + 4}{2}$，两边同乘6得$2(2x - 1) - 24 ＜ -3(x + 4)$，去括号得$4x - 2 - 24 ＜ -3x - 12$，合并同类项得$4x - 26 ＜ -3x - 12$，移项得$7x ＜ 14$，系数化为1得$x ＜ 2$。
解：$3(y - 2) + 1 ＜ -2$，去括号得$3y - 6 + 1 ＜ -2$，合并同类项得$3y - 5 ＜ -2$，移项得$3y ＜ 3$，系数化为1得$y ＜ 1$。
(2)$x \leq 1$
解：$4 - 2(x - 3) \geq 4(x + 1)$，去括号得$4 - 2x + 6 \geq 4x + 4$，合并同类项得$10 - 2x \geq 4x + 4$，移项得$-6x \geq -6$，系数化为1得$x \leq 1$。
(3)$x \geq 1$
解：$\frac{2x + 3}{5} \leq \frac{3x + 1}{4}$，两边同乘20得$4(2x + 3) \leq 5(3x + 1)$，去括号得$8x + 12 \leq 15x + 5$，移项得$-7x \leq -7$，系数化为1得$x \geq 1$。
(4)$x ＜ 2$
解：$\frac{2x - 1}{3}-4 ＜ -\frac{x + 4}{2}$，两边同乘6得$2(2x - 1) - 24 ＜ -3(x + 4)$，去括号得$4x - 2 - 24 ＜ -3x - 12$，合并同类项得$4x - 26 ＜ -3x - 12$，移项得$7x ＜ 14$，系数化为1得$x ＜ 2$。
3. 求不等式$2x - 3 \leq 5$的正整数解．
答案：$x = 1,2,3,4$
解：$2x - 3 \leq 5$，移项得$2x \leq 8$，系数化为1得$x \leq 4$，正整数解为$1,2,3,4$。
解：$2x - 3 \leq 5$，移项得$2x \leq 8$，系数化为1得$x \leq 4$，正整数解为$1,2,3,4$。
4. 当$x$满足什么条件时，代数式$\frac{x - 4}{3}$的值小于代数式$\frac{2x + 1}{2}$的值？
答案：$x ＞ -\frac{11}{4}$
解：由题意得$\frac{x - 4}{3} ＜ \frac{2x + 1}{2}$，两边同乘6得$2(x - 4) ＜ 3(2x + 1)$，去括号得$2x - 8 ＜ 6x + 3$，移项得$-4x ＜ 11$，系数化为1得$x ＞ -\frac{11}{4}$。
解：由题意得$\frac{x - 4}{3} ＜ \frac{2x + 1}{2}$，两边同乘6得$2(x - 4) ＜ 3(2x + 1)$，去括号得$2x - 8 ＜ 6x + 3$，移项得$-4x ＜ 11$，系数化为1得$x ＞ -\frac{11}{4}$。