例3 解不等式组$\begin{cases}5x - 2 ＜ 3(x - 2) \\ \frac{1}{2}x - 5 \geq 1 - \frac{3}{2}x\end{cases}$．
答案：无解
解：解第一个不等式$5x - 2 ＜ 3(x - 2)$，去括号得$5x - 2 ＜ 3x - 6$，移项得$2x ＜ -4$，系数化为1得$x ＜ -2$；解第二个不等式$\frac{1}{2}x - 5 \geq 1 - \frac{3}{2}x$，移项得$2x \geq 6$，系数化为1得$x \geq 3$。在数轴上表示解集，无公共部分，所以无解。
解：解第一个不等式$5x - 2 ＜ 3(x - 2)$，去括号得$5x - 2 ＜ 3x - 6$，移项得$2x ＜ -4$，系数化为1得$x ＜ -2$；解第二个不等式$\frac{1}{2}x - 5 \geq 1 - \frac{3}{2}x$，移项得$2x \geq 6$，系数化为1得$x \geq 3$。在数轴上表示解集，无公共部分，所以无解。
探究 当代数式$2x - 1$的值大于$-3$且小于1时，求$x$的取值范围．
答案：$-1 ＜ x ＜ 1$
解：由题意得$\begin{cases}2x - 1 ＞ -3 \\ 2x - 1 ＜ 1\end{cases}$，解第一个不等式得$x ＞ -1$，解第二个不等式得$x ＜ 1$，所以$-1 ＜ x ＜ 1$。
解：由题意得$\begin{cases}2x - 1 ＞ -3 \\ 2x - 1 ＜ 1\end{cases}$，解第一个不等式得$x ＞ -1$，解第二个不等式得$x ＜ 1$，所以$-1 ＜ x ＜ 1$。
1. 解下列不等式组：
(1)$\begin{cases}2x + 1 ＜ 0 \\ 3 - x \geq 0\end{cases}$；
(2)$\begin{cases}-2x \leq 0 \\ 4x + 1 ＜ 5\end{cases}$；
(3)$\begin{cases}2(x + 1) ＞ 4 \\ 3x \leq x + 5\end{cases}$；
(4)$\begin{cases}x - 2(x - 1) \geq 1 \\ \frac{1 + x}{3} ＜ x - 1\end{cases}$．
(1)$\begin{cases}2x + 1 ＜ 0 \\ 3 - x \geq 0\end{cases}$；
(2)$\begin{cases}-2x \leq 0 \\ 4x + 1 ＜ 5\end{cases}$；
(3)$\begin{cases}2(x + 1) ＞ 4 \\ 3x \leq x + 5\end{cases}$；
(4)$\begin{cases}x - 2(x - 1) \geq 1 \\ \frac{1 + x}{3} ＜ x - 1\end{cases}$．
答案：(1)$x ＜ -\frac{1}{2}$
解：解第一个不等式得$x ＜ -\frac{1}{2}$，解第二个不等式得$x \leq 3$，公共部分为$x ＜ -\frac{1}{2}$。
(2)$0 \leq x ＜ 1$
解：解第一个不等式得$x \geq 0$，解第二个不等式得$x ＜ 1$，公共部分为$0 \leq x ＜ 1$。
(3)$1 ＜ x \leq \frac{5}{2}$
解：解第一个不等式得$x ＞ 1$，解第二个不等式得$x \leq \frac{5}{2}$，公共部分为$1 ＜ x \leq \frac{5}{2}$。
(4)无解
解：解第一个不等式得$x \leq 1$，解第二个不等式得$x ＞ 2$，无公共部分，所以无解。
解：解第一个不等式得$x ＜ -\frac{1}{2}$，解第二个不等式得$x \leq 3$，公共部分为$x ＜ -\frac{1}{2}$。
(2)$0 \leq x ＜ 1$
解：解第一个不等式得$x \geq 0$，解第二个不等式得$x ＜ 1$，公共部分为$0 \leq x ＜ 1$。
(3)$1 ＜ x \leq \frac{5}{2}$
解：解第一个不等式得$x ＞ 1$，解第二个不等式得$x \leq \frac{5}{2}$，公共部分为$1 ＜ x \leq \frac{5}{2}$。
(4)无解
解：解第一个不等式得$x \leq 1$，解第二个不等式得$x ＞ 2$，无公共部分，所以无解。
2. 已知$x + 2y = -5$．当$x$取什么值时，$y$的值是大于$-1$的负数？
答案：$-5 ＜ x ＜ -3$
解：由$x + 2y = -5$得$y = \frac{-5 - x}{2}$，由题意得$-1 ＜ \frac{-5 - x}{2} ＜ 0$，解不等式组得$-5 ＜ x ＜ -3$。
解：由$x + 2y = -5$得$y = \frac{-5 - x}{2}$，由题意得$-1 ＜ \frac{-5 - x}{2} ＜ 0$，解不等式组得$-5 ＜ x ＜ -3$。