7. （1）已知：如图，直线AB，CD，EF被直线BF所截，$\angle B+\angle 1 = 180^{\circ}$，$\angle 2=\angle 3$．求证：$\angle B+\angle F = 180^{\circ}$．
（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？
（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？
答案：（1）证明：$\because \angle B+\angle 1 = 180^{\circ}$，$\therefore AB// CD$（同旁内角互补，两直线平行）。
$\because \angle 2=\angle 3$，$\therefore CD// EF$（内错角相等，两直线平行）。
$\therefore AB// EF$（平行于同一条直线的两条直线平行），$\therefore \angle B+\angle F = 180^{\circ}$（两直线平行，同旁内角互补）。
（2）“同旁内角互补，两直线平行”与“两直线平行，同旁内角互补”。
$\because \angle 2=\angle 3$，$\therefore CD// EF$（内错角相等，两直线平行）。
$\therefore AB// EF$（平行于同一条直线的两条直线平行），$\therefore \angle B+\angle F = 180^{\circ}$（两直线平行，同旁内角互补）。
（2）“同旁内角互补，两直线平行”与“两直线平行，同旁内角互补”。
8. 如图，在$\triangle ABC$中，点D，E分别在AB，AC上．$\angle B+\angle C$与$\angle 1+\angle 2$有怎样的数量关系？为什么？
答案：$\angle B+\angle C=\angle 1+\angle 2$
解析：在$\triangle ABC$中，$\angle A+\angle B+\angle C = 180^{\circ}$，$\therefore \angle B+\angle C=180^{\circ}-\angle A$。
在$\triangle ADE$中，$\angle A+\angle 1+\angle 2=180^{\circ}$，$\therefore \angle 1+\angle 2=180^{\circ}-\angle A$，$\therefore \angle B+\angle C=\angle 1+\angle 2$。
解析：在$\triangle ABC$中，$\angle A+\angle B+\angle C = 180^{\circ}$，$\therefore \angle B+\angle C=180^{\circ}-\angle A$。
在$\triangle ADE$中，$\angle A+\angle 1+\angle 2=180^{\circ}$，$\therefore \angle 1+\angle 2=180^{\circ}-\angle A$，$\therefore \angle B+\angle C=\angle 1+\angle 2$。
9. 已知：$\overline{abcd}$是一个四位数，$a + b + c + d$可以被3整除．求证：这个四位数可以被3整除．
答案：证明：四位数$\overline{abcd}=1000a + 100b+10c + d=999a + 99b + 9c+(a + b + c + d)=9(111a + 11b + c)+(a + b + c + d)$。
$\because 9(111a + 11b + c)$能被3整除，$a + b + c + d$能被3整除，$\therefore$这个四位数可以被3整除。
$\because 9(111a + 11b + c)$能被3整除，$a + b + c + d$能被3整除，$\therefore$这个四位数可以被3整除。
10. 如图，点C，E，B，F在一条直线上，$AC// FD$，$\angle A=\angle D$．由此，你能推出什么结论？证明其中的1～2个结论．
答案：结论：$AB// DE$，$\angle C=\angle F$等。
证明$AB// DE$：$\because AC// FD$，$\therefore \angle C=\angle F$（两直线平行，内错角相等）。
在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，$\angle A=\angle D$，$\angle C=\angle F$，$\therefore \angle ABC=\angle DEF$（三角形内角和定理），$\therefore AB// DE$（同位角相等，两直线平行）。
证明$AB// DE$：$\because AC// FD$，$\therefore \angle C=\angle F$（两直线平行，内错角相等）。
在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，$\angle A=\angle D$，$\angle C=\angle F$，$\therefore \angle ABC=\angle DEF$（三角形内角和定理），$\therefore AB// DE$（同位角相等，两直线平行）。
11. 已知：如图，$\angle ABC+\angle C+\angle CDE = 360^{\circ}$，GH分别交AB，ED于点G，H．求证：$\angle 1=\angle 2$．
答案：证明：五边形GHCDE的内角和为$(5 - 2)×180^{\circ}=540^{\circ}$，$\because \angle ABC+\angle C+\angle CDE = 360^{\circ}$，$\angle BGH+\angle GHC=540^{\circ}-(\angle ABC+\angle C+\angle CDE)=540^{\circ}-360^{\circ}=180^{\circ}$，$\therefore AB// ED$（同旁内角互补，两直线平行），$\therefore \angle 1=\angle GHD$（两直线平行，同位角相等）。
$\because \angle 2=\angle GHD$（对顶角相等），$\therefore \angle 1=\angle 2$。
$\because \angle 2=\angle GHD$（对顶角相等），$\therefore \angle 1=\angle 2$。