1 用若干块如下图所示的长方形和正方形的地砖，拼成图1～图3，它们的面积分别是多少？你有哪些不同的算法？
答案：图1：$3ab$
解析：可看作3个长为$a$、宽为$b$的长方形面积之和，即$ab+ab+ab=3ab$。
图2：$2ab + 2b^{2}$
解析：可看作2个长为$a$、宽为$b$的长方形和2个边长为$b$的正方形面积之和，即$ab+ab + b^{2}+b^{2}=2ab + 2b^{2}$。
图3：$a^{2}+2ab + b^{2}$
解析：可看作1个边长为$a$的正方形、2个长为$a$、宽为$b$的长方形和1个边长为$b$的正方形面积之和，即$a^{2}+ab+ab + b^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$。
解析：可看作3个长为$a$、宽为$b$的长方形面积之和，即$ab+ab+ab=3ab$。
图2：$2ab + 2b^{2}$
解析：可看作2个长为$a$、宽为$b$的长方形和2个边长为$b$的正方形面积之和，即$ab+ab + b^{2}+b^{2}=2ab + 2b^{2}$。
图3：$a^{2}+2ab + b^{2}$
解析：可看作1个边长为$a$的正方形、2个长为$a$、宽为$b$的长方形和1个边长为$b$的正方形面积之和，即$a^{2}+ab+ab + b^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$。
2 如图4，在边长为$a$的正方形地砖上切割掉一个边长为$b$的正方形，剩下部分的面积是多少？你有哪些不同的算法？
答案：$a^{2}-b^{2}$
解析：方法一：大正方形面积减去小正方形面积，即$a^{2}-b^{2}$；方法二：可看作长为$(a + b)$、宽为$(a - b)$的长方形，面积为$(a + b)(a - b)$（后续学习可知$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$）。
解析：方法一：大正方形面积减去小正方形面积，即$a^{2}-b^{2}$；方法二：可看作长为$(a + b)$、宽为$(a - b)$的长方形，面积为$(a + b)(a - b)$（后续学习可知$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$）。