知识点一：单项式乘单项式法则
计算下列各式，并说明理由：
（1）$2a^{2}b·3ab^{2}$；
（2）$4ab^{2}·5b$；
（3）$6x^{3}·(-2x^{2}y)$。
计算下列各式，并说明理由：
（1）$2a^{2}b·3ab^{2}$；
（2）$4ab^{2}·5b$；
（3）$6x^{3}·(-2x^{2}y)$。
答案：（1）$6a^{3}b^{3}$
解析：系数相乘$2×3 = 6$，同字母$a$的幂相乘$a^{2}· a=a^{3}$，同字母$b$的幂相乘$b· b^{2}=b^{3}$，所以结果为$6a^{3}b^{3}$。
（2）$20ab^{3}$
解析：系数相乘$4×5 = 20$，同字母$b$的幂相乘$b^{2}· b=b^{3}$，字母$a$照写，所以结果为$20ab^{3}$。
（3）$-12x^{5}y$
解析：系数相乘$6×(-2)=-12$，同字母$x$的幂相乘$x^{3}· x^{2}=x^{5}$，字母$y$照写，所以结果为$-12x^{5}y$。
解析：系数相乘$2×3 = 6$，同字母$a$的幂相乘$a^{2}· a=a^{3}$，同字母$b$的幂相乘$b· b^{2}=b^{3}$，所以结果为$6a^{3}b^{3}$。
（2）$20ab^{3}$
解析：系数相乘$4×5 = 20$，同字母$b$的幂相乘$b^{2}· b=b^{3}$，字母$a$照写，所以结果为$20ab^{3}$。
（3）$-12x^{5}y$
解析：系数相乘$6×(-2)=-12$，同字母$x$的幂相乘$x^{3}· x^{2}=x^{5}$，字母$y$照写，所以结果为$-12x^{5}y$。
例 计算：
（1）$\frac{1}{3}a^{2}·(-6ab)$；
（2）$(-2x)^{3}·(-3xy^{2})$。
（1）$\frac{1}{3}a^{2}·(-6ab)$；
（2）$(-2x)^{3}·(-3xy^{2})$。
答案：（1）$-2a^{3}b$
解析：$\frac{1}{3}a^{2}·(-6ab)=[\frac{1}{3}×(-6)]·(a^{2}· a)· b=-2a^{3}b$。
（2）$24x^{4}y^{2}$
解析：$(-2x)^{3}·(-3xy^{2})=-8x^{3}·(-3xy^{2})=[(-8)×(-3)]·(x^{3}· x)· y^{2}=24x^{4}y^{2}$。
解析：$\frac{1}{3}a^{2}·(-6ab)=[\frac{1}{3}×(-6)]·(a^{2}· a)· b=-2a^{3}b$。
（2）$24x^{4}y^{2}$
解析：$(-2x)^{3}·(-3xy^{2})=-8x^{3}·(-3xy^{2})=[(-8)×(-3)]·(x^{3}· x)· y^{2}=24x^{4}y^{2}$。
讨论 如何计算$2x·(-3xy)·(2xyz)^{2}$？
答案：$-24x^{4}y^{3}z^{2}$
解析：$2x·(-3xy)·(2xyz)^{2}=2x·(-3xy)·4x^{2}y^{2}z^{2}=[2×(-3)×4]·(x· x· x^{2})·(y· y^{2})· z^{2}=-24x^{4}y^{3}z^{2}$。
解析：$2x·(-3xy)·(2xyz)^{2}=2x·(-3xy)·4x^{2}y^{2}z^{2}=[2×(-3)×4]·(x· x· x^{2})·(y· y^{2})· z^{2}=-24x^{4}y^{3}z^{2}$。
练习
1. 计算：
（1）$0.25a^{2}·8a$；
（2）$\frac{3}{4}a^{2}b^{2}·(-\frac{8}{9}abc)$；
（3）$2a^{2}bc·(-\frac{1}{7}ab)$；
（4）$-0.1abc·10ab^{2}c$；
（5）$(-x^{2})^{2}·(2xy^{2})^{2}$；
（6）$-8a^{2}b·(-ab^{2})·\frac{1}{4}b^{2}$。
2. 一个正方体的棱长是$1.5a$，求它的表面积和体积。
1. 计算：
（1）$0.25a^{2}·8a$；
（2）$\frac{3}{4}a^{2}b^{2}·(-\frac{8}{9}abc)$；
（3）$2a^{2}bc·(-\frac{1}{7}ab)$；
（4）$-0.1abc·10ab^{2}c$；
（5）$(-x^{2})^{2}·(2xy^{2})^{2}$；
（6）$-8a^{2}b·(-ab^{2})·\frac{1}{4}b^{2}$。
2. 一个正方体的棱长是$1.5a$，求它的表面积和体积。
答案：1. （1）$2a^{3}$
解析：$0.25a^{2}·8a=(0.25×8)·(a^{2}· a)=2a^{3}$。
（2）$-\frac{2}{3}a^{3}b^{3}c$
解析：$\frac{3}{4}a^{2}b^{2}·(-\frac{8}{9}abc)=[\frac{3}{4}×(-\frac{8}{9})]·(a^{2}· a)·(b^{2}· b)· c=-\frac{2}{3}a^{3}b^{3}c$。
（3）$-\frac{2}{7}a^{3}b^{2}c$
解析：$2a^{2}bc·(-\frac{1}{7}ab)=[2×(-\frac{1}{7})]·(a^{2}· a)·(b· b)· c=-\frac{2}{7}a^{3}b^{2}c$。
（4）$-a^{2}b^{3}c^{2}$
解析：$-0.1abc·10ab^{2}c=(-0.1×10)·(a· a)·(b· b^{2})·(c· c)=-a^{2}b^{3}c^{2}$。
（5）$4x^{6}y^{4}$
解析：$(-x^{2})^{2}·(2xy^{2})^{2}=x^{4}·4x^{2}y^{4}=4x^{6}y^{4}$。
（6）$2a^{3}b^{5}$
解析：$-8a^{2}b·(-ab^{2})·\frac{1}{4}b^{2}=[(-8)×(-1)×\frac{1}{4}]·(a^{2}· a)·(b· b^{2}· b^{2})=2a^{3}b^{5}$。
2. 表面积：$13.5a^{2}$，体积：$3.375a^{3}$
解析：表面积$=6×(1.5a)^{2}=6×2.25a^{2}=13.5a^{2}$，体积$=(1.5a)^{3}=3.375a^{3}$。
解析：$0.25a^{2}·8a=(0.25×8)·(a^{2}· a)=2a^{3}$。
（2）$-\frac{2}{3}a^{3}b^{3}c$
解析：$\frac{3}{4}a^{2}b^{2}·(-\frac{8}{9}abc)=[\frac{3}{4}×(-\frac{8}{9})]·(a^{2}· a)·(b^{2}· b)· c=-\frac{2}{3}a^{3}b^{3}c$。
（3）$-\frac{2}{7}a^{3}b^{2}c$
解析：$2a^{2}bc·(-\frac{1}{7}ab)=[2×(-\frac{1}{7})]·(a^{2}· a)·(b· b)· c=-\frac{2}{7}a^{3}b^{2}c$。
（4）$-a^{2}b^{3}c^{2}$
解析：$-0.1abc·10ab^{2}c=(-0.1×10)·(a· a)·(b· b^{2})·(c· c)=-a^{2}b^{3}c^{2}$。
（5）$4x^{6}y^{4}$
解析：$(-x^{2})^{2}·(2xy^{2})^{2}=x^{4}·4x^{2}y^{4}=4x^{6}y^{4}$。
（6）$2a^{3}b^{5}$
解析：$-8a^{2}b·(-ab^{2})·\frac{1}{4}b^{2}=[(-8)×(-1)×\frac{1}{4}]·(a^{2}· a)·(b· b^{2}· b^{2})=2a^{3}b^{5}$。
2. 表面积：$13.5a^{2}$，体积：$3.375a^{3}$
解析：表面积$=6×(1.5a)^{2}=6×2.25a^{2}=13.5a^{2}$，体积$=(1.5a)^{3}=3.375a^{3}$。