答案：（1）$ab + ac - 13a$
解析：$(b + c - 13)· a=a· b+a· c+a·(-13)=ab + ac - 13a$。
（2）$-6xy^{2}+4x^{2}y + 2xy$
解析：$-2xy·(3y - 2x - 1)=-2xy·3y+(-2xy)·(-2x)+(-2xy)·(-1)=-6xy^{2}+4x^{2}y + 2xy$。
（3）$-2x^{3}y^{3}-4x^{4}y^{5}$
解析：$-\frac{1}{2}x^{3}y^{2}·(4y + 8xy^{3})=-\frac{1}{2}x^{3}y^{2}·4y+(-\frac{1}{2}x^{3}y^{2})·8xy^{3}=-2x^{3}y^{3}-4x^{4}y^{5}$。
（4）$-6a^{4}b^{2}+4a^{2}b^{3}-2a^{2}b^{4}$
解析：$(3a^{3}b - 2ab^{2}+ab^{3})·(-2ab)=3a^{3}b·(-2ab)+(-2ab^{2})·(-2ab)+ab^{3}·(-2ab)=-6a^{4}b^{2}+4a^{2}b^{3}-2a^{2}b^{4}$。
（5）$-4x + 3y$
解析：$x(y - 4)+y(3 - x)=xy - 4x + 3y - xy=-4x + 3y$。
（6）$a^{3}+b^{3}$
解析：$a(a^{2}-ab + b^{2})+b(a^{2}-ab + b^{2})=a^{3}-a^{2}b + ab^{2}+a^{2}b - ab^{2}+b^{3}=a^{3}+b^{3}$。

答案：$6x^{2}-2x$
解析：梯形的上底为$x$，下底为$5x - 2$，高为$2x$，面积为$\frac{(x + 5x - 2)·2x}{2}=(6x - 2)· x=6x^{2}-2x$。

答案：（1）$x$
解析：因为$3x^{2}-4x=x(3x - 4)$，所以括号里填$x$。
（2）$x + 2$
解析：因为$x^{3}+2x^{2}=x^{2}(x + 2)$，所以括号里填$x + 2$。

答案：（1）$a^{3}b^{2}-\frac{3}{2}a^{2}b^{4}$
解析：$\frac{1}{2}ab(2a^{2}b - 3ab^{2})=\frac{1}{2}ab·2a^{2}b+\frac{1}{2}ab·(-3ab^{2})=a^{3}b^{2}-\frac{3}{2}a^{2}b^{4}$。
（2）$9x$
解析：$x(2x - 5)+3x(x + 3)-5x(x - 1)=2x^{2}-5x + 3x^{2}+9x - 5x^{2}+5x=9x$。
（3）$a^{3}-b^{3}$
解析：$a(a^{2}+ab + b^{2})-b(a^{2}+ab + b^{2})=a^{3}+a^{2}b + ab^{2}-a^{2}b - ab^{2}-b^{3}=a^{3}-b^{3}$。
（4）$-a^{3}+6a^{2}+3a$
解析：$a(a^{2}-3)+a^{2}(a + 3)-3a(a^{2}-a - 1)=a^{3}-3a + a^{3}+3a^{2}-3a^{3}+3a^{2}+3a=-a^{3}+6a^{2}+3a$。

答案：$-6a^{2}b^{2}+6a b^{3}$
解析：$A· B=-2ab·3ab(a - b)=-6a^{2}b^{2}(a - b)=-6a^{3}b^{2}+6a^{2}b^{3}$。

答案：（1）$-2ab$
解析：因为$4a^{2}b - 6ab^{2}=-2ab(-2a + 3b)$，所以括号里填$-2ab$。
（2）$2a$
解析：因为$a^{3}b + 2a^{2}b + 3ab=ab(a^{2}+2a + 3)$，所以括号里填$2a$。
（3）$2ab$，$5$
解析：$6a^{3}b^{2}-4a^{2}b^{3}+10ab^{4}=2ab^{2}(3a^{2}-2ab + 5b^{2})$，所以括号里依次填$2ab$，$5$。
（4）$1$，$4ab$，$8a^{2}b^{2}$
解析：$2a^{2}b^{2}+8a^{3}b^{3}-16a^{4}b^{4}=2a^{2}b^{2}(1 + 4ab - 8a^{2}b^{2})$，所以括号里依次填$1$，$4ab$，$8a^{2}b^{2}$。

答案：能，$(a + b)(c + d)=ac + bc + ad + bd$
解析：将$x=a + b$代入$x(c + d)=xc + xd$，得$(a + b)(c + d)=(a + b)c+(a + b)d=ac + bc + ad + bd$。