例1 用完全平方公式计算：
（1）$(5+3p)^{2}$；
（2）$(2x-7y)^{2}$；
（3）$(-2a-5)^{2}$。
（1）$(5+3p)^{2}$；
（2）$(2x-7y)^{2}$；
（3）$(-2a-5)^{2}$。
答案：（1）$25 + 30p + 9p^{2}$
解析：$(5 + 3p)^{2}=5^{2}+2×5×3p+(3p)^{2}=25 + 30p + 9p^{2}$
（2）$4x^{2}-28xy + 49y^{2}$
解析：$(2x - 7y)^{2}=(2x)^{2}-2×2x×7y+(7y)^{2}=4x^{2}-28xy + 49y^{2}$
（3）$4a^{2}+20a + 25$
解析：$(-2a - 5)^{2}=(-2a)^{2}+2×(-2a)×(-5)+(-5)^{2}=4a^{2}+20a + 25$
解析：$(5 + 3p)^{2}=5^{2}+2×5×3p+(3p)^{2}=25 + 30p + 9p^{2}$
（2）$4x^{2}-28xy + 49y^{2}$
解析：$(2x - 7y)^{2}=(2x)^{2}-2×2x×7y+(7y)^{2}=4x^{2}-28xy + 49y^{2}$
（3）$4a^{2}+20a + 25$
解析：$(-2a - 5)^{2}=(-2a)^{2}+2×(-2a)×(-5)+(-5)^{2}=4a^{2}+20a + 25$
例2 用完全平方公式计算：$199^{2}$。
答案：39601
解析：$199^{2}=(200 - 1)^{2}=200^{2}-2×200×1 + 1^{2}=40000-400 + 1=39601$
解析：$199^{2}=(200 - 1)^{2}=200^{2}-2×200×1 + 1^{2}=40000-400 + 1=39601$
探究
1. 一个奇数的平方一定是奇数吗？请说明理由。
2. 计算$(a + b + c)^{2}$。
1. 一个奇数的平方一定是奇数吗？请说明理由。
2. 计算$(a + b + c)^{2}$。
答案：1. 是，理由如下：设奇数为$2n + 1$（$n$为整数），则$(2n + 1)^{2}=4n^{2}+4n + 1$，$4n^{2}$和$4n$是偶数，1是奇数，偶数加奇数为奇数，所以一个奇数的平方一定是奇数。
2. $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab + 2ac + 2bc$
解析：$(a + b + c)^{2}=[a+(b + c)]^{2}=a^{2}+2a(b + c)+(b + c)^{2}=a^{2}+2ab + 2ac + b^{2}+2bc + c^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab + 2ac + 2bc$
2. $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab + 2ac + 2bc$
解析：$(a + b + c)^{2}=[a+(b + c)]^{2}=a^{2}+2a(b + c)+(b + c)^{2}=a^{2}+2ab + 2ac + b^{2}+2bc + c^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab + 2ac + 2bc$