练习
1. 下面的计算是否正确？如有错误，请改正。
（1）$(x + y)^{2}=x^{2}+y^{2}$；
（2）$(-x - y)^{2}=x^{2}-2xy + y^{2}$。
2. 用完全平方公式计算：
（1）$(1 + x)^{2}$；
（2）$(y - 3)^{2}$；
（3）$(-3x + 2)^{2}$；
（4）$(\frac{3}{2}x-\frac{1}{3}y)^{2}$。
3. 用完全平方公式计算：$201^{2}$。
4. 填空：
（1）$(a + $_________$)^{2}=a^{2}+4ab + 4b^{2}$；
（2）$(2a + $_________$)^{2}=4a^{2}+4ab + b^{2}$；
（3）$(3x - $_________$)^{2}=9x^{2}-12xy + $_________$$；
（4）$(-x - $_________$)^{2}=x^{2}+$_________$ + 1$。
5. 边长为$a\ \mathrm{m}(a\gt6)$的正方形花圃，如果边长减少$6\ \mathrm{m}$，那么花圃的面积减少了多少？
1. 下面的计算是否正确？如有错误，请改正。
（1）$(x + y)^{2}=x^{2}+y^{2}$；
（2）$(-x - y)^{2}=x^{2}-2xy + y^{2}$。
2. 用完全平方公式计算：
（1）$(1 + x)^{2}$；
（2）$(y - 3)^{2}$；
（3）$(-3x + 2)^{2}$；
（4）$(\frac{3}{2}x-\frac{1}{3}y)^{2}$。
3. 用完全平方公式计算：$201^{2}$。
4. 填空：
（1）$(a + $_________$)^{2}=a^{2}+4ab + 4b^{2}$；
（2）$(2a + $_________$)^{2}=4a^{2}+4ab + b^{2}$；
（3）$(3x - $_________$)^{2}=9x^{2}-12xy + $_________$$；
（4）$(-x - $_________$)^{2}=x^{2}+$_________$ + 1$。
5. 边长为$a\ \mathrm{m}(a\gt6)$的正方形花圃，如果边长减少$6\ \mathrm{m}$，那么花圃的面积减少了多少？
答案：1. （1）错误，改正：$x^{2}+2xy + y^{2}$
（2）错误，改正：$x^{2}+2xy + y^{2}$
2. （1）$1 + 2x + x^{2}$
解析：$(1 + x)^{2}=1^{2}+2×1× x + x^{2}=1 + 2x + x^{2}$
（2）$y^{2}-6y + 9$
解析：$(y - 3)^{2}=y^{2}-2× y×3 + 3^{2}=y^{2}-6y + 9$
（3）$9x^{2}-12x + 4$
解析：$(-3x + 2)^{2}=(-3x)^{2}+2×(-3x)×2 + 2^{2}=9x^{2}-12x + 4$
（4）$\frac{9}{4}x^{2}-xy+\frac{1}{9}y^{2}$
解析：$(\frac{3}{2}x-\frac{1}{3}y)^{2}=(\frac{3}{2}x)^{2}-2×\frac{3}{2}x×\frac{1}{3}y+(\frac{1}{3}y)^{2}=\frac{9}{4}x^{2}-xy+\frac{1}{9}y^{2}$
3. 40401
解析：$201^{2}=(200 + 1)^{2}=200^{2}+2×200×1 + 1^{2}=40000 + 400 + 1=40401$
4. （1）$2b$
解析：因为$(a + m)^{2}=a^{2}+2am + m^{2}=a^{2}+4ab + 4b^{2}$，所以$2am = 4ab$，$m^{2}=4b^{2}$，解得$m = 2b$
（2）$b$
解析：$(2a + n)^{2}=4a^{2}+4an + n^{2}=4a^{2}+4ab + b^{2}$，所以$4an = 4ab$，$n^{2}=b^{2}$，解得$n = b$
（3）$2y$，$4y^{2}$
解析：$(3x - p)^{2}=9x^{2}-6px + p^{2}=9x^{2}-12xy + q$，所以$6p = 12y$，$p^{2}=q$，解得$p = 2y$，$q = 4y^{2}$
（4）$1$，$2x$
解析：$(-x - q)^{2}=x^{2}+2xq + q^{2}=x^{2}+rx + 1$，所以$q^{2}=1$，$2xq = rx$，解得$q = 1$，$r = 2x$
5. $(12a - 36)\ \mathrm{m}^{2}$
解析：原面积为$a^{2}$，边长减少后的面积为$(a - 6)^{2}$，减少的面积为$a^{2}-(a - 6)^{2}=a^{2}-(a^{2}-12a + 36)=12a - 36$
（2）错误，改正：$x^{2}+2xy + y^{2}$
2. （1）$1 + 2x + x^{2}$
解析：$(1 + x)^{2}=1^{2}+2×1× x + x^{2}=1 + 2x + x^{2}$
（2）$y^{2}-6y + 9$
解析：$(y - 3)^{2}=y^{2}-2× y×3 + 3^{2}=y^{2}-6y + 9$
（3）$9x^{2}-12x + 4$
解析：$(-3x + 2)^{2}=(-3x)^{2}+2×(-3x)×2 + 2^{2}=9x^{2}-12x + 4$
（4）$\frac{9}{4}x^{2}-xy+\frac{1}{9}y^{2}$
解析：$(\frac{3}{2}x-\frac{1}{3}y)^{2}=(\frac{3}{2}x)^{2}-2×\frac{3}{2}x×\frac{1}{3}y+(\frac{1}{3}y)^{2}=\frac{9}{4}x^{2}-xy+\frac{1}{9}y^{2}$
3. 40401
解析：$201^{2}=(200 + 1)^{2}=200^{2}+2×200×1 + 1^{2}=40000 + 400 + 1=40401$
4. （1）$2b$
解析：因为$(a + m)^{2}=a^{2}+2am + m^{2}=a^{2}+4ab + 4b^{2}$，所以$2am = 4ab$，$m^{2}=4b^{2}$，解得$m = 2b$
（2）$b$
解析：$(2a + n)^{2}=4a^{2}+4an + n^{2}=4a^{2}+4ab + b^{2}$，所以$4an = 4ab$，$n^{2}=b^{2}$，解得$n = b$
（3）$2y$，$4y^{2}$
解析：$(3x - p)^{2}=9x^{2}-6px + p^{2}=9x^{2}-12xy + q$，所以$6p = 12y$，$p^{2}=q$，解得$p = 2y$，$q = 4y^{2}$
（4）$1$，$2x$
解析：$(-x - q)^{2}=x^{2}+2xq + q^{2}=x^{2}+rx + 1$，所以$q^{2}=1$，$2xq = rx$，解得$q = 1$，$r = 2x$
5. $(12a - 36)\ \mathrm{m}^{2}$
解析：原面积为$a^{2}$，边长减少后的面积为$(a - 6)^{2}$，减少的面积为$a^{2}-(a - 6)^{2}=a^{2}-(a^{2}-12a + 36)=12a - 36$
活动
1. 如图8-6(1)，在边长为$a$的正方形纸片上剪去一个边长为$b(b\lt a)$的小正方形，计算剩余部分的面积。
2. 如图8-6(2)，将剩余部分剪开拼成一个长方形。计算这个长方形的面积。
3. 由上述操作，你能得到怎样的等式？
4. 你还有其他方法计算剩余部分的面积吗？
1. 如图8-6(1)，在边长为$a$的正方形纸片上剪去一个边长为$b(b\lt a)$的小正方形，计算剩余部分的面积。
2. 如图8-6(2)，将剩余部分剪开拼成一个长方形。计算这个长方形的面积。
3. 由上述操作，你能得到怎样的等式？
4. 你还有其他方法计算剩余部分的面积吗？
答案：1. $a^{2}-b^{2}$
解析：大正方形面积为$a^{2}$，小正方形面积为$b^{2}$，剩余部分面积为$a^{2}-b^{2}$
2. $(a + b)(a - b)$
解析：拼成的长方形长为$a + b$，宽为$a - b$，面积为$(a + b)(a - b)$
3. $a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$
4. 可以看成两个直角梯形的面积和（答案合理即可）
解析：大正方形面积为$a^{2}$，小正方形面积为$b^{2}$，剩余部分面积为$a^{2}-b^{2}$
2. $(a + b)(a - b)$
解析：拼成的长方形长为$a + b$，宽为$a - b$，面积为$(a + b)(a - b)$
3. $a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$
4. 可以看成两个直角梯形的面积和（答案合理即可）