例1 计算：(1)$(-3)^{4}×(-3)^{3}$；(2)$x·x^{7}$；(3)$a^{3m}·a^{2m - 1}$（m 是正整数）；(4)$(m - n)^{3}·(m - n)^{2}$
答案：(1)$-2187$；(2)$x^{8}$；(3)$a^{5m - 1}$；(4)$(m - n)^{5}$
解析：(1)$(-3)^{4}×(-3)^{3}=(-3)^{4 + 3}=(-3)^{7}=-3^{7}=-2187$；
(2)$x·x^{7}=x^{1 + 7}=x^{8}$；
(3)$a^{3m}·a^{2m - 1}=a^{3m + 2m - 1}=a^{5m - 1}$；
(4)$(m - n)^{3}·(m - n)^{2}=(m - n)^{3 + 2}=(m - n)^{5}$
解析：(1)$(-3)^{4}×(-3)^{3}=(-3)^{4 + 3}=(-3)^{7}=-3^{7}=-2187$；
(2)$x·x^{7}=x^{1 + 7}=x^{8}$；
(3)$a^{3m}·a^{2m - 1}=a^{3m + 2m - 1}=a^{5m - 1}$；
(4)$(m - n)^{3}·(m - n)^{2}=(m - n)^{3 + 2}=(m - n)^{5}$
讨论：如何计算$3^{4}×(-3)^{3}$，$(m - n)^{3}·(n - m)^{2}$？
答案：$-3^{7}$，$(m - n)^{5}$
解析：$3^{4}×(-3)^{3}=-3^{4}×3^{3}=-3^{4 + 3}=-3^{7}$；
$(m - n)^{3}·(n - m)^{2}=(m - n)^{3}·(m - n)^{2}=(m - n)^{3 + 2}=(m - n)^{5}$
解析：$3^{4}×(-3)^{3}=-3^{4}×3^{3}=-3^{4 + 3}=-3^{7}$；
$(m - n)^{3}·(n - m)^{2}=(m - n)^{3}·(m - n)^{2}=(m - n)^{3 + 2}=(m - n)^{5}$
例2 我国的“神威·太湖之光”超级计算机全部采用中国国产处理器构件，是世界上首台峰值计算速度超过 10 亿亿次/s 的超级计算机. 如果它的持续计算能力为 9.3 亿亿次/s，那么按这个速度运算 1 天能运算多少次？
答案：$8.0352×10^{21}$次
解析：24 h = $24×3.6×10^{3}s$，9.3 亿亿次 = $9.3×10^{8}×10^{8}$次，运算次数为：
$\begin{aligned}&(9.3×10^{8}×10^{8})×(24×3.6×10^{3})\\=&(9.3×24×3.6)×(10^{8}×10^{8}×10^{3})\\=&803.52×10^{19}\\=&8.0352×10^{21}次\end{aligned}$
解析：24 h = $24×3.6×10^{3}s$，9.3 亿亿次 = $9.3×10^{8}×10^{8}$次，运算次数为：
$\begin{aligned}&(9.3×10^{8}×10^{8})×(24×3.6×10^{3})\\=&(9.3×24×3.6)×(10^{8}×10^{8}×10^{3})\\=&803.52×10^{19}\\=&8.0352×10^{21}次\end{aligned}$
探究：已知 m，n，p 是正整数，计算$a^{m}·a^{n}·a^{p}$
答案：$a^{m + n + p}$
解析：根据同底数幂乘法法则推广，$a^{m}·a^{n}·a^{p}=a^{m + n + p}$
解析：根据同底数幂乘法法则推广，$a^{m}·a^{n}·a^{p}=a^{m + n + p}$