1. 计算：(1)$a^{8}·a^{2}$；(2)$x^{5}·x$；(3)$10^{10}×(-10)^{13}$；(4)$-b^{6}·b^{6}$；(5)$(-a)^{2}·(-a)·(-a)^{3}$；(6)$(\frac{1}{2})^{2}×(\frac{1}{2})^{5}×(-\frac{1}{2})^{3}$
答案：(1)$a^{10}$；(2)$x^{6}$；(3)$-10^{23}$；(4)$-b^{12}$；(5)$a^{6}$；(6)$-(\frac{1}{2})^{10}$
解析：(1)$a^{8}·a^{2}=a^{8 + 2}=a^{10}$；
(2)$x^{5}·x=x^{5 + 1}=x^{6}$；
(3)$10^{10}×(-10)^{13}=-10^{10}×10^{13}=-10^{10 + 13}=-10^{23}$；
(4)$-b^{6}·b^{6}=-b^{6 + 6}=-b^{12}$；
(5)$(-a)^{2}·(-a)·(-a)^{3}=(-a)^{2 + 1 + 3}=(-a)^{6}=a^{6}$；
(6)$(\frac{1}{2})^{2}×(\frac{1}{2})^{5}×(-\frac{1}{2})^{3}=-(\frac{1}{2})^{2 + 5 + 3}=-(\frac{1}{2})^{10}$
解析：(1)$a^{8}·a^{2}=a^{8 + 2}=a^{10}$；
(2)$x^{5}·x=x^{5 + 1}=x^{6}$；
(3)$10^{10}×(-10)^{13}=-10^{10}×10^{13}=-10^{10 + 13}=-10^{23}$；
(4)$-b^{6}·b^{6}=-b^{6 + 6}=-b^{12}$；
(5)$(-a)^{2}·(-a)·(-a)^{3}=(-a)^{2 + 1 + 3}=(-a)^{6}=a^{6}$；
(6)$(\frac{1}{2})^{2}×(\frac{1}{2})^{5}×(-\frac{1}{2})^{3}=-(\frac{1}{2})^{2 + 5 + 3}=-(\frac{1}{2})^{10}$
2. 下面的计算是否正确？如有错误，请改正. (1)$x^{2}·x^{2}=2x^{4}$；(2)$x^{2}·x^{4}=x^{8}$；(3)$a^{3}+a^{3}=a^{6}$；(4)$3^{m}·3^{2m}=9^{3m}$（m 是正整数）
答案：(1)错误，$x^{4}$；(2)错误，$x^{6}$；(3)错误，$2a^{3}$；(4)错误，$3^{3m}$
解析：(1)$x^{2}·x^{2}=x^{2 + 2}=x^{4}$；
(2)$x^{2}·x^{4}=x^{2 + 4}=x^{6}$；
(3)$a^{3}+a^{3}=2a^{3}$；
(4)$3^{m}·3^{2m}=3^{m + 2m}=3^{3m}$
解析：(1)$x^{2}·x^{2}=x^{2 + 2}=x^{4}$；
(2)$x^{2}·x^{4}=x^{2 + 4}=x^{6}$；
(3)$a^{3}+a^{3}=2a^{3}$；
(4)$3^{m}·3^{2m}=3^{m + 2m}=3^{3m}$
3. 计算：(1)$x^{3}·x^{7}+x^{5}·x^{5}$；(2)$a^{2}·a^{6}-a^{4}·a^{4}$；(3)$(a - b)^{3}·(b - a)^{4}$
答案：(1)$2x^{10}$；(2)$0$；(3)$(a - b)^{7}$
解析：(1)$x^{3}·x^{7}+x^{5}·x^{5}=x^{10}+x^{10}=2x^{10}$；
(2)$a^{2}·a^{6}-a^{4}·a^{4}=a^{8}-a^{8}=0$；
(3)$(a - b)^{3}·(b - a)^{4}=(a - b)^{3}·(a - b)^{4}=(a - b)^{7}$
解析：(1)$x^{3}·x^{7}+x^{5}·x^{5}=x^{10}+x^{10}=2x^{10}$；
(2)$a^{2}·a^{6}-a^{4}·a^{4}=a^{8}-a^{8}=0$；
(3)$(a - b)^{3}·(b - a)^{4}=(a - b)^{3}·(a - b)^{4}=(a - b)^{7}$
4. 填空：(1)$a^{4}·a^{( )} = a^{10}$；(2)$a^{( )}·a^{2}·a = a^{9}$；(3)$x^{( )}·x^{n}=x^{n + 3}$（n 是正整数）；(4)$x·x^{( )}·x^{n + 1}=x^{n + 6}$（n 是正整数）
答案：(1)6；(2)6；(3)3；(4)4
解析：(1)指数相加，$10 - 4 = 6$；
(2)设括号内为$x$，则$x + 2 + 1 = 9$，$x = 6$；
(3)指数相加，$n + 3 - n = 3$；
(4)设括号内为$y$，则$1 + y + n + 1 = n + 6$，$y = 4$
解析：(1)指数相加，$10 - 4 = 6$；
(2)设括号内为$x$，则$x + 2 + 1 = 9$，$x = 6$；
(3)指数相加，$n + 3 - n = 3$；
(4)设括号内为$y$，则$1 + y + n + 1 = n + 6$，$y = 4$