练习
1. 下面的计算是否正确？如有错误，请改正。
（1）$(x + 2)(x - 2)=x^{2}-2$；
（2）$(x + y)(y - x)=x^{2}-y^{2}$。
2. 计算：
（1）$(1 + x)(1 - x)$；
（2）$(a + 4b)(a - 4b)$；
（3）$(3 + a)(3 - a)$；
（4）$(\frac{1}{2}x - 2y)(-\frac{1}{2}x - 2y)$。
3. 填空：
（1）$(x + $_________$)(x - $_________$)=x^{2}-25$；
（2）$(m + $_________$)(m - $_________$)=m^{2}-36n^{2}$；
（3）$(a + 2b)( )=4b^{2}-a^{2}$；
（4）$( )(1 - x^{2})=x^{4}-1$。
1. 下面的计算是否正确？如有错误，请改正。
（1）$(x + 2)(x - 2)=x^{2}-2$；
（2）$(x + y)(y - x)=x^{2}-y^{2}$。
2. 计算：
（1）$(1 + x)(1 - x)$；
（2）$(a + 4b)(a - 4b)$；
（3）$(3 + a)(3 - a)$；
（4）$(\frac{1}{2}x - 2y)(-\frac{1}{2}x - 2y)$。
3. 填空：
（1）$(x + $_________$)(x - $_________$)=x^{2}-25$；
（2）$(m + $_________$)(m - $_________$)=m^{2}-36n^{2}$；
（3）$(a + 2b)( )=4b^{2}-a^{2}$；
（4）$( )(1 - x^{2})=x^{4}-1$。
答案：1. （1）错误，改正：$x^{2}-4$
（2）错误，改正：$y^{2}-x^{2}$
2. （1）$1 - x^{2}$
解析：$(1 + x)(1 - x)=1^{2}-x^{2}=1 - x^{2}$
（2）$a^{2}-16b^{2}$
解析：$(a + 4b)(a - 4b)=a^{2}-(4b)^{2}=a^{2}-16b^{2}$
（3）$9 - a^{2}$
解析：$(3 + a)(3 - a)=3^{2}-a^{2}=9 - a^{2}$
（4）$4y^{2}-\frac{1}{4}x^{2}$
解析：$(\frac{1}{2}x - 2y)(-\frac{1}{2}x - 2y)=(-2y + \frac{1}{2}x)(-2y - \frac{1}{2}x)=(-2y)^{2}-(\frac{1}{2}x)^{2}=4y^{2}-\frac{1}{4}x^{2}$
3. （1）5，5
解析：$x^{2}-25=(x + 5)(x - 5)$
（2）$6n$，$6n$
解析：$m^{2}-36n^{2}=(m + 6n)(m - 6n)$
（3）$2b - a$
解析：$4b^{2}-a^{2}=(2b)^{2}-a^{2}=(a + 2b)(2b - a)$
（4）$-x^{2}-1$
解析：$x^{4}-1=(x^{2})^{2}-1^{2}=(x^{2} + 1)(x^{2}-1)=-(x^{2} + 1)(1 - x^{2})=(-x^{2}-1)(1 - x^{2})$
（2）错误，改正：$y^{2}-x^{2}$
2. （1）$1 - x^{2}$
解析：$(1 + x)(1 - x)=1^{2}-x^{2}=1 - x^{2}$
（2）$a^{2}-16b^{2}$
解析：$(a + 4b)(a - 4b)=a^{2}-(4b)^{2}=a^{2}-16b^{2}$
（3）$9 - a^{2}$
解析：$(3 + a)(3 - a)=3^{2}-a^{2}=9 - a^{2}$
（4）$4y^{2}-\frac{1}{4}x^{2}$
解析：$(\frac{1}{2}x - 2y)(-\frac{1}{2}x - 2y)=(-2y + \frac{1}{2}x)(-2y - \frac{1}{2}x)=(-2y)^{2}-(\frac{1}{2}x)^{2}=4y^{2}-\frac{1}{4}x^{2}$
3. （1）5，5
解析：$x^{2}-25=(x + 5)(x - 5)$
（2）$6n$，$6n$
解析：$m^{2}-36n^{2}=(m + 6n)(m - 6n)$
（3）$2b - a$
解析：$4b^{2}-a^{2}=(2b)^{2}-a^{2}=(a + 2b)(2b - a)$
（4）$-x^{2}-1$
解析：$x^{4}-1=(x^{2})^{2}-1^{2}=(x^{2} + 1)(x^{2}-1)=-(x^{2} + 1)(1 - x^{2})=(-x^{2}-1)(1 - x^{2})$
例5 计算：
（1）$(x - 3)(x + 3)(x^{2}+9)$；
（2）$(2x + 3)^{2}(2x - 3)^{2}$。
（1）$(x - 3)(x + 3)(x^{2}+9)$；
（2）$(2x + 3)^{2}(2x - 3)^{2}$。
答案：（1）$x^{4}-81$
解析：$(x - 3)(x + 3)(x^{2}+9)=(x^{2}-9)(x^{2}+9)=(x^{2})^{2}-9^{2}=x^{4}-81$
（2）$16x^{4}-72x^{2}+81$
解析：$(2x + 3)^{2}(2x - 3)^{2}=[(2x + 3)(2x - 3)]^{2}=(4x^{2}-9)^{2}=(4x^{2})^{2}-2×4x^{2}×9 + 9^{2}=16x^{4}-72x^{2}+81$
解析：$(x - 3)(x + 3)(x^{2}+9)=(x^{2}-9)(x^{2}+9)=(x^{2})^{2}-9^{2}=x^{4}-81$
（2）$16x^{4}-72x^{2}+81$
解析：$(2x + 3)^{2}(2x - 3)^{2}=[(2x + 3)(2x - 3)]^{2}=(4x^{2}-9)^{2}=(4x^{2})^{2}-2×4x^{2}×9 + 9^{2}=16x^{4}-72x^{2}+81$