将边长分别为$a$，$b$，$c$的两个直角三角形和一个两条直角边都是$c$的直角三角形拼成下图。试用不同的方法计算这个图形的面积，你有什么发现？
答案：发现$a^2 + b^2 = c^2$
解析：方法一：该图形是梯形，上底为$a$，下底为$b$，高为$a + b$，面积$S=\frac{(a + b)(a + b)}{2}=\frac{(a + b)^2}{2}=\frac{a^2 + 2ab + b^2}{2}$。方法二：图形由三个直角三角形组成，面积$S=\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}c^2=ab+\frac{1}{2}c^2$。因为两种方法计算的是同一图形面积，所以$\frac{a^2 + 2ab + b^2}{2}=ab+\frac{1}{2}c^2$，化简得$a^2 + b^2 = c^2$。
解析：方法一：该图形是梯形，上底为$a$，下底为$b$，高为$a + b$，面积$S=\frac{(a + b)(a + b)}{2}=\frac{(a + b)^2}{2}=\frac{a^2 + 2ab + b^2}{2}$。方法二：图形由三个直角三角形组成，面积$S=\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}c^2=ab+\frac{1}{2}c^2$。因为两种方法计算的是同一图形面积，所以$\frac{a^2 + 2ab + b^2}{2}=ab+\frac{1}{2}c^2$，化简得$a^2 + b^2 = c^2$。