1. 计算：
（1）$3a^2b(-2ab^3)$；
（2）$(-x^3y)^2(-2x^2y^2)$；
（3）$4x^2y(3xy^2z - 7xz)$；
（4）$(4a^2 + ab - b^2)(-2ab)$；
（5）$(2x + 3y)(2x + 7y)$；
（6）$(a + 7)(a + 1)$。
（1）$3a^2b(-2ab^3)$；
（2）$(-x^3y)^2(-2x^2y^2)$；
（3）$4x^2y(3xy^2z - 7xz)$；
（4）$(4a^2 + ab - b^2)(-2ab)$；
（5）$(2x + 3y)(2x + 7y)$；
（6）$(a + 7)(a + 1)$。
答案：（1）$-6a^3b^4$
解析：$3a^2b(-2ab^3)=3×(-2)a^{2 + 1}b^{1 + 3}=-6a^3b^4$
（2）$-2x^8y^4$
解析：$(-x^3y)^2(-2x^2y^2)=x^6y^2(-2x^2y^2)=-2x^{6 + 2}y^{2 + 2}=-2x^8y^4$
（3）$12x^3y^3z - 28x^3yz$
解析：$4x^2y(3xy^2z - 7xz)=4x^2y×3xy^2z-4x^2y×7xz = 12x^3y^3z - 28x^3yz$
（4）$-8a^3b - 2a^2b^2 + 2ab^3$
解析：$(4a^2 + ab - b^2)(-2ab)=4a^2×(-2ab)+ab×(-2ab)-b^2×(-2ab)=-8a^3b - 2a^2b^2 + 2ab^3$
（5）$4x^2 + 20xy + 21y^2$
解析：$(2x + 3y)(2x + 7y)=2x×2x + 2x×7y + 3y×2x + 3y×7y = 4x^2 + 14xy + 6xy + 21y^2=4x^2 + 20xy + 21y^2$
（6）$a^2 + 8a + 7$
解析：$(a + 7)(a + 1)=a× a + a×1 + 7× a + 7×1=a^2 + a + 7a + 7=a^2 + 8a + 7$
解析：$3a^2b(-2ab^3)=3×(-2)a^{2 + 1}b^{1 + 3}=-6a^3b^4$
（2）$-2x^8y^4$
解析：$(-x^3y)^2(-2x^2y^2)=x^6y^2(-2x^2y^2)=-2x^{6 + 2}y^{2 + 2}=-2x^8y^4$
（3）$12x^3y^3z - 28x^3yz$
解析：$4x^2y(3xy^2z - 7xz)=4x^2y×3xy^2z-4x^2y×7xz = 12x^3y^3z - 28x^3yz$
（4）$-8a^3b - 2a^2b^2 + 2ab^3$
解析：$(4a^2 + ab - b^2)(-2ab)=4a^2×(-2ab)+ab×(-2ab)-b^2×(-2ab)=-8a^3b - 2a^2b^2 + 2ab^3$
（5）$4x^2 + 20xy + 21y^2$
解析：$(2x + 3y)(2x + 7y)=2x×2x + 2x×7y + 3y×2x + 3y×7y = 4x^2 + 14xy + 6xy + 21y^2=4x^2 + 20xy + 21y^2$
（6）$a^2 + 8a + 7$
解析：$(a + 7)(a + 1)=a× a + a×1 + 7× a + 7×1=a^2 + a + 7a + 7=a^2 + 8a + 7$
2. 计算：
（1）$(5 - 2a)(2a + 5)$；
（2）$(-3x + 2y)(-3x - 2y)$；
（3）$(\frac{3}{4}x-\frac{4}{3}y)^2$；
（4）$(0.5x+\frac{1}{3}y)^2$；
（5）$(-2a^2 - 5b)^2$；
（6）$(-4b+\frac{1}{4})^2$。
（1）$(5 - 2a)(2a + 5)$；
（2）$(-3x + 2y)(-3x - 2y)$；
（3）$(\frac{3}{4}x-\frac{4}{3}y)^2$；
（4）$(0.5x+\frac{1}{3}y)^2$；
（5）$(-2a^2 - 5b)^2$；
（6）$(-4b+\frac{1}{4})^2$。
答案：（1）$25 - 4a^2$
解析：$(5 - 2a)(2a + 5)=5^2-(2a)^2 = 25 - 4a^2$
（2）$9x^2 - 4y^2$
解析：$(-3x + 2y)(-3x - 2y)=(-3x)^2-(2y)^2 = 9x^2 - 4y^2$
（3）$\frac{9}{16}x^2 - 2xy+\frac{16}{9}y^2$
解析：$(\frac{3}{4}x-\frac{4}{3}y)^2=(\frac{3}{4}x)^2-2×\frac{3}{4}x×\frac{4}{3}y+(\frac{4}{3}y)^2=\frac{9}{16}x^2 - 2xy+\frac{16}{9}y^2$
（4）$\frac{1}{4}x^2+\frac{1}{3}xy+\frac{1}{9}y^2$
解析：$(0.5x+\frac{1}{3}y)^2=(\frac{1}{2}x)^2+2×\frac{1}{2}x×\frac{1}{3}y+(\frac{1}{3}y)^2=\frac{1}{4}x^2+\frac{1}{3}xy+\frac{1}{9}y^2$
（5）$4a^4 + 20a^2b + 25b^2$
解析：$(-2a^2 - 5b)^2=(-2a^2)^2+2×(-2a^2)×(-5b)+(-5b)^2=4a^4 + 20a^2b + 25b^2$
（6）$16b^2 - 2b+\frac{1}{16}$
解析：$(-4b+\frac{1}{4})^2=(-4b)^2+2×(-4b)×\frac{1}{4}+(\frac{1}{4})^2=16b^2 - 2b+\frac{1}{16}$
解析：$(5 - 2a)(2a + 5)=5^2-(2a)^2 = 25 - 4a^2$
（2）$9x^2 - 4y^2$
解析：$(-3x + 2y)(-3x - 2y)=(-3x)^2-(2y)^2 = 9x^2 - 4y^2$
（3）$\frac{9}{16}x^2 - 2xy+\frac{16}{9}y^2$
解析：$(\frac{3}{4}x-\frac{4}{3}y)^2=(\frac{3}{4}x)^2-2×\frac{3}{4}x×\frac{4}{3}y+(\frac{4}{3}y)^2=\frac{9}{16}x^2 - 2xy+\frac{16}{9}y^2$
（4）$\frac{1}{4}x^2+\frac{1}{3}xy+\frac{1}{9}y^2$
解析：$(0.5x+\frac{1}{3}y)^2=(\frac{1}{2}x)^2+2×\frac{1}{2}x×\frac{1}{3}y+(\frac{1}{3}y)^2=\frac{1}{4}x^2+\frac{1}{3}xy+\frac{1}{9}y^2$
（5）$4a^4 + 20a^2b + 25b^2$
解析：$(-2a^2 - 5b)^2=(-2a^2)^2+2×(-2a^2)×(-5b)+(-5b)^2=4a^4 + 20a^2b + 25b^2$
（6）$16b^2 - 2b+\frac{1}{16}$
解析：$(-4b+\frac{1}{4})^2=(-4b)^2+2×(-4b)×\frac{1}{4}+(\frac{1}{4})^2=16b^2 - 2b+\frac{1}{16}$
3. 求图中阴影部分的面积。
答案：$\frac{3}{32}\pi a^2$
解析：大半圆半径为$\frac{a}{2}$，面积为$\frac{1}{2}\pi(\frac{a}{2})^2=\frac{\pi a^2}{8}$；小半圆半径为$\frac{a}{4}$，面积为$\frac{1}{2}\pi(\frac{a}{4})^2=\frac{\pi a^2}{32}$；阴影部分面积 = 大半圆面积 - 小半圆面积 = $\frac{\pi a^2}{8}-\frac{\pi a^2}{32}=\frac{4\pi a^2 - \pi a^2}{32}=\frac{3\pi a^2}{32}$。
解析：大半圆半径为$\frac{a}{2}$，面积为$\frac{1}{2}\pi(\frac{a}{2})^2=\frac{\pi a^2}{8}$；小半圆半径为$\frac{a}{4}$，面积为$\frac{1}{2}\pi(\frac{a}{4})^2=\frac{\pi a^2}{32}$；阴影部分面积 = 大半圆面积 - 小半圆面积 = $\frac{\pi a^2}{8}-\frac{\pi a^2}{32}=\frac{4\pi a^2 - \pi a^2}{32}=\frac{3\pi a^2}{32}$。
4. 求图中正方形、三角形的面积。
答案：正方形面积为$x^2 + 6x + 9$；三角形面积为$m^2 - 4$
解析：正方形边长为$x + 3$，面积$S=(x + 3)^2=x^2 + 6x + 9$；三角形底为$2m + 4$，高为$m - 2$，面积$S=\frac{1}{2}(2m + 4)(m - 2)=(m + 2)(m - 2)=m^2 - 4$。
解析：正方形边长为$x + 3$，面积$S=(x + 3)^2=x^2 + 6x + 9$；三角形底为$2m + 4$，高为$m - 2$，面积$S=\frac{1}{2}(2m + 4)(m - 2)=(m + 2)(m - 2)=m^2 - 4$。
5. 一个长方体的高是8，它的底面是边长为3的正方形。如果底面正方形的边长增加$a$，那么它的体积增加了多少？
答案：$8a^2 + 48a$
解析：原体积$V_1=3×3×8 = 72$，新底面边长为$3 + a$，新体积$V_2=(3 + a)^2×8=8(a^2 + 6a + 9)=8a^2 + 48a + 72$，体积增加$V_2 - V_1=8a^2 + 48a + 72 - 72=8a^2 + 48a$。
解析：原体积$V_1=3×3×8 = 72$，新底面边长为$3 + a$，新体积$V_2=(3 + a)^2×8=8(a^2 + 6a + 9)=8a^2 + 48a + 72$，体积增加$V_2 - V_1=8a^2 + 48a + 72 - 72=8a^2 + 48a$。
6. 求下列代数式的值：
（1）$a(b - c)-b(c - a)+c(a - b)$，其中$a=\frac{1}{4}$，$b=\frac{1}{2}$，$c=-\frac{3}{4}$；
（2）$(x - 1)(x - 2)-3x(x + 3)+2(x + 2)(x - 1)$，其中$x=\frac{1}{3}$。
（1）$a(b - c)-b(c - a)+c(a - b)$，其中$a=\frac{1}{4}$，$b=\frac{1}{2}$，$c=-\frac{3}{4}$；
（2）$(x - 1)(x - 2)-3x(x + 3)+2(x + 2)(x - 1)$，其中$x=\frac{1}{3}$。
答案：（1）1
解析：$a(b - c)-b(c - a)+c(a - b)=ab - ac - bc + ab + ac - bc = 2ab - 2bc$，当$a=\frac{1}{4}$，$b=\frac{1}{2}$，$c=-\frac{3}{4}$时，$2×\frac{1}{4}×\frac{1}{2}-2×\frac{1}{2}×(-\frac{3}{4})=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=1$
（2）$-\frac{16}{3}$
解析：$(x - 1)(x - 2)-3x(x + 3)+2(x + 2)(x - 1)=(x^2 - 3x + 2)-(3x^2 + 9x)+2(x^2 + x - 2)=x^2 - 3x + 2 - 3x^2 - 9x + 2x^2 + 2x - 4=-10x - 2$，当$x=\frac{1}{3}$时，$-10×\frac{1}{3}-2=-\frac{10}{3}-\frac{6}{3}=-\frac{16}{3}$
解析：$a(b - c)-b(c - a)+c(a - b)=ab - ac - bc + ab + ac - bc = 2ab - 2bc$，当$a=\frac{1}{4}$，$b=\frac{1}{2}$，$c=-\frac{3}{4}$时，$2×\frac{1}{4}×\frac{1}{2}-2×\frac{1}{2}×(-\frac{3}{4})=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=1$
（2）$-\frac{16}{3}$
解析：$(x - 1)(x - 2)-3x(x + 3)+2(x + 2)(x - 1)=(x^2 - 3x + 2)-(3x^2 + 9x)+2(x^2 + x - 2)=x^2 - 3x + 2 - 3x^2 - 9x + 2x^2 + 2x - 4=-10x - 2$，当$x=\frac{1}{3}$时，$-10×\frac{1}{3}-2=-\frac{10}{3}-\frac{6}{3}=-\frac{16}{3}$