1. 下面三对数值，哪几对是二元一次方程$2x + y=3$的解？哪几对是二元一次方程$3x=2 - 4y$的解？
$\begin{cases} x=-2 \\ y=2 \end{cases}$；$\begin{cases} x=2 \\ y=-1 \end{cases}$；$\begin{cases} x=\frac{1}{2} \\ y=2 \end{cases}$
$\begin{cases} x=-2 \\ y=2 \end{cases}$；$\begin{cases} x=2 \\ y=-1 \end{cases}$；$\begin{cases} x=\frac{1}{2} \\ y=2 \end{cases}$
答案：是方程$2x + y=3$的解：$\begin{cases} x=2 \\ y=-1 \end{cases}$，$\begin{cases} x=\frac{1}{2} \\ y=2 \end{cases}$；是方程$3x=2 - 4y$的解：$\begin{cases} x=-2 \\ y=2 \end{cases}$，$\begin{cases} x=2 \\ y=-1 \end{cases}$
解析：对于方程$2x + y=3$：
- 把$\begin{cases} x=-2 \\ y=2 \end{cases}$代入，左边$=2×(-2)+2=-4 + 2=-2\neq3$，不是解；
- 把$\begin{cases} x=2 \\ y=-1 \end{cases}$代入，左边$=2×2+(-1)=4 - 1=3$，是解；
- 把$\begin{cases} x=\frac{1}{2} \\ y=2 \end{cases}$代入，左边$=2×\frac{1}{2}+2=1 + 2=3$，是解。
对于方程$3x=2 - 4y$：
- 把$\begin{cases} x=-2 \\ y=2 \end{cases}$代入，左边$=3×(-2)=-6$，右边$=2-4×2=2 - 8=-6$，左边=右边，是解；
- 把$\begin{cases} x=2 \\ y=-1 \end{cases}$代入，左边$=3×2=6$，右边$=2-4×(-1)=2 + 4=6$，左边=右边，是解；
- 把$\begin{cases} x=\frac{1}{2} \\ y=2 \end{cases}$代入，左边$=3×\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$，右边$=2-4×2=2 - 8=-6\neq\frac{3}{2}$，不是解。
解析：对于方程$2x + y=3$：
- 把$\begin{cases} x=-2 \\ y=2 \end{cases}$代入，左边$=2×(-2)+2=-4 + 2=-2\neq3$，不是解；
- 把$\begin{cases} x=2 \\ y=-1 \end{cases}$代入，左边$=2×2+(-1)=4 - 1=3$，是解；
- 把$\begin{cases} x=\frac{1}{2} \\ y=2 \end{cases}$代入，左边$=2×\frac{1}{2}+2=1 + 2=3$，是解。
对于方程$3x=2 - 4y$：
- 把$\begin{cases} x=-2 \\ y=2 \end{cases}$代入，左边$=3×(-2)=-6$，右边$=2-4×2=2 - 8=-6$，左边=右边，是解；
- 把$\begin{cases} x=2 \\ y=-1 \end{cases}$代入，左边$=3×2=6$，右边$=2-4×(-1)=2 + 4=6$，左边=右边，是解；
- 把$\begin{cases} x=\frac{1}{2} \\ y=2 \end{cases}$代入，左边$=3×\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$，右边$=2-4×2=2 - 8=-6\neq\frac{3}{2}$，不是解。
2. 把下列方程写成用含$y$的代数式表示$x$的形式，并求方程的正整数解：
（1）$x + 3y=7$；
（2）$32-4x=3y$。
（1）$x + 3y=7$；
（2）$32-4x=3y$。
答案：（1）$x=7 - 3y$；$\begin{cases} x=4 \\ y=1 \end{cases}$，$\begin{cases} x=1 \\ y=2 \end{cases}$
（2）$x=8-\frac{3}{4}y$；$\begin{cases} x=5 \\ y=4 \end{cases}$，$\begin{cases} x=2 \\ y=8 \end{cases}$
解析：（1）由$x + 3y=7$，得$x=7 - 3y$。
因为$x$，$y$是正整数，所以$7-3y＞0$，即$y＜\frac{7}{3}$，$y=1$或$2$。
当$y=1$时，$x=7-3×1=4$；当$y=2$时，$x=7-3×2=1$。
（2）由$32-4x=3y$，得$4x=32 - 3y$，$x=8-\frac{3}{4}y$。
因为$x$，$y$是正整数，所以$y$是$4$的倍数，且$8-\frac{3}{4}y＞0$，即$y＜\frac{32}{3}\approx10.67$，$y=4$或$8$。
当$y=4$时，$x=8-\frac{3}{4}×4=5$；当$y=8$时，$x=8-\frac{3}{4}×8=2$。
（2）$x=8-\frac{3}{4}y$；$\begin{cases} x=5 \\ y=4 \end{cases}$，$\begin{cases} x=2 \\ y=8 \end{cases}$
解析：（1）由$x + 3y=7$，得$x=7 - 3y$。
因为$x$，$y$是正整数，所以$7-3y＞0$，即$y＜\frac{7}{3}$，$y=1$或$2$。
当$y=1$时，$x=7-3×1=4$；当$y=2$时，$x=7-3×2=1$。
（2）由$32-4x=3y$，得$4x=32 - 3y$，$x=8-\frac{3}{4}y$。
因为$x$，$y$是正整数，所以$y$是$4$的倍数，且$8-\frac{3}{4}y＞0$，即$y＜\frac{32}{3}\approx10.67$，$y=4$或$8$。
当$y=4$时，$x=8-\frac{3}{4}×4=5$；当$y=8$时，$x=8-\frac{3}{4}×8=2$。
3. 小亮在一场篮球比赛中共得21分，其中罚球得3分．怎样用二元一次方程描述他投中的两分球、三分球个数与得分之间的等量关系？他分别投中了几个两分球和三分球？
答案：等量关系：$2x + 3y=18$；投中两分球和三分球的个数可能为$\begin{cases} x=0 \\ y=6 \end{cases}$，$\begin{cases} x=3 \\ y=4 \end{cases}$，$\begin{cases} x=6 \\ y=2 \end{cases}$，$\begin{cases} x=9 \\ y=0 \end{cases}$（其中$x$为两分球个数，$y$为三分球个数）
解析：设投中两分球$x$个，三分球$y$个，罚球得3分，总得21分，所以$2x + 3y + 3=21$，即$2x + 3y=18$。
$x$，$y$是非负整数，$2x=18 - 3y$，$x=9-\frac{3}{2}y$，$y$是偶数，$y=0$，$2$，$4$，$6$。
当$y=0$时，$x=9$；当$y=2$时，$x=6$；当$y=4$时，$x=3$；当$y=6$时，$x=0$。
解析：设投中两分球$x$个，三分球$y$个，罚球得3分，总得21分，所以$2x + 3y + 3=21$，即$2x + 3y=18$。
$x$，$y$是非负整数，$2x=18 - 3y$，$x=9-\frac{3}{2}y$，$y$是偶数，$y=0$，$2$，$4$，$6$。
当$y=0$时，$x=9$；当$y=2$时，$x=6$；当$y=4$时，$x=3$；当$y=6$时，$x=0$。
1. 某景区的门票价格为：成人票60元/张，儿童票30元/张．现有$x$名成人、$y$名儿童，买门票共花了270元．列出关于$x$，$y$的二元一次方程．
答案：$60x + 30y=270$
解析：成人票总价为$60x$元，儿童票总价为$30y$元，总花费270元，所以$60x + 30y=270$。
解析：成人票总价为$60x$元，儿童票总价为$30y$元，总花费270元，所以$60x + 30y=270$。
2. 二元一次方程$x - y=5$的解有多少个？写出这个方程的三个解．
答案：无数个；$\begin{cases} x=0 \\ y=-5 \end{cases}$，$\begin{cases} x=1 \\ y=-4 \end{cases}$，$\begin{cases} x=2 \\ y=-3 \end{cases}$（答案不唯一）
解析：二元一次方程有无数个解，给$x$取任意值，都可求出对应的$y=x - 5$。例如，当$x=0$时，$y=-5$；当$x=1$时，$y=-4$；当$x=2$时，$y=-3$。
解析：二元一次方程有无数个解，给$x$取任意值，都可求出对应的$y=x - 5$。例如，当$x=0$时，$y=-5$；当$x=1$时，$y=-4$；当$x=2$时，$y=-3$。
3. 把下列方程写成用含$x$的代数式表示$y$的形式，并写出这个方程的一个解：
（1）$5x + y=15$；
（2）$3x=12 + 4y$。
（1）$5x + y=15$；
（2）$3x=12 + 4y$。
答案：（1）$y=15 - 5x$；$\begin{cases} x=1 \\ y=10 \end{cases}$（答案不唯一）
（2）$y=\frac{3}{4}x - 3$；$\begin{cases} x=4 \\ y=0 \end{cases}$（答案不唯一）
解析：（1）由$5x + y=15$，得$y=15 - 5x$。当$x=1$时，$y=15 - 5×1=10$。
（2）由$3x=12 + 4y$，得$4y=3x - 12$，$y=\frac{3}{4}x - 3$。当$x=4$时，$y=\frac{3}{4}×4 - 3=0$。
（2）$y=\frac{3}{4}x - 3$；$\begin{cases} x=4 \\ y=0 \end{cases}$（答案不唯一）
解析：（1）由$5x + y=15$，得$y=15 - 5x$。当$x=1$时，$y=15 - 5×1=10$。
（2）由$3x=12 + 4y$，得$4y=3x - 12$，$y=\frac{3}{4}x - 3$。当$x=4$时，$y=\frac{3}{4}×4 - 3=0$。
4. 盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到一个红球得2分，摸到一个白球得3分．小丽摸到$x$个红球，$y$个白球，共得12分．列出关于$x$，$y$的方程，并写出这个方程符合实际意义的所有的解．
答案：$2x + 3y=12$；$\begin{cases} x=0 \\ y=4 \end{cases}$，$\begin{cases} x=3 \\ y=2 \end{cases}$，$\begin{cases} x=6 \\ y=0 \end{cases}$
解析：根据题意，得$2x + 3y=12$。
因为$x$，$y$是非负整数，所以：
当$y=0$时，$2x=12$，$x=6$；
当$y=2$时，$2x=12 - 6=6$，$x=3$；
当$y=4$时，$2x=12 - 12=0$，$x=0$；
当$y=1$时，$x=\frac{9}{2}$，不是整数；当$y=3$时，$x=\frac{3}{2}$，不是整数；$y\geq5$时，$3y\geq15＞12$，不符合题意。
解析：根据题意，得$2x + 3y=12$。
因为$x$，$y$是非负整数，所以：
当$y=0$时，$2x=12$，$x=6$；
当$y=2$时，$2x=12 - 6=6$，$x=3$；
当$y=4$时，$2x=12 - 12=0$，$x=0$；
当$y=1$时，$x=\frac{9}{2}$，不是整数；当$y=3$时，$x=\frac{3}{2}$，不是整数；$y\geq5$时，$3y\geq15＞12$，不符合题意。