例 解方程组$\begin{cases}3x + 2y + z = 39 \\ 2x + 3y + z = 34 \\ x + 2y + 3z = 26\end{cases}$
答案：$① - ②$，得$x - y = 5$，记为$④$
$②×3 - ③$，得$5x + 7y = 76$，记为$⑤$
联立$④⑤$得：
$\begin{cases}x - y = 5 \\5x + 7y = 76\end{cases}$
由$④$得$x = y + 5$，代入$⑤$：
$5(y + 5) + 7y = 76$
$5y + 25 + 7y = 76$
$12y = 51$
$y = \frac{17}{4}$
则$x = \frac{17}{4} + 5 = \frac{37}{4}$
将$x = \frac{37}{4}$，$y = \frac{17}{4}$代入$①$：
$3×\frac{37}{4} + 2×\frac{17}{4} + z = 39$
$\frac{111}{4} + \frac{34}{4} + z = 39$
$\frac{145}{4} + z = 39$
$z = \frac{11}{4}$
所以原方程组的解是$\begin{cases} x = \frac{37}{4} \\ y = \frac{17}{4} \\ z = \frac{11}{4} \end{cases}$
$②×3 - ③$，得$5x + 7y = 76$，记为$⑤$
联立$④⑤$得：
$\begin{cases}x - y = 5 \\5x + 7y = 76\end{cases}$
由$④$得$x = y + 5$，代入$⑤$：
$5(y + 5) + 7y = 76$
$5y + 25 + 7y = 76$
$12y = 51$
$y = \frac{17}{4}$
则$x = \frac{17}{4} + 5 = \frac{37}{4}$
将$x = \frac{37}{4}$，$y = \frac{17}{4}$代入$①$：
$3×\frac{37}{4} + 2×\frac{17}{4} + z = 39$
$\frac{111}{4} + \frac{34}{4} + z = 39$
$\frac{145}{4} + z = 39$
$z = \frac{11}{4}$
所以原方程组的解是$\begin{cases} x = \frac{37}{4} \\ y = \frac{17}{4} \\ z = \frac{11}{4} \end{cases}$
知识二：三元一次方程组的解法 思路：用代入消元法或加减消元法消去一个未知数，把解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。 步骤：(1)消元：利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)求解：解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)回代：将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)求解：解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)写解：将求得的三个未知数的值用符号“$\begin{cases}\end{cases}$”合写在一起。
答案：无
练习 解下列方程组： (1)$\begin{cases}x + y + z = 22 \\ 3x + y = 47 \\ x = 4z + 2\end{cases}$ (2)$\begin{cases}2x - y - z = 0 \\ x + z = 5 \\ 3x + y - 2z = 1\end{cases}$
答案：(1)$\begin{cases} x = 14 \\ y = 5 \\ z = 3 \end{cases}$
解析：由$③$得$x = 4z + 2$，代入$②$：$3(4z + 2) + y = 47$，即$12z + 6 + y = 47$，$y = 41 - 12z$，代入$①$：$4z + 2 + 41 - 12z + z = 22$，$-7z = -21$，$z = 3$，则$x = 4×3 + 2 = 14$，$y = 41 - 12×3 = 5$。
(2)$\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \\ z = 3 \end{cases}$
解析：由$②$得$z = 5 - x$，代入$①$：$2x - y - (5 - x) = 0$，$3x - y = 5$，记为$④$；代入$③$：$3x + y - 2(5 - x) = 1$，$5x + y = 11$，记为$⑤$；$④ + ⑤$得$8x = 16$，$x = 2$，则$z = 5 - 2 = 3$，$y = 3×2 - 5 = 1$。
解析：由$③$得$x = 4z + 2$，代入$②$：$3(4z + 2) + y = 47$，即$12z + 6 + y = 47$，$y = 41 - 12z$，代入$①$：$4z + 2 + 41 - 12z + z = 22$，$-7z = -21$，$z = 3$，则$x = 4×3 + 2 = 14$，$y = 41 - 12×3 = 5$。
(2)$\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \\ z = 3 \end{cases}$
解析：由$②$得$z = 5 - x$，代入$①$：$2x - y - (5 - x) = 0$，$3x - y = 5$，记为$④$；代入$③$：$3x + y - 2(5 - x) = 1$，$5x + y = 11$，记为$⑤$；$④ + ⑤$得$8x = 16$，$x = 2$，则$z = 5 - 2 = 3$，$y = 3×2 - 5 = 1$。