1. (2025·郑州期中)下列式子中是一元一次不等式的是 (
A.$0 ＞ -1$
B.$x^{2}+1 ＞ 4$
C.$x + y ≤ 0$
D.$\frac{x}{2}+x ＜ -12$
D
)A.$0 ＞ -1$
B.$x^{2}+1 ＞ 4$
C.$x + y ≤ 0$
D.$\frac{x}{2}+x ＜ -12$
答案：1. D 解析:A. 不含有未知数,不符合题意;B. 未知数的最高次数是2,不符合题意;C. 含有2个未知数,不符合题意;D. 是一元一次不等式,符合题意.故选 D.
2. 下列说法正确的是 (
A.$x = 4$不是$2x ＞ 7$的解
B.$2x ＞ 7$的解集是$x = 4$
C.$x = 4$是$2x ＞ 7$的一个解
D.$x ＞ 4$是$2x ＞ 7$的解集
C
)A.$x = 4$不是$2x ＞ 7$的解
B.$2x ＞ 7$的解集是$x = 4$
C.$x = 4$是$2x ＞ 7$的一个解
D.$x ＞ 4$是$2x ＞ 7$的解集
答案：2. C 解析:A.当x=4时,2x=8＞7,所以x=4是2x＞7的一个解,该选项错误;B.当x=5时,2x=10＞7,所以x=5也是不等式2x＞7的解,2x＞7的解集不是x=4,该选项错误;C.当x=4时,2x=8＞7,所以x=4是2x＞7的一个解,该选项正确;D.x=4是2x＞7的一个解,故x＞4不是2x＞7的解集,该选项错误.故选 C.
3. (2025·嘉兴期中)一个不等式的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式可以是(
A.$2x ≥ 6$
B.$x - 3 ＜ 0$
C.$3 - x ＜ 0$
D.$x + 3 ＞ 0$
B
)A.$2x ≥ 6$
B.$x - 3 ＜ 0$
C.$3 - x ＜ 0$
D.$x + 3 ＞ 0$
答案：3. B 解析:由数轴可知不等式的解集为x＜3,A. 由2x≥6可得x≥3,故不符合题意;B. 由x - 3＜0可得x＜3,故符合题意;C. 由3 - x＜0可得x＞3,故不符合题意;D. 由x + 3＞0可得x＞-3,故不符合题意.故选 B.
4. 下列各数：$0$，$-4$，$4$，$-1$，$-\frac{1}{3}$，$5\frac{3}{4}$，$-5$.其中
0,4,-1,-$\frac{1}{3}$,5$\frac{3}{4}$
是不等式$2x + 8 ＞ 0$的解；-5
是不等式$2x + 8 ＜ 0$的解.答案：4. 0,4,-1,-$\frac{1}{3}$,5$\frac{3}{4}$ -5 解析:把各数分别代入2x + 8,所得结果大于零则是不等式2x + 8＞0的解,小于零则是不等式2x + 8＜0的解,等于零则不是这两个不等式的解,得0,4,-1,-$\frac{1}{3}$,5$\frac{3}{4}$是不等式2x + 8＞0的解,-5是不等式2x + 8＜0的解.
解析：
0,4,-1,-$\frac{1}{3}$,5$\frac{3}{4}$ -5
5. (2025·苏州校级月考)已知$(m + 4)x^{\vert m\vert - 3}+6 ＞ 0$是关于$x$的一元一次不等式，则$m$的值为
4
.答案：5. 4 解析:因为(m + 4)x$^{|m|-3}$+6＞0是关于x的一元一次不等式,所以m + 4≠0,且|m|-3 = 1,所以m = 4.
解析：
因为$(m + 4)x^{\vert m\vert - 3}+6 ＞ 0$是关于$x$的一元一次不等式，所以$m + 4 ≠ 0$且$\vert m\vert - 3 = 1$。
由$\vert m\vert - 3 = 1$，得$\vert m\vert = 4$，所以$m = \pm 4$。
又因为$m + 4 ≠ 0$，所以$m ≠ -4$，故$m = 4$。
4
由$\vert m\vert - 3 = 1$，得$\vert m\vert = 4$，所以$m = \pm 4$。
又因为$m + 4 ≠ 0$，所以$m ≠ -4$，故$m = 4$。
4
6. 写出下列各数轴上所表示的不等式的解集和满足要求的解：
(1)
此不等式的解集为
(2)
此不等式的解集为
(1)
此不等式的解集为
x≤3
，正整数解为x=1,2,3
；(2)
此不等式的解集为
x＞1
，最小整数解为x=2
.答案：6. (1)x≤3 x=1,2,3 (2)x＞1 x=2
7. 教材变式 在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)$x ＜ 2$；
(2)$x ≥ -3.5$；
(3)$x ＞ -1$；
(4)$x ≤ -1.2$.
(1)$x ＜ 2$；
(2)$x ≥ -3.5$；
(3)$x ＞ -1$；
(4)$x ≤ -1.2$.
答案：
7. (1)-4 -3 -2 -1 0 1
(2)
(3)
(4)
7. (1)-4 -3 -2 -1 0 1
(2)
(3)
(4)
8. 用不等式表示下列关系，并把解集在数轴上表示出来：
(1)所有的非正数；
(2)所有不小于$2.5$的数.
(1)所有的非正数；
(2)所有不小于$2.5$的数.
答案：8. (1)x≤0,在数轴上表示如图:
-3 -2 -1 0 1 2
(2)x≥2.5,在数轴上表示如图:
-1 2 2.5 3
-3 -2 -1 0 1 2
(2)x≥2.5,在数轴上表示如图:
-1 2 2.5 3
9. 改编题 已知$x = -1$是关于$x$的一元一次不等式$2a - x^{\vert 2 - 3a\vert} ＞ 2$的一个解，则$a$的值为(
A.$-1$
B.$1$或$\frac{1}{3}$
C.$-1$或$\frac{1}{3}$
D.$1$
D
)A.$-1$
B.$1$或$\frac{1}{3}$
C.$-1$或$\frac{1}{3}$
D.$1$
答案：9. D 解析:因为2a - x$^{|2 - 3a|}$＞2是关于x的一元一次不等式,所以|2 - 3a| = 1,所以a=$\frac{1}{3}$或1.将a=$\frac{1}{3}$代入不等式可得$\frac{2}{3}$ - x＞2,x = -1不是该不等式的解,不符合题意,将a = 1代入不等式可得2 - x＞2,x = -1是该不等式的一个解,符合题意,故a的值为1.故选 D.
10. (1)不等式$x ≥ -\frac{3}{2}$的解集中，最小的整数解是
(2)使不等式$x ＜ -\frac{4}{3}$成立的值中的最大整数是
(3)不等式$x ＜ 4$的非负整数解有
x=-1
；(2)使不等式$x ＜ -\frac{4}{3}$成立的值中的最大整数是
-2
；(3)不等式$x ＜ 4$的非负整数解有
x=0,1,2,3
.答案：10. (1)x=-1 解析:因为-1＞-$\frac{3}{2}$,-2＜-$\frac{3}{2}$,所以x≥-$\frac{3}{2}$的解集中最小的整数解是x = -1.
(2)-2 解析:因为-1＞-$\frac{4}{3}$,-2＜-$\frac{4}{3}$,所以使x＜-$\frac{4}{3}$成立的值中的最大整数是-2.
(3)x=0,1,2,3 解析:x＜4的非负整数解即大于0或等于0的整数解,有0,1,2,3.
(2)-2 解析:因为-1＞-$\frac{4}{3}$,-2＜-$\frac{4}{3}$,所以使x＜-$\frac{4}{3}$成立的值中的最大整数是-2.
(3)x=0,1,2,3 解析:x＜4的非负整数解即大于0或等于0的整数解,有0,1,2,3.