11. 新趋势 开放性试题 请写出满足下列条件的一个不等式.
(1)$x = 0$是这个不等式的一个解：
(2)$x = -2$，$-1$，$0$，$1$都是这个不等式的解：
(3)$x = 0$不是这个不等式的解：
(4)与$x ≤ -1$的解集相同的不等式：
(1)$x = 0$是这个不等式的一个解：
x＜1
；(2)$x = -2$，$-1$，$0$，$1$都是这个不等式的解：
x＜2
；(3)$x = 0$不是这个不等式的解：
x＜0
；(4)与$x ≤ -1$的解集相同的不等式：
x + 1≤0
.答案：11. 答案不唯一,如:(1)x＜1 (2)x＜2 (3)x＜0 (4)x + 1≤0
解析：
(1)$x＜1$
(2)$x＜2$
(3)$x＜0$
(4)$x + 1≤0$
(2)$x＜2$
(3)$x＜0$
(4)$x + 1≤0$
12. (1)已知$x ＞ a$的解集中最小整数为$1$，求$a$的取值范围；
(2)已知关于$x$的不等式$x ＜ a$的正整数解只有$x = 1$，请借助数轴求出$a$的取值范围；
(3)已知关于$x$的不等式$x ≤ a$有$3$个正整数解，求$a$的取值范围.
(2)已知关于$x$的不等式$x ＜ a$的正整数解只有$x = 1$，请借助数轴求出$a$的取值范围；
(3)已知关于$x$的不等式$x ≤ a$有$3$个正整数解，求$a$的取值范围.
答案：12. (1)因为关于x的不等式x＞a的解集中最小整数为1,可得0≤a＜1.
(2)因为关于x的不等式x＜a的正整数解只有x = 1,借助数轴(如图),可得1＜a≤2.
1 a 2
(3)因为不等式x≤a有3个正整数解,所以这3个正整数解为x = 1,2,3,借助数轴(如图),可得3≤a＜4.
-3 -2 -1 0 1 2 3 a 4 5
(2)因为关于x的不等式x＜a的正整数解只有x = 1,借助数轴(如图),可得1＜a≤2.
1 a 2
(3)因为不等式x≤a有3个正整数解,所以这3个正整数解为x = 1,2,3,借助数轴(如图),可得3≤a＜4.
-3 -2 -1 0 1 2 3 a 4 5
13. (1)试写出一个不等式，使不等式的整数解只有$x = -2$，$-1$，$0$，$1$：
(2)已知不等式$a ＜ x ≤ b$的整数解为$5$，$6$，$7$.
①当$a$，$b$为整数时，$a$的值是
②当$a$，$b$为有理数时，$a$的取值范围是
-3＜x≤1(答案不唯一)
.(2)已知不等式$a ＜ x ≤ b$的整数解为$5$，$6$，$7$.
①当$a$，$b$为整数时，$a$的值是
4
，$b$的值是7
；②当$a$，$b$为有理数时，$a$的取值范围是
4≤a＜5
，$b$的取值范围是7≤b＜8
.答案：13. (1)-3＜x≤1(答案不唯一)
(2)①4 7 ②4≤a＜5 7≤b＜8 解析:要使得不等式a＜x≤b的整数解为5,6,7,则应满足4≤a＜5,7≤b＜8,当a,b为整数时,则a = 4,b = 7;当a,b为有理数时,有4≤a＜5,7≤b＜8.
(2)①4 7 ②4≤a＜5 7≤b＜8 解析:要使得不等式a＜x≤b的整数解为5,6,7,则应满足4≤a＜5,7≤b＜8,当a,b为整数时,则a = 4,b = 7;当a,b为有理数时,有4≤a＜5,7≤b＜8.
14. 根据绝对值的几何意义知：
①不等式$\vert x\vert ＜ 3$的解集就是数轴上到原点的距离小于$3$的所有点的集合.在数轴上表示如图①所示，即不等式$\vert x\vert ＜ 3$的解集为$-3 ＜ x ＜ 3$.
②不等式$\vert x - 1\vert ＞ 2$的解集就是数轴上到表示$1$的点的距离大于$2$的所有点的集合，在数轴上表示如图②所示，即不等式$\vert x - 1\vert ＞ 2$的解集为$x ＜ -1$或$x ＞ 3$.
解答下面的问题：
(1)不等式$\vert x\vert ＜ a(a ＞ 0)$的解集为
(2)解不等式$\vert x - 5\vert ＞ 7$；
(3)解不等式$\vert x + 1\vert ＜ 3$.
①不等式$\vert x\vert ＜ 3$的解集就是数轴上到原点的距离小于$3$的所有点的集合.在数轴上表示如图①所示，即不等式$\vert x\vert ＜ 3$的解集为$-3 ＜ x ＜ 3$.
②不等式$\vert x - 1\vert ＞ 2$的解集就是数轴上到表示$1$的点的距离大于$2$的所有点的集合，在数轴上表示如图②所示，即不等式$\vert x - 1\vert ＞ 2$的解集为$x ＜ -1$或$x ＞ 3$.
解答下面的问题：
(1)不等式$\vert x\vert ＜ a(a ＞ 0)$的解集为
-a＜x＜a
；不等式$\vert x\vert ＞ a(a ＞ 0)$的解集为x＞a或x＜-a
；(2)解不等式$\vert x - 5\vert ＞ 7$；
(3)解不等式$\vert x + 1\vert ＜ 3$.
答案：14. (1)-a＜x＜a x＞a或x＜-a
(2)不等式|x - 5|＞7的解集就是数轴上表示x的点到表示5的点的距离大于7的所有点的集合,在数轴上表示如图所示,即不等式的解集是x＜-2或x＞12.
12 -2 0
(3)不等式|x + 1|＜3的解集就是数轴上表示x的点到表示-1的点的距离小于3的所有点的集合,在数轴上表示如图所示,即不等式|x + 1|＜3的解集为-4＜x＜2.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 3 4 5
(2)不等式|x - 5|＞7的解集就是数轴上表示x的点到表示5的点的距离大于7的所有点的集合,在数轴上表示如图所示,即不等式的解集是x＜-2或x＞12.
12 -2 0
(3)不等式|x + 1|＜3的解集就是数轴上表示x的点到表示-1的点的距离小于3的所有点的集合,在数轴上表示如图所示,即不等式|x + 1|＜3的解集为-4＜x＜2.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 3 4 5