1. (2024·内江中考)不等式 $3x ≥ x - 4$ 的解集是(
A.$x ≥ - 2$
B.$x ≤ - 2$
C.$x ＞ - 2$
D.$x ＜ - 2$
A
)A.$x ≥ - 2$
B.$x ≤ - 2$
C.$x ＞ - 2$
D.$x ＜ - 2$
答案：1. A 解析：移项，得 $ 3x - x ≥ -4 $，合并同类项，得 $ 2x ≥ -4 $，系数化为1，得 $ x ≥ -2 $。故选A。
2. (2025·福建中考)不等式 $\frac{1}{2}x + 1 ≤ 2$ 的解集在数轴上表示正确的是(
C
)答案：2. C 解析：$ \frac{1}{2}x + 1 ≤ 2 $，移项得 $ \frac{1}{2}x ≤ 2 - 1 $，合并同类项，得 $ \frac{1}{2}x ≤ 1 $，系数化为1，得 $ x ≤ 2 $。在数轴上表示如图。故选C。
3. 数轴上，点 $A$，$B$ 分别表示数 $2m - 1$，$1 + m$，且点 $A$ 在点 $B$ 的左侧. 则 $m$ 的取值范围为
$ m ＜ 2 $
.答案：3. $ m ＜ 2 $ 解析：由题意得 $ 2m - 1 ＜ 1 + m $，解得 $ m ＜ 2 $。
解析：
由题意得 $2m - 1 ＜ 1 + m$，解得 $m ＜ 2$。
4. 若代数式 $5x - \frac{2}{3}$ 的值比代数式 $2 - x$ 的值大，那么 $x$ 的取值范围是
$ x ＞ \frac{4}{9} $
.答案：4. $ x ＞ \frac{4}{9} $ 解析：由题意得 $ 5x - \frac{2}{3} ＞ 2 - x $，解得 $ x ＞ \frac{4}{9} $。
解析：
由题意得 $5x - \frac{2}{3} ＞ 2 - x$，
移项得 $5x + x ＞ 2 + \frac{2}{3}$，
合并同类项得 $6x ＞ \frac{8}{3}$，
系数化为1得 $x ＞ \frac{4}{9}$。
$x ＞ \frac{4}{9}$
移项得 $5x + x ＞ 2 + \frac{2}{3}$，
合并同类项得 $6x ＞ \frac{8}{3}$，
系数化为1得 $x ＞ \frac{4}{9}$。
$x ＞ \frac{4}{9}$
5. 若 $(x - 1)^2 + |2x - y + m| = 0$，则当 $y ＜ 0$ 时，$m$ 的取值范围是
$ m ＜ -2 $
.答案：5. $ m ＜ -2 $ 解析：由题意得 $ x - 1 = 0 $，$ 2x - y + m = 0 $，解得 $ x = 1 $，所以 $ 2 - y + m = 0 $，所以 $ y = 2 + m $。因为 $ y ＜ 0 $，所以 $ 2 + m ＜ 0 $，所以 $ m ＜ -2 $。
解析：
由题意得$x - 1 = 0$，$2x - y + m = 0$，解得$x = 1$，将$x = 1$代入$2x - y + m = 0$，得$2 - y + m = 0$，所以$y = 2 + m$。因为$y ＜ 0$，所以$2 + m ＜ 0$，解得$m ＜ -2$。
6. 教材变式 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
(1) $x - 3 ＜ 6 - 2x$；
(2) $1 - x ≥ x - 1$；
(3) $\frac{1}{2}x - 1.5 ≥ x - 3$；
(4) $1 - 2x ≤ \frac{3}{4}x - 10$.
(1) $x - 3 ＜ 6 - 2x$；
(2) $1 - x ≥ x - 1$；
(3) $\frac{1}{2}x - 1.5 ≥ x - 3$；
(4) $1 - 2x ≤ \frac{3}{4}x - 10$.
答案：
6. (1) 移项、合并同类项，得 $ 3x ＜ 9 $，系数化为1，得 $ x ＜ 3 $。在数轴上表示如图：
(2) 移项、合并同类项，得 $ -2x ≥ -2 $，系数化为1，得 $ x ≤ 1 $。在数轴上表示如图：
(3) 移项、合并同类项，得 $ -\frac{1}{2}x ≥ -1.5 $，系数化为1，得 $ x ≤ 3 $。在数轴上表示如图：
(4) 移项、合并同类项，得 $ -\frac{11}{4}x ≤ -11 $，系数化为1，得 $ x ≥ 4 $。在数轴上表示如图：
6. (1) 移项、合并同类项，得 $ 3x ＜ 9 $，系数化为1，得 $ x ＜ 3 $。在数轴上表示如图：
(2) 移项、合并同类项，得 $ -2x ≥ -2 $，系数化为1，得 $ x ≤ 1 $。在数轴上表示如图：
(3) 移项、合并同类项，得 $ -\frac{1}{2}x ≥ -1.5 $，系数化为1，得 $ x ≤ 3 $。在数轴上表示如图：
(4) 移项、合并同类项，得 $ -\frac{11}{4}x ≤ -11 $，系数化为1，得 $ x ≥ 4 $。在数轴上表示如图：
7. 若关于 $x$ 的不等式 $3 - x ＞ a$ 的解集为 $x ＜ 4$，求关于 $m$ 的不等式 $2m + 3a ＜ 1$ 的解集.
答案：7. 解不等式 $ 3 - x ＞ a $，得 $ x ＜ 3 - a $，又因为此不等式的解集是 $ x ＜ 4 $，所以 $ 3 - a = 4 $，所以 $ a = -1 $，所以关于 $ m $ 的不等式为 $ 2m - 3 ＜ 1 $，解得 $ m ＜ 2 $。
解析：
解不等式$3 - x ＞ a$，得$x ＜ 3 - a$。
因为不等式$3 - x ＞ a$的解集为$x ＜ 4$，所以$3 - a = 4$，解得$a = -1$。
将$a = -1$代入不等式$2m + 3a ＜ 1$，得$2m + 3×(-1) ＜ 1$，即$2m - 3 ＜ 1$。
解不等式$2m - 3 ＜ 1$，得$2m ＜ 4$，$m ＜ 2$。
故关于$m$的不等式$2m + 3a ＜ 1$的解集为$m ＜ 2$。
因为不等式$3 - x ＞ a$的解集为$x ＜ 4$，所以$3 - a = 4$，解得$a = -1$。
将$a = -1$代入不等式$2m + 3a ＜ 1$，得$2m + 3×(-1) ＜ 1$，即$2m - 3 ＜ 1$。
解不等式$2m - 3 ＜ 1$，得$2m ＜ 4$，$m ＜ 2$。
故关于$m$的不等式$2m + 3a ＜ 1$的解集为$m ＜ 2$。
8. 关于 $x$ 的方程 $4x - 2m + 1 = 5x - 8$ 的解是负数，则 $m$ 的取值范围是(
A.$m ＞ \frac{9}{2}$
B.$m ＜ 0$
C.$m ＜ \frac{9}{2}$
D.$m ＞ 0$
A
)A.$m ＞ \frac{9}{2}$
B.$m ＜ 0$
C.$m ＜ \frac{9}{2}$
D.$m ＞ 0$
答案：8. A 解析：解方程 $ 4x - 2m + 1 = 5x - 8 $ 得 $ x = 9 - 2m $。因为关于 $ x $ 的方程 $ 4x - 2m + 1 = 5x - 8 $ 的解为负数，所以 $ 9 - 2m ＜ 0 $，解得 $ m ＞ \frac{9}{2} $，故选A。
9. 若关于 $x$ 的两个不等式 $\frac{3}{2}x + \frac{a}{2} ＜ 1$ 与 $1 - 3x ＞ 0$ 的解集相同，则 $a$ 满足的条件为(
A.$a = 2$
B.$a ＞ 1$
C.$a ≥ 1$
D.$a = 1$
D
)A.$a = 2$
B.$a ＞ 1$
C.$a ≥ 1$
D.$a = 1$
答案：9. D 解析：解不等式 $ \frac{3}{2}x + \frac{a}{2} ＜ 1 $，得 $ x ＜ \frac{2}{3} - \frac{a}{3} $，解不等式 $ 1 - 3x ＞ 0 $，得 $ x ＜ \frac{1}{3} $。因为这两个不等式的解集相同，所以 $ \frac{2}{3} - \frac{a}{3} = \frac{1}{3} $，解得 $ a = 1 $。故选D。
10. 新趋势 开放性试题 (2024·烟台中考)关于 $x$ 的不等式 $m - \frac{x}{2} ≤ 1 - x$ 有正数解，$m$ 的值可以是
0（答案不唯一）
(写出一个即可).答案：10. 0（答案不唯一） 解析：不等式移项、合并同类项，得 $ \frac{1}{2}x ≤ 1 - m $，系数化为1，得 $ x ≤ 2 - 2m $。因为不等式 $ m - \frac{x}{2} ≤ 1 - x $ 有正数解，所以 $ 2 - 2m ＞ 0 $，解得 $ m ＜ 1 $，所以 $ m $ 的值可以是0。（答案不唯一）
解析：
解：解不等式$m - \frac{x}{2} ≤ 1 - x$，
移项得：$-\frac{x}{2} + x ≤ 1 - m$，
合并同类项得：$\frac{1}{2}x ≤ 1 - m$，
系数化为1得：$x ≤ 2 - 2m$。
因为不等式有正数解，所以$2 - 2m ＞ 0$，解得$m ＜ 1$，
则$m$的值可以是$0$。
移项得：$-\frac{x}{2} + x ≤ 1 - m$，
合并同类项得：$\frac{1}{2}x ≤ 1 - m$，
系数化为1得：$x ≤ 2 - 2m$。
因为不等式有正数解，所以$2 - 2m ＞ 0$，解得$m ＜ 1$，
则$m$的值可以是$0$。