7. （2025·石家庄模拟）如图，小明为“小鱼”设计了一个计算程序。输入$x$值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到$m$，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到$n$。如：输入$x = 1$，得到$m = 1×(-4) - 2 = -6$，$n = (1 + 3)÷2 = 2$。
（1）若得到$m = 6$，求输入的$x$值及相应$n$的值；
（2）若得到的$m$值比$n$值大，那么输入的$x$值需要满足什么条件？
（1）若得到$m = 6$，求输入的$x$值及相应$n$的值；
（2）若得到的$m$值比$n$值大，那么输入的$x$值需要满足什么条件？
答案：7. (1)由题意得$-4x - 2 = 6$,解得$x = -2$,所以$n = (-2 + 3) ÷ 2 = \frac{1}{2}$.
(2)由计算程序,可知$m = -4x - 2$,$n = \frac{x + 3}{2}$.因为$m$值比$n$值大,所以$-4x - 2 ＞ \frac{x + 3}{2}$,解得$x ＜ -\frac{7}{9}$.
(2)由计算程序,可知$m = -4x - 2$,$n = \frac{x + 3}{2}$.因为$m$值比$n$值大,所以$-4x - 2 ＞ \frac{x + 3}{2}$,解得$x ＜ -\frac{7}{9}$.
8. 对于数$a$，$b$定义运算“※”：$a※b = \begin{cases}a + 3b(a ≥ b) \\ a - 3b(a ＜ b)\end{cases}$，例如$4※2 = 4 + 3×2 = 10$，$(-2)※5 = -2 - 3×5 = -17$。当$(3x - 7)※4 ＜ -6$时，则$x$的取值范围是( )
A.$x ＜ \frac{11}{3}$
B.$x ＜ -\frac{11}{3}$
C.$x ＜ -\frac{13}{3}$
D.$x ＜ \frac{13}{3}$
A.$x ＜ \frac{11}{3}$
B.$x ＜ -\frac{11}{3}$
C.$x ＜ -\frac{13}{3}$
D.$x ＜ \frac{13}{3}$
答案：8. A 解析:当$3x - 7 ≥ 4$时,解得$x ≥ \frac{11}{3}$,则$(3x - 7)※4 = 3x - 7 + 3×4 ＜ -6$,即$3x ＜ -11$,解得$x ＜ -\frac{11}{3}$,相矛盾,舍去;当$3x - 7 ＜ 4$时,解得$x ＜ \frac{11}{3}$,则$(3x - 7)※4 = 3x - 7 - 3×4 ＜ -6$,即$3x ＜ 13$,解得$x ＜ \frac{13}{3}$,故$x ＜ \frac{11}{3}$.故选A.
9. (2025·苏州期中)若关于$x$的不等式$(2m - n)x + m - 5n ＞ 0$的解集为$x ＜ \frac{10}{7}$，则关于$x$的不等式$mx ＞ n$的解集为(
A.$x ＞ \frac{3}{5}$
B.$x ＜ \frac{3}{5}$
C.$x ＜ \frac{5}{3}$
D.$x ＞ \frac{5}{3}$
B
)A.$x ＞ \frac{3}{5}$
B.$x ＜ \frac{3}{5}$
C.$x ＜ \frac{5}{3}$
D.$x ＞ \frac{5}{3}$
答案：9. B 解析:$(2m - n)x + m - 5n ＞ 0$,即$(2m - n)x ＞ 5n - m$,因为关于$x$的不等式$(2m - n)x + m - 5n ＞ 0$的解集为$x ＜ \frac{10}{7}$,所以$2m - n ＜ 0$,且当$x = \frac{10}{7}$时,$(2m - n)x = 5n - m$,代入得$\frac{10}{7}(2m - n) = 5n - m$,得$3m = 5n$,即$n = \frac{3}{5}m$,把$n = \frac{3}{5}m$代入$2m - n ＜ 0$,得$2m - \frac{3}{5}m ＜ 0$,解得$m ＜ 0$,所以关于$x$的不等式$mx ＞ n$的解集为$x ＜ \frac{n}{m}$,所以$x ＜ \frac{\frac{3}{5}m}{m}$,即$x ＜ \frac{3}{5}$.故选B.
10. (凉山州中考)已知$x = 3$是关于$x$的不等式$3x - \frac{ax + 2}{2} ＞ \frac{2x}{3}$的一个解，则$a$的取值范围是
$a ＜ 4$
。答案：10. $a ＜ 4$ 解析:因为$x = 3$是关于$x$的不等式$3x - \frac{ax + 2}{2} ＞ \frac{2x}{3}$的解,所以$9 - \frac{3a + 2}{2} ＞ 2$,解得$a ＜ 4$.
解析：
因为$x = 3$是不等式$3x - \frac{ax + 2}{2} ＞ \frac{2x}{3}$的一个解，所以将$x = 3$代入不等式得：$3×3 - \frac{3a + 2}{2} ＞ \frac{2×3}{3}$，即$9 - \frac{3a + 2}{2} ＞ 2$。
两边同时乘以 2 去分母得：$18 - (3a + 2) ＞ 4$，
去括号得：$18 - 3a - 2 ＞ 4$，
合并同类项得：$16 - 3a ＞ 4$，
移项得：$-3a ＞ 4 - 16$，
即$-3a ＞ -12$，
两边同时除以$-3$，不等号方向改变得：$a ＜ 4$。
$a ＜ 4$
两边同时乘以 2 去分母得：$18 - (3a + 2) ＞ 4$，
去括号得：$18 - 3a - 2 ＞ 4$，
合并同类项得：$16 - 3a ＞ 4$，
移项得：$-3a ＞ 4 - 16$，
即$-3a ＞ -12$，
两边同时除以$-3$，不等号方向改变得：$a ＜ 4$。
$a ＜ 4$
11. (2024·呼和浩特中考)关于$x$的不等式$\frac{2x - 1}{3} - 1 ＞ \frac{x}{2}$的解集是
$x ＞ 8$
，这个不等式的任意一个解都比关于$x$的不等式$2x - 1 ≤ x + m$的解大，则$m$的取值范围是$m ≤ 7$
。答案：11. $x ＞ 8$ $m ≤ 7$ 解析:不等式$\frac{2x - 1}{3} - 1 ＞ \frac{x}{2}$,去分母得$2(2x - 1) - 6 ＞ 3x$,去括号得$4x - 2 - 6 ＞ 3x$,解得$x ＞ 8$.解不等式$2x - 1 ≤ x + m$得$x ≤ 1 + m$.因为不等式$\frac{2x - 1}{3} - 1 ＞ \frac{x}{2}$的任意一个解都比关于$x$的不等式$2x - 1 ≤ x + m$的解大,所以$1 + m ≤ 8$,解得$m ≤ 7$.
解析：
解不等式$\frac{2x - 1}{3} - 1 ＞ \frac{x}{2}$：
去分母，得$2(2x - 1) - 6 ＞ 3x$，
去括号，得$4x - 2 - 6 ＞ 3x$，
移项、合并同类项，得$x ＞ 8$。
解不等式$2x - 1 ≤ x + m$：
移项、合并同类项，得$x ≤ m + 1$。
因为不等式$\frac{2x - 1}{3} - 1 ＞ \frac{x}{2}$的任意一个解都比不等式$2x - 1 ≤ x + m$的解大，所以$m + 1 ≤ 8$，解得$m ≤ 7$。
$x ＞ 8$；$m ≤ 7$
去分母，得$2(2x - 1) - 6 ＞ 3x$，
去括号，得$4x - 2 - 6 ＞ 3x$，
移项、合并同类项，得$x ＞ 8$。
解不等式$2x - 1 ≤ x + m$：
移项、合并同类项，得$x ≤ m + 1$。
因为不等式$\frac{2x - 1}{3} - 1 ＞ \frac{x}{2}$的任意一个解都比不等式$2x - 1 ≤ x + m$的解大，所以$m + 1 ≤ 8$，解得$m ≤ 7$。
$x ＞ 8$；$m ≤ 7$
12. (1)关于$x$的不等式$ax + b ＞ c$的解集为$x ＜ 3$，则关于$x$的不等式$a(x - 2) + b ＞ c$的解集为
(2)已知$x = 2$是关于$x$的方程$kx + b = 0(k ≠ 0)$的解，且当$x = 3$时，$kx + b ＞ 0$，则关于$x$的不等式$kx - 3k + 2b ＞ 0$的解集是
$x ＜ 5$
。(2)已知$x = 2$是关于$x$的方程$kx + b = 0(k ≠ 0)$的解，且当$x = 3$时，$kx + b ＞ 0$，则关于$x$的不等式$kx - 3k + 2b ＞ 0$的解集是
$x ＞ 7$
。答案：12. (1)$x ＜ 5$ 解析:因为不等式$ax + b ＞ c$的解集为$x ＜ 3$,所以$a(x - 2) + b ＞ c$的解集为$x - 2 ＜ 3$,解得$x ＜ 5$.
(2)$x ＞ 7$ 解析:因为$x = 2$是关于$x$的方程$kx + b = 0(k ≠ 0)$的解,所以$kx + b ＞ 0$的解集为$x ＞ 2$或$x ＜ 2$.又因为当$x = 3$时,$kx + b ＞ 0$,所以$kx + b ＞ 0$的解集为$x ＞ 2$.因为$kx - 3k + 2b ＞ 0$,所以$k(x - 3) + 2b ＞ 0$,所以$k(\frac{x - 3}{2}) + b ＞ 0$.因为$kx + b ＞ 0$的解集为$x ＞ 2$,所以$k(\frac{x - 3}{2}) + b ＞ 0$的解集为$\frac{x - 3}{2} ＞ 2$的解集,解得$x ＞ 7$.
技法点拨 遇到相近形式的式子时可考虑用整体代换.
(2)$x ＞ 7$ 解析:因为$x = 2$是关于$x$的方程$kx + b = 0(k ≠ 0)$的解,所以$kx + b ＞ 0$的解集为$x ＞ 2$或$x ＜ 2$.又因为当$x = 3$时,$kx + b ＞ 0$,所以$kx + b ＞ 0$的解集为$x ＞ 2$.因为$kx - 3k + 2b ＞ 0$,所以$k(x - 3) + 2b ＞ 0$,所以$k(\frac{x - 3}{2}) + b ＞ 0$.因为$kx + b ＞ 0$的解集为$x ＞ 2$,所以$k(\frac{x - 3}{2}) + b ＞ 0$的解集为$\frac{x - 3}{2} ＞ 2$的解集,解得$x ＞ 7$.
技法点拨 遇到相近形式的式子时可考虑用整体代换.
13. (内江中考改编)已知有理数$x$，$y$满足$2x - 3y = 4$，并且$y ＜ 2$，现有$k = x - y$，则$k$的取值范围是
$k ＜ 3$
。答案：13. $k ＜ 3$ 解析:因为$2x - 3y = 4$,所以$y = \frac{1}{3}(2x - 4)$.因为$y ＜ 2$,所以$\frac{1}{3}(2x - 4) ＜ 2$,解得$x ＜ 5$.因为$k = x - \frac{1}{3}(2x - 4) = \frac{1}{3}x + \frac{4}{3}$,且$x ＜ 5$,所以$\frac{1}{3}x + \frac{4}{3} ＜ 3$,所以$k ＜ 3$.
解析：
由$2x - 3y = 4$，得$y = \frac{1}{3}(2x - 4)$。
因为$y ＜ 2$，所以$\frac{1}{3}(2x - 4) ＜ 2$，
两边同乘$3$：$2x - 4 ＜ 6$，
移项：$2x ＜ 10$，
解得$x ＜ 5$。
又因为$k = x - y$，将$y = \frac{1}{3}(2x - 4)$代入，
得$k = x - \frac{1}{3}(2x - 4) = x - \frac{2}{3}x + \frac{4}{3} = \frac{1}{3}x + \frac{4}{3}$。
因为$x ＜ 5$，所以$\frac{1}{3}x ＜ \frac{5}{3}$，
则$\frac{1}{3}x + \frac{4}{3} ＜ \frac{5}{3} + \frac{4}{3} = 3$，
即$k ＜ 3$。
$k ＜ 3$
因为$y ＜ 2$，所以$\frac{1}{3}(2x - 4) ＜ 2$，
两边同乘$3$：$2x - 4 ＜ 6$，
移项：$2x ＜ 10$，
解得$x ＜ 5$。
又因为$k = x - y$，将$y = \frac{1}{3}(2x - 4)$代入，
得$k = x - \frac{1}{3}(2x - 4) = x - \frac{2}{3}x + \frac{4}{3} = \frac{1}{3}x + \frac{4}{3}$。
因为$x ＜ 5$，所以$\frac{1}{3}x ＜ \frac{5}{3}$，
则$\frac{1}{3}x + \frac{4}{3} ＜ \frac{5}{3} + \frac{4}{3} = 3$，
即$k ＜ 3$。
$k ＜ 3$
14. 已知不等式$6x - 1 ＞ 2(x + m) - 3$。
（1）若它的解集与不等式$\frac{x - 5}{2} + 1 ＜ x + 3$的解集相同，求$m$的值；
（2）若它的解都是不等式$\frac{x - 5}{2} + 1 ＜ x + 3$的解，求$m$的取值范围。
（1）若它的解集与不等式$\frac{x - 5}{2} + 1 ＜ x + 3$的解集相同，求$m$的值；
（2）若它的解都是不等式$\frac{x - 5}{2} + 1 ＜ x + 3$的解，求$m$的取值范围。
答案：14. (1)$6x - 1 ＞ 2(x + m) - 3$,去括号,得$6x - 1 ＞ 2x + 2m - 3$,移项,得$6x - 2x ＞ 2m - 3 + 1$,合并同类项,得$4x ＞ 2m - 2$,系数化为1,得$x ＞ \frac{m - 1}{2}$.解不等式$\frac{x - 5}{2} + 1 ＜ x + 3$,得$x ＞ -9$.因为不等式$6x - 1 ＞ 2(x + m) - 3$的解集与不等式$\frac{x - 5}{2} + 1 ＜ x + 3$的解集相同,所以$\frac{m - 1}{2} = -9$,解得$m = -17$.
(2)解不等式$\frac{x - 5}{2} + 1 ＜ x + 3$,得$x ＞ -9$.因为$6x - 1 ＞ 2(x + m) - 3$的解都是不等式$\frac{x - 5}{2} + 1 ＜ x + 3$的解,所以$\frac{m - 1}{2} ≥ -9$,解得$m ≥ -17$.
(2)解不等式$\frac{x - 5}{2} + 1 ＜ x + 3$,得$x ＞ -9$.因为$6x - 1 ＞ 2(x + m) - 3$的解都是不等式$\frac{x - 5}{2} + 1 ＜ x + 3$的解,所以$\frac{m - 1}{2} ≥ -9$,解得$m ≥ -17$.