1. 下列是一元一次不等式组的是(
A.$\{\begin{array}{l}x - 2 ＞ 0,\\x(x - 1) ≤ 2\end{array} $
B.$\{\begin{array}{l}x + 1 ＞ 0,\\y - 1 ＜ 0\end{array} $
C.$\{\begin{array}{l}x - 2 ＞ 0,\\x ＜ - 3\end{array} $
D.$\{\begin{array}{l}x + 2 = 6,\\3x + 5 ＞ 1\end{array} $
C
)A.$\{\begin{array}{l}x - 2 ＞ 0,\\x(x - 1) ≤ 2\end{array} $
B.$\{\begin{array}{l}x + 1 ＞ 0,\\y - 1 ＜ 0\end{array} $
C.$\{\begin{array}{l}x - 2 ＞ 0,\\x ＜ - 3\end{array} $
D.$\{\begin{array}{l}x + 2 = 6,\\3x + 5 ＞ 1\end{array} $
答案：1. C 解析：A是一元二次不等式组，B是二元一次不等式组，D不是不等式组，只有C选项是一元一次不等式组，故选C.
2. (2025·佛山期中)关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是(
A.$x ＞ - 1$
B.$x ＜ - 1$
C.$x ≤ 2$
D.$- 1 ＜ x ≤ 2$
B
)A.$x ＞ - 1$
B.$x ＜ - 1$
C.$x ≤ 2$
D.$- 1 ＜ x ≤ 2$
答案：2. B 解析：由数轴知不等式组的解集为$x ＜ - 1$，故选B.
3. (2024·遂宁中考)不等式组$\{\begin{array}{l}3x - 2 ＜ 2x + 1,\\x ≥ 2\end{array} $的解集在数轴上表示为( )
答案：3. B 解析：$\{\begin{array}{l}3x - 2 ＜ 2x + 1,①\\x ≥ 2,②\end{array} $由①得$x ＜ 3$，由②得$x ≥ 2$，所以不等式组的解集为$2 ≤ x ＜ 3$，故选B.
4. (1)(泰州中考)不等式组$\{\begin{array}{l}x ＜ 1,\\x ＜ - 3\end{array} $的解集是 ______ .
(2)不等式组$-(x + 1) ＜ 2x - 4 ＜ x + 1$的解集为.
(2)不等式组$-(x + 1) ＜ 2x - 4 ＜ x + 1$的解集为.
答案：4. (1)$x ＜ - 3$ 解析：因为$- 3 ＜ 1$，所以不等式组的解集为$x ＜ - 3$.
(2)$1 ＜ x ＜ 5$ 解析：由$-(x + 1) ＜ 2x - 4$可得$x ＞ 1$，由$2x - 4 ＜ x + 1$可得$x ＜ 5$，所以其解集为$1 ＜ x ＜ 5$.
(2)$1 ＜ x ＜ 5$ 解析：由$-(x + 1) ＜ 2x - 4$可得$x ＞ 1$，由$2x - 4 ＜ x + 1$可得$x ＜ 5$，所以其解集为$1 ＜ x ＜ 5$.
5. 试写出一个一元一次不等式组：，使得它的解集为$2 ＜ x ≤ 4$.
答案：5. $\{\begin{array}{l}2 - x ＜ 0,\\x - 4 ≤ 0\end{array} $（答案不唯一） 解析：写出两个解集分别为$x ＞ 2$，$x ≤ 4$的不等式组成不等式组，故答案可以为$\{\begin{array}{l}2 - x ＜ 0,\\x - 4 ≤ 0\end{array} $（答案不唯一）.
解析：
$\{\begin{array}{l} x - 2 ＞ 0,\\ x - 4 ≤ 0\end{array} $
6. 教材变式 利用数轴确定下列不等式组的解集.
(1)$\{\begin{array}{l}- 2x ≤ 0,\\4x + 1 ＜ 5;\end{array} $
(2)$\{\begin{array}{l}5x - 10 ≤ 0,\\x + 3 ＞ - 2x;\end{array} $
(3)(连云港中考)$\{\begin{array}{l}3x - 1 ≥ x + 1,\\x + 4 ＜ 4x - 2;\end{array} $
(4)(贺州中考改编)$\{\begin{array}{l}- x + 4 ＜ 4x - 6,\\x - 8 ＞ 4x + 1.\end{array} $
(1)$\{\begin{array}{l}- 2x ≤ 0,\\4x + 1 ＜ 5;\end{array} $
(2)$\{\begin{array}{l}5x - 10 ≤ 0,\\x + 3 ＞ - 2x;\end{array} $
(3)(连云港中考)$\{\begin{array}{l}3x - 1 ≥ x + 1,\\x + 4 ＜ 4x - 2;\end{array} $
(4)(贺州中考改编)$\{\begin{array}{l}- x + 4 ＜ 4x - 6,\\x - 8 ＞ 4x + 1.\end{array} $
答案：
6. (1)$\{\begin{array}{l}- 2x ≤ 0,①\\4x + 1 ＜ 5,②\end{array} $解不等式①得$x ≥ 0$，解不等式②得$x ＜ 1$，在数轴上表示如图：
−4−3−2−10123
故其解集为$0 ≤ x ＜ 1$.
(2)$\{\begin{array}{l}5x - 10 ≤ 0,①\\x + 3 ＞ - 2x,②\end{array} $解不等式①得$x ≤ 2$；解不等式②得$x ＞ - 1$，在数轴上表示如图:
所以原不等式组的解集为$- 1 ＜ x ≤ 2$.
(3)$\{\begin{array}{l}3x - 1 ≥ x + 1,①\\x + 4 ＜ 4x - 2,②\end{array} $解不等式①得$x ≥ 1$，解不等式②得$x ＞ 2$，在数轴上表示如图:
−3−2−10
故其解集为$x ＞ 2$.
(4)$\{\begin{array}{l}- x + 4 ＜ 4x - 6,①\\x - 8 ＞ 4x + 1,②\end{array} $解不等式①得$x ＞ 2$，解不等式②得$x ＜ - 3$，在数轴上表示如图:
−3−2−101−4
故该不等式组无解.
6. (1)$\{\begin{array}{l}- 2x ≤ 0,①\\4x + 1 ＜ 5,②\end{array} $解不等式①得$x ≥ 0$，解不等式②得$x ＜ 1$，在数轴上表示如图：
−4−3−2−10123
故其解集为$0 ≤ x ＜ 1$.
(2)$\{\begin{array}{l}5x - 10 ≤ 0,①\\x + 3 ＞ - 2x,②\end{array} $解不等式①得$x ≤ 2$；解不等式②得$x ＞ - 1$，在数轴上表示如图:
所以原不等式组的解集为$- 1 ＜ x ≤ 2$.
(3)$\{\begin{array}{l}3x - 1 ≥ x + 1,①\\x + 4 ＜ 4x - 2,②\end{array} $解不等式①得$x ≥ 1$，解不等式②得$x ＞ 2$，在数轴上表示如图:
−3−2−10
故其解集为$x ＞ 2$.
(4)$\{\begin{array}{l}- x + 4 ＜ 4x - 6,①\\x - 8 ＞ 4x + 1,②\end{array} $解不等式①得$x ＞ 2$，解不等式②得$x ＜ - 3$，在数轴上表示如图:
−3−2−101−4
故该不等式组无解.
7. 从下列不等式中选择一个与$x + 1 ≤ 2$组成不等式组，若要使该不等式组的解集为$x ≤ 1$，则可以选择的不等式是(
A.$x ＜ 0$
B.$x ＜ 2$
C.$x ＞ 0$
D.$x ＞ 2$
B
)A.$x ＜ 0$
B.$x ＜ 2$
C.$x ＞ 0$
D.$x ＞ 2$
答案：7. B 解析：解不等式$x + 1 ≤ 2$得$x ≤ 1$，A.组成的不等式组的解集为$x ＜ 0$，故本选项错误；B.组成的不等式组的解集为$x ≤ 1$，故本选项正确；C.组成的不等式组的解集为$0 ＜ x ≤ 1$，故本选项错误；D.组成的不等式组无解，故本选项错误.故选B.
8. 小明花整数元网购了一本《趣数学》，让同学们猜书的价格.甲说：“至少15元.”乙说“至多13元.”丙说：“至多10元.”小明说：“你们都猜错了.”则这本书的价格为(
A.12元
B.13元
C.14元
D.无法确定
C
)A.12元
B.13元
C.14元
D.无法确定
答案：8. C 解析：甲的说法错误，说明这本书的价格少于15元，乙、丙的说法错误，说明这本书的价格高于13元，又因为小明花整数元网购了一本《趣数学》，所以这本书的价格是14元，故选C.
9. (常州中考)已知x，y满足$2^{x} · 4^{y} = 8$，当$0 ≤ x ≤ 1$时，y的取值范围是
$1 ≤ y ≤ \frac{3}{2}$
.答案：9. $1 ≤ y ≤ \frac{3}{2}$ 解析：因为$2^{x} · 4^{y} = 8$，所以$2^{x} · 2^{2y} = 2^{3}$，即$2^{x + 2y} = 2^{3}$.整理得$x + 2y = 3$，$x = 3 - 2y$.因为$0 ≤ x ≤ 1$，所以$0 ≤ 3 - 2y ≤ 1$，即$\{\begin{array}{l}3 - 2y ≥ 0,①\\3 - 2y ≤ 1,②\end{array} $由①得$y ≤ \frac{3}{2}$，由②得$y ≥ 1$，所以$1 ≤ y ≤ \frac{3}{2}$.
解析：
因为$2^{x} · 4^{y} = 8$，所以$2^{x} · 2^{2y} = 2^{3}$，即$2^{x + 2y} = 2^{3}$。整理得$x + 2y = 3$，$x = 3 - 2y$。因为$0 ≤ x ≤ 1$，所以$0 ≤ 3 - 2y ≤ 1$，即$\begin{cases}3 - 2y ≥ 0,①\\3 - 2y ≤ 1,②\end{cases}$由①得$y ≤ \frac{3}{2}$，由②得$y ≥ 1$，所以$1 ≤ y ≤ \frac{3}{2}$。